人教版七年级数学下册《平行线与图形变换》专项练习题（含答案解析）

人教版七年级数学下册《平行线与图形变换》专项练习题（含答案解析）

一.平移

1.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我

们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

2.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC,后沿着直尺8c方向平

移3c〃?，再描边得到连接AD.如图，经测量发现△回（7的周长为16c,〃?，则四边形ABFD的周长为（）

3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所

用铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.为种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

4.如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△以：产的位置，DE交BC于点、G,BG=4,EF=10,的面

积为4,下列结论：①/A=NBED；②△ABC平移的距离是4：③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16,

正确的有（）

5.如图所示，线段AB经过平移后得到线段4'夕，AB=3an,AV=4以〃，那么线段AB沿方向平移了

6.如图，Z3=40°,直线8平移后得到直线小贝叱1+/2=

7.如图1,AB,8c被直线AC所截，点£＞是线段AC上的点，过点。作。后〃A8,连接AE,NB=NE=70°.

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（1）请说明4E〃8c的理由.

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接。Q.

①如图2,当。£_LOQ时，求N0的度数;

②在整个运动中，当NQ=2NEO0时，

二.轴对称

8.如图，四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线小〃互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得N1=N2B.如图2,展开后测得NI=N2且/3=/4

C.如图3,测得Nl=/2D.如图4,展开后测得N1+N2=I8O°

9.如图，将△4OE沿直线。七折叠，使点4落在8C边上的点尸处，DE//BC,若NC=70°,则（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

10.如图，A8CO为一长条形纸带，AB//CD,将48CD沿E尸折叠，A、。两点分别与A'、D'对应，若Nl=2

N2,则NAEr的度数为（）

A.60°B.65°C.72°D.75°

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A

第9题图第10题图

11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若Nl=70°,则N2=

12.如图，四边形ABCO中，点M、N分别在AB、8C上,将△8MN沿MN翻折,得△FMN,若MF//AD,FN//

DC,则NB=

13.如图a,已知长方形纸带A8CQ,将纸带沿E尸折叠后,点C、。分别落在“、G的位置，再沿8C折叠成图儿

第13题图

14.如图，长方形A8C。中，AD//BC,E为边BC上一点、,将长方形沿AE折叠(4£为折痕)，使点8与点尸重合,

EG平分NCEF交CD于G,过点G作HG上EG交AD于点H.

(1)求证：HG//AE.(2)若NCEG=20°,求NOHG的度数.

三.旋转

15.如图表示钉在一起的木条”,8,c.若测得N1=50",N2=75",要使木条。〃/?,木条。至少要旋转

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E

C

第15题图第16题图第17题图

16.一副直角三角板如图放置，其中/C=NOFE=90°,乙4=45°,/七=60°,点。在斜边AB上.现将三角

板Z）E/绕着点。顺时针旋转，当。尸第一次与8c平行时，/BDE的度数是,

17.如纽，直线EF上有两点A、C,分别引两条射线A8、CD,/DC尸=60°,ZEAB=10°,射线A3、CD分别

绕A点、,C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行

所有满足条件的时间=

18.将一副三角板中的两根直角顶点。直放在一起（如图①）,其中N4=30°,ZB=60°,NO=NE=45°.

(1)若N8CO=I50°,求NACE的度数;

（2）试猜想N8C。与NACE的数量关系，请说明理由;

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板。CE,试探究N8CO等于多少度时，3〃AB,并简要说

明理由.

参考答案与解析

一.平移

1.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我

们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.

【解答】解：如图，平行四边形ABCO中，取6C,的中点£F,连接£尸.

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A

，D

°E•・•四边形48EF向右平移可以与四边形EFDC重合

・•・平行四边形ABCD是平移重合图形

故选：A.

【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△4BC,后沿着直尺KC方向平

移35?，再描边得到△。所，连接AD如图，经测量发现AABC的周长为16c?〃，则四边形ABFD的周长为（）

A.16cmB.22cmC.20cmD.24c/??

【分析】先根据平移的性质得到。?一八Q-2c〃?，AC-DF,而AB+BC+AC-\Gcrn,则四边形ABFD的周长一

AH+13C+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.

【解答】解：:△ABC沿8c方向平移得到△。四

/.CF,=AD=3cm,AC=DF

:△ABC的周长为16c7〃

：,AB+BC+AC=\6cm

・••匹边形ABFD的周长=A6+8c十CR。/十A。

=AB+BC+AC+CF+AD

=16+3+3

=22（cm）.

故选：B.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形

的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某•点移动后得到的，这两个点是对应点.连接

各组对应点的线段平行且相等.

3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所

用铁丝的长度关系是（）

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A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

【解答】解:由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2〃+2。

乙所用铁丝的长度为：2a+2b

丙所用铁丝的长度为：2a+2b

故三种方案所用铁丝一样氏.

故选：。.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.

4.如图，将直角△加（7沿斜边4C的方向平移到的位置，DE交BC于点、G,8G=4,痔=10,△8EG的面

积为4,下列结论：①N4=N8E。；②△ABC平移的距离是4：③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16,

正确的有（）

A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④

【分析】由平移的性质得到BE〃4C,AB//DE,BC=EF,BE=CF,故③正确；根据图形的平移得到

NA/EDC=4BED,故=故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离〉

1

4,故②错误；根据三角形的面积公式得到G£=2,根据梯形的面枳公式得到四边形GCFE的面枳-2（6+10）

X2=16,故④正确.

【解答】解：•••△。石尸的是直角三角形A/3c沿着斜边AC的方向平移后得到的，且4、。、C、F四点在同一条

直线上

:.BE"AC,AB//DE,BC=EF,BE=CF,故③正确；

由图形的平移知，ED//AB,AC//BE

・・・NEQC=NA,ZEDC=ZBED

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/.ZA=ZBED,故①正确;

VBG=4

：.AD=BE>BG

•••△ABC平移的距离>4,故②错误；

VEF=10

：,CG=BC-BG=EF-BG=\O-4=6

:△BEG的面积等于4

1

■■■

2BG・GE=4

:.GE=2

••・匹边形GCFE的面积飞(6+10)X2=16,故④正确；

故选：C.

【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算等，正确的识别图形是解题的关键.

5.如图所示，线段48经过平移后得到线段A'B',AB=3cm,AAr=4an,那么线段A8沿AA'方向平移了_4

【分析】根据平移的方向和距离确定平移的结果即可.

【解答】解：线段44经过平移后得到线段A'B',AB=3cm,AA'=4皿，那么线段/W沿着儿4'(或48')

方向平移了4cm

故答案为：A4',4.

【点评】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关谴.

6.如图，Z3=40°,直线。平移后得到直线小则/1+/2=220°.

b,

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【分析】如图，利用平移的性质得。〃从再根据平行公理的推论证明a//b//AD,

再根据平行线的性质转角，从而可计算出N1+N2的度数.

【解答】解：如图，记Nl、N2、/3的顶点分别是8、A、C.

•・•直线〃平移后得到直线。

b

过点A作人£>〃小则

・・・N1+NBAD=18O°,ZDAC=Z3=40°

/.Z1+Z2=Zl+ZBAD+ZDAC=220°.

故答案为220.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形

的形状和大小完全相同.

7.如图1,AB,8c被直线AC所截，点/）是线段AC上的点，过点。作。七〃48,连接AE,Z5=ZE=70°.

（1）请说明4石〃AC的理由.

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接。。.

①如图2,当DE_LOQ时，求N。的度数；

140°

②在整个运动中，当NQ=2N£。。时，则NQ=_3或140°

（2〕①如图2,过。作。/〃AE交AB于立②如图3,过。作。/〃AE交A8于尸，根据平行线的性质即可

得到结论.

【解答】解：（1）*：DE//AB

••・NBAE+NE=180°

•・・/B=NE

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，N8AE+N8=180°

:・AE〃BC；

(2)①如图2,过。作。产〃4E交A8于“

VZE=70°

：.ZEDF=\\O°

*：DEYDQ

••・NEOQ=90°

.,.ZFD0=36O°-110°-90°=160°

：.ZDPQ+ZQDP=}60°

/.ze=180°-160°=20°：

②如图3,过。作。/〃AE交A3于产

\*PQ//AE

：,DF//PQ

1

=2

工/EDQQQ

VZ£：=70o

/.Z£DF=110°

一产

A1800-ZQ/Q=U0°

140e

—

如图4,过。作。尸〃AE交4B于尸

第9页共18页

,：PO//AE

：,DF//PQ

••・NQO产=180°-NQ

'：4Q=2/EDQ

VZ£=70°

/.ZEDF=110°

+3="0。

.\1800-NQ

••・NQ=140°

_140°

综上所述，NQ3或140。

140°

故答案为:3或140°.

【点评】本题考查了平移的性质,平行线的判定和性质，止确的作出辅助线是解题的关键.

二.轴对称

8.如图，四种沿A6折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线。，〃互相平行的是（）

图1图2图4

A.如图1,展开后测得N1=N2B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2D.如图4,展开后测得Nl+N2=180°

【分析】根据平行线的判定定理,进行分析,即可解答.

【解答】解：A、当/1=/2时,a//b,故此选项不符合题意;

B、由N1=N2且N3=N4可得NI=/2=N3=N4=90°

••・“〃〃，故此选项不符合题意;

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C、/1=N2不能判定”，〃互相平行，故此选项符合题意；

。、由N1+/2=]8(T可知a〃〃，故此选项不符合题意：

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.

9.如图，将△AOE沿直线OE折叠，使点A落在BC边上的点尸处，DE〃BC,若NC=70°,则()

A.50°B.40°C.30°D.20°

【分析】根据平行线的性质可得//正。=/。=7()。，根据折叠的性质求出NO七人进而可计算NFEC的度数.

【解答】解：七〃BC,ZC=70°

，ZAED=ZC=70°

由折叠得：ZDEF=ZAED=1Q°

AZFEC=180c-ZAED-ZDEF=\S00-70°-70°=40°

故选:B.

【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

10.如图，ABC。为一长条形纸带，AB//CD,将48CD沿E尸折叠，A、。两点分别与人'、。对应,若Nl=2

N2,则NAE尸的度数为()

F

【分析】由题意N1=2N2,设N2=x,易证NAEF=N1=N〃£4'=2x,构建方程即可解决问题.

【解答】解：由翻折的性质可知：ZAEF=ZFEA,

'：AB//CD

JNAE产=N1

VZ1=2Z2,设N2=x,则NAEF=N1=NFE4'=2x

二54=180°

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:.ZlAEF=2x=12，'

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若Nl=70°,则/2=_40_°.

【分析】由平行线的性质推出/ACf=/l=7(T,由折叠的性质得到/AC8=/

ACF=l(r,由平角定义即可求出N2的度数.

【解答】*：AB//CD

・•・NAb=Nl=70°

由折叠的性质得到：ZACB=ZACF=10°

AZ2=180°-70°-70°=40°.

故答案为：40.

【点评】本题考杳平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出NACF=N1=7O°,由折叠的性质

得至|JNAC8=NACK

12.如图，四边形ABCO中，点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折，得△FMN,若““〃A。，FN//

DC,则N8=_§5_°.

【分析】根据两直线平行,同位角相等求出NBMF、NBNF,再根据翻折的性质求出NBMN和/8VM,然后利

用三角形的内角和是180°列式计算即可得解.

【解答］解：\'MF//AD,FN//DC

.,.ZBMF=ZA=100°,/BNF=/C=70°

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，：於BMN沿MN翻折得△FMN

11

=2=7X

：・4BMN乙/BMF4100"=50°

11

=2=2X

ZBNM屋BNF'700=35°

在△BMN中，N8=1800-QBMNMBNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.

故答案为：95.

【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13.如图小已知长方形纸带A3CD,将纸带沿“折叠后，点。、。分别落在〃、G的位置，再沿3c折叠成图儿

若NDEF=7T,则NGMN=72°.

【分析】先根据/OE尸=72°求出/E/C的度数，进而可得出NEF8和的度数，根据/"=90°和三角

形的内角和可得NHM”的度数，再由折叠的性质可得/GMN.

【解答】解：・・・A/)〃C8

.,.ZEFC+ZDEF=I8O°,NEFB=NDEF

即NEFC=180°-72°=108°,ZEFB=72°

/.ZBFH=108°-72°=36°.

VZ/7=ZD=90a

/.Z/7MF=18O°-90°-36°=54°.

由折叠可得：NNMF=NHMF=54°

：・4GMN=T2°.

故答案为：72.

【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关犍.

14.如图，长方形ABC。中，AD//BC,E为边BC上一点,将长方形沿4E折叠(AE为折痕)，使点B与点尸重合，

EG平分NCE广交CO于G,过点G作HGtEG交AD于点H.

(1)求证：HG//AE.(2)若NCEG=20",求NQ”G的度数.

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HD

【分析】（1）由折叠的性质得出证出AE_LEG,进而得出结论；

（2）求出NAE8=70°,由平行线的性质进而得出答案.

【解答】（I）证明：由折菁知/人力?=/4凡产

"G平分NCE尸

；,/FEG=NCEG

Z.AEB+^AEF+ZFEG+ZCEG=180°

・•・/AEG=ZAEF+ZFEG=90a

：.AEVEG

*：HG±EG

：.HG//AE；

（2）解：•:NCEG=20。,/AEG=90°

工/AEB=70°

•・•匹边形4BCD是长方形

：.AD//BC

・•・£AEB=ZDAE=70a

YHG//AE

:・NDHG=NDAE=70°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质和

矩形的性质是解题的关键.

三.旋转

15.如图表本包在一起的木条a,b,c.若测得/1=5（T,Z2=75u,要使木条。〃从木条。至少要旋转25

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N1的同位角的度数，然后用N2减去N1即可得到木条a旋

第14页共18页

转的度数.

，要使木条〃与方平行，木条〃旋转的度数

至少是75°-50°=25°.

故答案为：25.

【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后N2的同位角的度数是解题的关键.

16.一副直角三角板如图放置，其中/C=NQFE=90°,ZA=45a,NE=60°,点。在斜边A8上.现将三角

板。所绕着点。顺时针旋转，当DF第一次与8c平行时，N8DE的度数是15°.

【分析】利用平行线的性质即可解决问题.

【解答】解：・・・。尸〃8。

JNFDB=NA6c=45°

:,NEDB=/BDF-/EDF=450-30°=15°

故答案为15°.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.如绍，直线E尸上有两点4、C,分别引两条射线AB、CD,ZZ)CF=60o,NEAB=70°,射线AB、CO分别

绕A点,C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线C。转动一周的时间内，使得CO与AB平行

10190

所有满足条件的时间=_3杪或3抄

E

D•

［分析】分①AB与CO在EF的两侧,分别表示出N4CO与/朋C,然后根据内错角相等两直线平行，列式计

第15页共18页

算用可得解;

②C。旋转到与A8都在总厂的右恻，分别表示出/0C”与N6AC,然后根据同位角相等两直线平行，列式计算

即可得解.

【解答】解：•・・NE/W=70°,ZDCF=60°

：,^BAC=\\O°，NACO=I20°

分二种情况：

E

E

①②如图①，A8与。。在EF的两侧时

NAC/)=120°-(4r)0，ZBAC=\\O°-tQ

要使48〃C。，则N4CO=N8AC

即120°-⑷)°=1