山东某中学2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试题（含解析）

山东师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中检测

数学试题

一、单选题

1.集合4={123,4},5={34,5,6},则A8中的元素个数为（)

A.2B.4C.6D.8

2.命题“Dx>0,丁+2工+2>0”的否定是（）

A.Vx<0,X2+2A+2<0B.Vx>0,f+2x+2WO

C.Hr<0,x2+2x+2<0D.3x>(),x2+2x+2<0

3.已知x<0,0<y<l，贝I（）

A.xy2<xy<xB.X)?<X<孙~

D.xy~<x<xy

4.已知X、y为实数，则”（）.2'<。2丫”是3>产的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.化简#8民"VJ<0,<o）结果为（）

A.3xyB.一3qC.3x2yD.-3x2y

/（%）-八电）>0恒成立，设〃=/（g），

6.已知函数/（x+2）是偶函数，对\/%,毛«2,+0。）且工产电时,

王一天

b=f（3）tc=/（5）,则。，b,。的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.h<a<cD.h<c<a

X2r<0

7.设函数/0）=»34。‘若'⑷）"'则实数〃的取值范围是，）

A.（一一2）B.[-1,+cc)C.(y),—2]D.(—U[O,-K»)

8.已知定义在R上的奇函数/（x）满足/（4-x）=/（x）,当xe［0,2］时，/（幻=2二关于1的方程/（工）=3在

区间［-8,8］内所有实数根的和为（）

A.-8B.-4C.0D.4

二、多选题

9.已知集合人={小K-3或x>5},八{x|2a<x<〃+3}且8是A的真子集，则。的取值可能为（）

A.2B.-6C.2.5D.4

10.已知“，。为正实数，且4+6=1,则下列选项正确的是（）

A.G+振的最大值为上B.（。+2）优+1）的最大值为4

C.牛的最小值为7+2加D.£+£的最小值为!

aba+3/?+26

*

Y，［V

11.已知函数/（x）=—f+2x,g（x）=1?,若方程g（f（x））-a=0有4个不同的实数根，则实数

x+l,x<0

。可能的取值为（）

A.-B.1C.-D.一

454

三、填空题

12.若塞函数〃同=（小2kg在（0,1巧上单调递增，贝!实数小的值为.

13.若〃x）=V+（a—3次7是定义在［2/函+人4］上的奇函数，则〃+〃=.

14.我们知道，设函数/3）的定义域为/,如果对任意xe/,都有a+xs/M-xe/,且

/（〃+幻+/（。一幻=2。，那么函数），=/*）的图象关于点P（a〃）成中心对称图形.若函数

/。）=-2丁+目的图象关于点@1）成中心对称图形，则实数c的值为；若/（才）+/（5，+6）>2,

则实数t的取值范围是.

四、解答题

15.设A={M-2VXV5},B=|xeZ|j：2-（«-3）x-3«<0|,其中owR.

（1）当。=4时，求Ac5；

（2）若4c4中只有两个元素，求。的取值范围.

2

16.已知〃：3xwR,or+2a¥+I=0,q'a<m-\^a>m+\

⑴若命题T是真命题，求实数。的取值范围；

（2）若，是夕的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

17.已知函数〃.丫）=上二（々为常数）是定义域为R的奇函数.

1+&・3

（1）求实数上的值；

（2）判断函数/"）的单调性，并说明理由；

（3）证明；对VxeR,恒成立.

18.如图，某小区有一个直角梯形休闲广场八AC。，其中〃蛇，4=90,A4=AO=2百米，BC=1百

米.规划修建两条直道C产、/石将广场分割为3个区域：I、II为绿化区域(图中阴影部分)，面积分别记

为耳、邑：用为休闲区域，面积记为邑.其中，区域IH是以C。为底的梯形，点E、尸分别在A。、48上.(道

路宽度忽略不计)

(1)试确定道路修建方案，使得S>2&：

(2)记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值.

19.对于二次函数)，=公2+法+。(。/0),若存在不eR使得心；+网,+0=%成立，则称,％为二次函数

>'=ax2+bx+c(a40)的不动点.

(1)求二次函数y=2x2-4.V-3的不动点；

⑵若国数丁=2/-(。+3*+。-1有两个不相等的不动点如不，且为，々均为正数，求五十且的最小值;

⑶若对任意实数〃，二次函数)=ad+S+l)x+S-2)(awO)恒有不动点，求。的取值范围.

题号12345678910

答案CDCCBCDABCDAD

题号11

答案BC

1.c

根据集合的并集运算求出A，可得结果.

［详解】AuB={1,2,34}={3,456}={1,2,3656},

所以集合Au3有6个元素.

故选：C.

2.D

利用全称量词命题的否定直接判断即可.

【详解】命题“Vx>0,丁+2工+2>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求否定是土•>(),X2+2X+2<0.

故选：D

3.C

由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案.

【详解】由。<歹<1,得到

又因为XV。，所以孙2,故C正确；

当x=_l,y=g时，,口2故AD错误：

“=-；>x=T,故B错误.

故选:C

4.C

根据指数函数、幕函数的性质比较大小确定题设条件间的关系，结合充分必要性的定义即可得.

【详解】设函数/(/)=0.2\g(t)=t3,在定义域上单调递减，

/(.,)=0.2,在定义域上单调递减，则0.2、<02'=x>)',

由g(/)=r在定义域上单调递增，所以尸ox>y.

所以“0.2、v02'”是“X、门’的充分必要条件,

故选：c

5.B

根据给定条件，利用根式运算化简即得.

【详解】当x〈0,y<0时，也ivy=玳3,3孙2卜孙,.

故选:B

6.C

由f(x+2)是偶函数，得到的图像关于x=2对称，由V%,x,w(2,w)且时，"6,㈤>0,

得到/3在(2X)单调递增，由小m结合单调性即可判断.

I2JI2/

【详解】因为函数/(工+2)是偶函数，

所以/(xi2)="2x),即/(“)的图像关于k-2对称，

又%,%2«2,+OC)且芭工占时，"'J

X一工2

可得/3在(2,内)单调递增，

所以〃5)>/.图=/4>43),

以b<a<c,

故选：C

7.D

根据给定条件，确定函数八幻的值域，设/(，)=，，分段解不等式/⑺之4得年1,进而分段解不等式/⑷加

即可.

r2r<0

【详解】函数'，当XV。时，/U)>0；当X20时，/。)之3,因此/(外>0,

r+3,.r>0

令/(«)=/,则不等式/(/(〃))之4化为/(r)>4,

当1<0时，尸24,则Y—2,f(a)<-2,无解；

当120时，/+3>4,则/Nl,若"0,则/之1,解得.K-I；

若“20,贝lja+3?l成立，即

所以实数〃的取值范围是(―,-小J[O,E).

故选：D

8.A

根据给定条件，分析函数的性质并作出在1-&8|内的图象，结合图象求解.

【详解】函数/")是R上的奇函数，当xw［0,2］时，/(x)=2x,

当He［-2,()］时，-Xc［0,2］,贝I］/•»=-/(-X)=-2(-x)=2x,

于是当xe［-2,2］时，f(x)=2x,由/(4-x)=/(x),得x=2是函数图象的对称轴，

由奇函数性质可得x=-2也是函数/3)图象的对称轴，作出函数y=.f(x)在［-8,8］上的图象，如图,

观察图象知，x=-6也是函数图象的对称轴，直线与函数)，=/(%)在［-8.8］上的图象有4个交点,

因此方程/。)=3在［-8,8］内有4个根，所有实数根的和为2x(-6)+2x2=-8.

故选:A

9.BCD

利用真子集概念，得出关于〃的不等式，解之即可判断选项正误.

【详解】因为8是A的真子集，

若B=0,则2。之。+3,解得。之3,符合题意；

若Bw0,则2a<a+3,解得。<3,

则4+3W-3或2。25,解得或

2

综上所述：a<-6^a>^-

故选：BCD.

10.AD

利用基本不等式可判断AB的正误，利用“I”的代换可判断C的正误，利用换元法结合常数代换可判断D的

正误.

【详解】对于A：(石+&)=a+b+2\［cib<2a+2b=2t

当且仅当a=8=g时，取等号，

所以G+协的最大值为右，A正确:

对干B：由a+〃=l得a+2+〃+l=422j(a+2)(b+l),

即、/(4+2总+1)«2,当且仅当〃=1,〃=0时，取等号，又〃，力为正实数，

所以等号不成立,即(。+2)(〃+1)<4,B错误;

八34+a3a+3b4a+4b+a_3b5ci_n-=

对于C：-+------=---------+-------------=7+—+—>7+2715,

ababab

当且仅当。=-^—,0=-^匹一取等号，故C错误；

V15+3x/15+3

对干D,换元，令x=a+3,y=Z?+2,则x+y=6,

坨a2b2(工一3)2(y-2)294

故----+----=-----+-----=x+y-\0+—+—

a+3b+2xyxy

「94、x+y)9y4。八25/1

=-+—-------4=-13+—+--4>-----4=-,

lxy)66^A-y；66

当且仅当x=="取等号，故应-+上的最小值为!，故D正确；

55a+3b+26

故选:AD

11.BC

令f(x)=r,问题化为困数y=g(/)(r<i)与的图象有2个不同的交点，画出困数y=g(r)0<i)的图象,

数形结合即可得.

【详解】令，=/(力=1—(x—1)*1,则原方程化为g(/)=%

根据二次函数的性质，，vl时对应有2个X值，1=1时对应有1个X值，，>1时没有对应X值，

由函数g(x)的图象(参见如图是一部分，xNl时顺势往右上延申)可知，对于任意的实数*关于/的方程

月⑴=。至多有2个根，所以要使方程g(/(x))=〃有4个不同的实数根，则关于x的方程/“)=/必须有2

个根，即，<1,

同时g(f)=〃有2个不同的实数根,

综上，ZV1,则函数y=g(f)(/vl)与)=〃有2个不同的交点，如下示意图,

由图可知即所求〃的取值范围是好).

故选：BC

12.3

m2-2m-2=1

由，求解即可.

///-1>0

m2-2m-2=1

【详解】由题意

ni-1>0

解得：m=3>

故答案为：3

13.-1

由给+"+〃一4=0求得方，并验证，再结合，⑴=-/(-1),求。并验证，即可求解.

【详解】由函数为奇函数,可得2〃+从+力一4=0,

解得：〃=-4或〃=1,

当力=7时，2。=一8方+〃一4=8,即定义域为

当力=1时，2b=2,b2+b-4=-2,舍去,

又f(l)=l+(a—3)—l=—/(—l)=-[—l+(a—3)+l],

解得。=3,经检验，符合题意，

所以“+方=一1,

故答案为：-I

14.2(^o,-l)u(6,+oc')

(1)根据题意可得/(x)+/(-x)=2即可求出c的值；(2)根据解析式判断函数的单调性，并根据不等式得

/(-/)+/(5/+6)>2,利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.

【详解】因为函数f(x)=-2d+-L-的图象关于点(0,1)成中心对称图形，

e+1

所以/(X)+/(T)=2,

即-2/+二一+2/+」—=2,

er+le-x+l

即。(c'+l)=2,所以0=2,

e¥+l

所以f(.r)=-2.r34.-^―在定义域R上单调递减，

e+1

,2

令g(X)=fM-1=-2x3+——--1,

e+1

因为函数fM的图象关于点(0.1)成中心对称，

所以g0)的图象关于(0.0)对称，

2

且g(x)=fM-1=一2d+―1单调递减，

eA+1

因为/'(r)•/(5ri6)>2,即/(产1,

即8(—广)>一8(5,+6)，也即g(—r)>g(—5,一6)，

所以一产<一5f—6则一产+5/+6〈0解得/V一1或/>6,

故实数/的取值范围是(f,-1)。(6,一).

15.(1){-1,0,1,2,3};

(2)0<6/<1U

(1)解一元二次不等式求集合8,列举法确定A中元素，再应用交运算求AC3;

(2)讨论々<-3、^>-3,结合交集中元素个数列不等式求参数范围.

【详解】(1)由题设8={xwZH-kl2=(x+3)(x-4)v0}={xwZ|-3<xv4}={-ZT,0,l,2,3},

由A={x\-2<x<5},则Afi8={-1,0,1,2,3}；

(2)由4={xwZia+3)(x-〃)vO},又Ac幺中只有两个元素，显然〃W-3,

当av—3时，4={.rcZ"vxv-3},此时Ac8为空集，不符合题意，

当。>一3时，B={x&Z\-3<x<a],

要满足Ac3中只有两个元素，此时必有4cB={-1,0},

故OvaKl,

综上，0<«<1.

16.⑴UW〃<1；

（2）04〃7Vl.

（1）根据题意依2+2or+l=0在xeR上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围；

（2）由充分不必要关系得[/〃+1,y）是（-8,0）=[1,+8）的真子集，列不等式求参数范围.

【详解】（1）由命题力是真命题，则〃为假命题，

所以a/+2ar+l=O在xeR上无解，

当〃=（）时，则a/+2ax+1=0无解，满足题意，

当。工0时，只需4=4。2一44<0=0<。<1,

综上，0<a<1；

（2）由P是夕的必要不充分条件，且P为真命题时。<0或a之1,

所以（F，帆-1]L[〃]+1,+00）是（-CC,0）31,+8）的真子集，

/»-1<0

所以得0<nt<\.

m+l>l

17.⑴左=1：

⑵/'（"在R上单调递减，理由见解析；

（3）证明见解析.

（1）由〃。）=0求得3并验证即可；

（2）由函数单调性的定义即可求解；

（3）由1-3*<1+3*恒成立即可求证.

【详解】（1）因为/（X）是定义域为R的奇函数，

所以/（。）=得=（）,解得&=1,

经验值符合题意，

所以A=l；

（2）/（月=上工是R上的减函数.

v71+3r

任取小々wR且X]<±.

....113*1-3"2（3''-3'2）

f（x2）-fM=]+3匕-i+3“=（差+1）（3必+1）,

・.0<3曷<30,

..・3玉一3电<0,3v,+1>0,3”+1>0,

二)(电)-〃N)v。

即"%)</(力

.••/(”是R上的减函数.

(3)因为VxcR,3A>0

所以1一3'<1+3"X1+3V>1,

得证.

18.(1)答案见解析

(2)3

(1)延长AB、0c'相交十点P,利用"W？s/BC'nJ推出5为Q4的中点，可得出PB=2,设AE=〃?，

AF=n,由△A£FSAADP可得出啜=黑，可推出〃=2〃?，求出川的取值范围，并求出S、S2的表达

ADAP

式，由£>$2可求得结果；

(2)求出5,可得出“效能比”的表达式，结合二次函数的基本性质可求得“效能比”的最大值.

【详解】(1)延长A3、0c相交于点P,

因为八O〃BC,AB=AD=2,BC=1,所以，PA*、PBC,

PRI

所以，-=—=则3为PA的中点，所以，PB=AB=2,

由区域HI是以CO为底的梯形，可得EF//PD,

于是△4EFSA4OP，则矢=不，

ADAP

力……cAEAFrnn

设AE=m,AF=n,所以，---==—=—,故〃=2m,

ADAP24

0<〃？<2

由图可知，〈八c，所以，0《/"<1,

0<n<2

所以，S.=—BCBF=—x1x（2-/;）=1-/??,S,