陕西省西安某中学2025-2026学年八年级上学期1月周考数学试题（解析版）

八年级上数学周末限时练习

一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）

1.病的平方根是（）

A.6B.±6C.限D.±76

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.

【详解】解：,••>/记=6，6的平方根是土

V36的平方根是±指，

故选D.

【点睛】本题主要考杳了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键.注意：正数有两个平

方根，。有一个平方根是它本身，负数没有平方根..

2.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补

C.全等三角形的对应角相等D.等腰三角形的两个底角相等

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是逆命题及定理的相关知识，关键是先确定每一项的逆命题.判断每个命题的逆命题，

并验证其真假.

【详解】解：•・•对于A,原命题相等的角是对顶角的逆命题是末顶角相等，此为真命题；

对于B,原命题两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内隹互补，两直线平行，此为真命题；

对于C,原命题全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，此为假命题，因为对应角

相等的三角形只是形状相同但未必全等；

对干D,原命题等腰三角形的两个底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，此为真命

题.

・•・逆命题是假命题的是C.

故选：C.

3.如图，已知点小。、C、户在同一条直线上，ZB=Z£=90°,AB=DE,若添加一个条件后，能用

“HL”的方法判定心△ABCGR/A。历，添加的条件可以是（）

BE

A.BC=EFB.ZBCA=ZFC.AB//DED.AD=CF

【答案】D

【解析】

【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定也口△9/,

故只能添上斜边这一条件，即可解答.

【详解】解：・・・/3=ZE=90。，AB=DE，

・•・添加条件AC=£>F,根据“HL”即可判定放△ABCgRhDf户；或添加条件AQ=C/，也可得出

AC=DF,根据“HL”即可判定心△43。乌心△。所，故D正确.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键.

4.已知关于x的一次函数y=(k2+l)x+3图象经过点A(m,2)、B(n,-1),则m,n的大小关系为

()

A.m2nB.m>nC.mWnD.m<n

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数解析式中k2+l>0,所以y随x的增大而漕大，则可得出答案.

【洋解】解：一次函数丫=(k2+l)x+3中，k2+l>0,

••・y随x增大而增大，

VA(m,2)、B(n,-1),2>-1,

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数的性质.能判断k2+l>0,从而得出函数y随x增大而增大是解决此题的关键.

5.如图，"43c中，AC=AD=BD,NQAC=80。，则N4的度数是()

A

BDC

A.40°R.35°25°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出NADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三

角形外角与内角的关系求出N8的度数即可.

【详解】解：VAC=4D,

・•・/八OC=NC,

VZ/tDC+ZC+ZDAC=180°,ND4G80。，

/.ZADC=(180°-80°)+2=50。,

*：AD=BD,

:・/B=/BAD,

•・•NAQC=N4+NRAD=50。，

AZB=(50+2)=25。.

故答案为C.

【点睛】本题考杳了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

x+y=54

6.若关于孙丁二元一次方程组〈,八，的解也是二元一次方程2x+3)，=6的解，则A的值为

x-y=9k

()

3344

A.—B.一一C.—D.——

4433

【答案】A

U新斤】

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将左看作已知数求出x与y,代入

2x+3y=6中计算即可得到k的值.

x+y=5k®

【详解】解:

x-y=9k®

①+②得：2x=\4k,

：.x=lk,

将工=7k代入①得：lk+y=5kt

/.y=-2k,

x=lk

♦・"9

y=-2k

x+y=5k

•・•关于x,V的二元一次方程组《C的解也是二元一次方程2式+3y=6的解，

x-y=9k

.,.2x7k+3x(-2Z)=6,

解得J

4

故选：A.

7.如图，在RtZ\A8C中，NC=90。，BE平分/ABC,OE垂直平分A3,垂足是。，如果

EC=3cm,则4E的长为()

A.3\/3cmB.6cmC.66cmD.66cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质.根

据已知得出Nl=N2=NA=30。，根据角平分线的性质可得ED=£C=3cm,再根据含30度角的直角

.三角形的性质，即可求解.

详解】解：•・•班:平分，4BC,

・•・N1=N2，

VDE垂直平分48,

，EA=EB，EDLAB

・•・ZA=Z2

・•・Z1=Z2=ZA

XVZC=9C)°

・•・Zl+Z2+ZA=90°

・•・Zl=Z2=Z/A=30°

VEC1CB.ED1AB,破平分/ABC,

ED-EC-3cm

AE=7,ED=6cm

故选:B.

8.如图，在长方形ABC。中，IX：=2AD,以“为圆心，A3长为半径画弧，交DC于点、E，连接

AE,则N1ME的大小为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的

两个锐角互余，根据已知得出N5EC=30。，进而根据平行线的性质可得NEBA=N8EC=30。，根据等

边对等角以及三角形内角和定理求得NBAE,进而根据/DAE=90°-ZEAB即可求解.

【详解】解：依题意，BA=BE，

如图，取跖的中点G,连接CG,

•・•长方形A8CO中，ZECB=90°,

：,CG=-BE=BG

2

•・•长方形ABC。中，DC=2AD,AB//CD

・•.BC=AD=-DC=-AB=-BE=BG,ZDCB=ZDAB=90°

222

：.CG=CB=BG

•••△C8G是等边三角形，

:./E8C=60。

・•・/BEC=30。

VAB//CD

:./EBA=NBEC=30。

,:BA=BE

・•・NBAE=1(1800-/ABE)=1(18O°-3O°)=75°

:./DAF=90°-/EAR=90°-75°=15°,

故选:B.

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.已知点P（勿一3,6一。）在第一、三象限的角平分线上，则4=.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，角平分线的性质.点在笫一、三象限的角平分线上，则横坐标与纵

坐标相等，据此列出方程求解.

【详解】解：•・•点P（加一3,6—〃）在第一、三象限的角平分线上，

.,•点?（2。-3,6-。）到坐标轴的距离相等，

•*-2a-3=6-a，

解得〃=3.

故答案为：3.

10.命题“对顶角相等”的逆命题是.

【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可.

【详解】解；命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

11.已知等腰三角形的两边分别是a,b,且a,b满足j2a-3〃+5+（2a+3〃-13）2=0,则比等腰三角

形的周长是.

【答案】7或8

【解析】

【分析】根据非负数的性质列出方程组求解。，〃的值，然后分两种情况讨论求解.

2。-3〃-5=0

【详解】由非负性可知《

2«+3Z?-13=0

:"2

]b=3

①当。是腰时，三边分别为2、2、3,能组成三角形,

周长为：2+2+3=7.

②当〃是腰时，三边分别为3、3、2,能组成三角形，

周长为：3+3+2=8.

故答案为：7或8.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，先

求出〃，〃的值是解题的关键，要注意分情况讨论.

12.如图，在四边形八BCD中，4=90。，4)=4，BC=5,对角线9。平分/八〃C，则△BCD的

面积为.

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查角平分线性质，过点D作DELBC于点E.根据BD平分/ABC,DELBC,

4)，43.得出4。=。£：=4.然后利用三角形面积即可.

【详解】解：如图，过点。作。E_LBC于点£,

.\AD.LAB，

・.・3。平分/48。，DEtBC,ADVAB>

:.,\D=DE=4,

又・.・BC=5,

/.S=-BCXDE=-X5X4=\0.

△bRiC“D22

故答案为：10.

13.如图，已知点。为AABC内一点，CO平分NACB,BDYCD,ZA=ZABD.若AC=9,8C=5,则CD

的长为.

D

【答案】旧

【解析】

【分析】延长BD交AC于点E,根据等腰三角形的判定和性质易得CE=BC=5,然后可求出AE=BE=4,进

而得到BD=2,最后利用勾股定理计算即可.

【详解】解：延长BD交AC于点E,

•••CD平分NACB,BD1CD,

VZA=ZABD,

.\AE=BE,

/.AE=AC-CE=4,

ABE=4,

ABD=2,

：•CD=yjBC2-BD2=J52-2?=V21,

故答案为历.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，通过作辅助线构造出等腰三角形是解

题关键.

14.如图，点P,。分别是/ABC边84，BC上的点，且4。=2,/48。=60。.连结PO,以PD为

边，在PO的右侧作等边连结8E,则的周长的最小值为.

A

BDC

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，过点E作

EF1BC,垂足为尸，过点。作Z)G_L8A,垂足为G,利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出3G、0G的长，最后证明z/JPr以△［、£>£：(AAS)得出GO=EF=G，则七在平行于8c的直

线/上运动，作D关于/的对称点。0，根据轴对称的性质可得7BDE的周长为

BD+DE+BE-2+iyE+BE>2+Biy，当点£运动到A3上时，。，尸重合，此时是等边三角

形，即可求解.

【详解】解：如图，过点、E作EF/BC,垂足为尸，过点。作DG_LBA,垂足为G.

在RtZ\8G力中，BD=ZZABC=60°.

ZBDG=30°,

BG=-BD=\,

2

:.GD=JBD2-BG?=5

•・•△PDE是等边三角形,

:"PDE=6"D=DE,

NPDB+ZEDF=180°-ZPDE=120°,

•・•ZABC=60°,

二.ZPDB+"PD=180n-zTABC=12(T,

.ZBPD=ZEDF.

•.•NPGD=NDFE=90°,

.•.△GPZ泾△FZ)E(AAS),

GD=EF=B

・・・E在平行于BC的直线/上运动，如图

作。关于/的对称点M，

・•・NBDE的周氏为BD+DE+BE=2+DE+BEN2+B17

・•・当点E运动到A8上时，民尸重合，此时△8PE是等边三角形,

此时NBDE的周长为3BD=3x2=6

故答案为：6.

三、解答题(共7小题，计58分.解答要写出过程)

15.计算：

(1)-l2-V3-V6+(^-3)°+|l->/2|

⑵卮-41+(石一月心+万卜号

【答案】(1)—1-2应

⑵3V2-7-V7

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，包括乘方、平方根、零指数幕、绝对值和分母有理化等知识点.

(1)计算有理数的乘方，二次根式的乘法，零指数事和化简绝对值，进行计算即可求解；

(2)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【小问1详解】

解：一1~—(4—3)+1—>/2|

=-1-372+1+(72-1)

=-l-3>/2+l+V2-l

=(-l+l-l)+(-3V2+^)

=-1-272；

【小问2详解】

解：版-4卜(不一如心+5)18

5-77

18(5+")

=472-72+5-7

(5-⑺卜+⑺

=3x/2-2-(5+V7)

=3x/2-2-5-5/7

二3五-7-6.

16.解方程组

3x-2y=7

⑴b+3八

----------y=0

2-

x+y+z=4

(2)<2x+y-z=l

3x+2y-4z=-3

x=5

【答案】

(1)y=,4

x=\

⑵<y=l

z=2

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组.

(1)先将第二个方程去分母简化，然后使用加减消元法求解；

(2)通过加减消元先求出z,得到关于刀和)，的方程，求解即可.

【小问1详解】

3x-2y=7

将第二个方程乘以2,得x+3-2y=0,即x-2y=-3

3x-2y=7

方程组化为

x-2y=-3

用第一个方程减去第二个方程，得2x=10,解得冗=5

将x=5彳弋入工一2丁二-3,得5-2y=-3,解得y=4

[x=5

・••原方程组的解为《，

【小问2详解】

x+y+z=4®

解：，2x+y-z=1®

3x+2y-4z=-3③

①+②，得31+2/=5④

将④代入③，得5—4z=—3,解得z=2

将z=2代入①，得x+y=2⑤

将z=2代入②，得2x+y=3®

⑥-⑤，得克=1

将x=l代入⑤，得y=l

x=\

・••原方程组的解为＜y=i

z=2

17.已知：如图，ZABC,射线上一点。.

（1）求作：等腰△尸使线段8。为等腰的底边，点尸在NA8C内部，且点2到两

边的距离相等.

（2）在（1）的条件下若。PJLA3于/，求NA8C的度数.

【答案】（1）见解析（2）ZABC=60°

【解析】

【分析】本题主要考查作角平分线，作线段垂直平分线，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等边

对等角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图.

（1）作/人平分线线段B。的垂直平分线，射线与耳。的垂直平分线的交点夕即为所

求；

（2）根据垂直的定义，角平分线的定义与线段垂直平分线的性质即可解决问题.

【小问1详解】

解：点尸是NA4C的平分线与线段8。的垂直平分线的交点,如图点。即为所求.

­7'【小问2详解】

r

如图，

・「OP_LA8,

ZA6C+ZBDP=90°,

/.ZABP+4DBP+ZBDP=90。,

•.•点P是NABC的平分线与线段33的垂直平分线的交点，U"PB=PD,

ZABP=NDBP=ZBDP，

ZABP=ADBP=NBDP=30°，

/.ZABC=60°.

18.如图，在VAGC中，AB=CB,ABC=90>/为A6延K线上点，点E在GC上，口

AE=CF.

（1）求证：NFCB=NEAB；

（2）若NCFE=25。,求/C4E的度数.

【答案】（1）见解析（2）25°

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质与判定；

（1）根据题意直接证明Rt~4班/RSC8/（HL）,根据全等三角形的性质，即可得证；

（2）根据已知得出NC48=NAC3=45。，根据全等三角形的性质得出防二3/，则N8在：=45。，进

而求得NE48=NFC8=20。，进而根据NC4f=NC48—NE48,即可求解.

【小问1详解】

VZABC=90%

・•・ZCBF=ZABE=90°,

在RdABE和RfACBF中，

（AE=CF

\AB=BC'

••Rlz\A3E丝Rt^CB尸（HL）.

:.4FCB=NEAB

【小问2详解】

・・•AB=C8,NA8C=90。，

・•・ZG4B=ZACB=45°,

•・•RtAABE^RtACBF

:.BE=BF,

：.乙BFE=NBEF=1x90°=45°,

2

:.ZEAB=ZFCB=ZBEF-ZCFE=45°-25°=20°.

・•・/CAE=/CAB-ZEAB=45°-20°=25°.

19.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只〃型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只

8型节能灯共需29元.

（I）求一只4型节能灯和一只4型节能灯的售价各是多少元;

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于8型节能灯数量的3倍,

请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只8型节能灯的仕:价是7元

（2）当购买A型灯37只，8型灯13只时，最省钱，最少费用为276元

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一次函数的应用.

（I）设一只4型节能灯的售价是4元，一只3型节能灯的售价是V元，根据题意列方程组，解方程组即可;

（2）设购进A型节能灯机只，总费用为卬元，根据题意求出卬与机的函数关系式，再求得，〃的取值范围,

根据•次函数的性质确定最省钱方案即可.

【小问1详解】

解：设一只A型节能灯的售价是；元，一只8型节能灯的售价是）'元•

x+3y=26x=5

依题意得〈C:cc，解得

3x+2y=29y=7

所以一只A型节能灯的售价是5兀，一只8型节能灯的售价是7兀•

【小问2详解】

解：设购进A型节能灯机只，总费用为w元,

依题意得卬=5/〃+7（50—=-2m+350,

因-2<0,•..当机取最大值时w有最小值.

-.•//?<3（50-/H）,解得相£37.5.

而卅为整数，当m=37时，w最小=—2x37+350=276.

此时50—37=13.

所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，8型节能灯13只•

20.如图平面直角坐标系中，点4在X轴上，点8在y轴上，O8=2jG,AO=6,将VAO8沿直线房

折叠，使得。8边落在A8上，点。与点。重合.

yi

(1)求直线鹿的解析式和点。的坐标；

(2)%轴上是否存在点P,使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说

明理由.

【答案】(1)y=&+20,。(-3,6)

(2)卜2月一6,0)或(-6+26,0)或(0,0)或(<0)

【解^5]

【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，等腰三角形的定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股

定理，折叠的性质；

(1)根据勾股定理求得48,根据折置的性质，求得NQ48=NA8E=NEO8=30。，再利用含30度角

的直角三角形的性质和勾股定理求出点的坐标片(-2,0),进一步用待定系数法求出一次函数的解析式

y二岛+26.过。作OG_LOA于G.由折叠可知。E=2.再由N£DG=30。，得到GE=1,DG=

6从而可求出。的坐标；

(2)设P(x,0).可求得。。=石，AD=2y/3.然后分三种情况讨论；①以A为圆心，力。为半径作

圆与x轴交于点P;②以。为圆心，。4为半径作圆与x轴交于点P;③设线段A力的垂直平分线交x轴

于P.

【小问1详解】

解：:OB=2区AO=6,

二.AB=xlOB2+AO2=7(2X/3)2+62=4x/3»

•.•沿的折叠0、。重合，

BD=BO=z6,AEBO=ZABE

AD=AB-BD=2^3

AD—BD

^OAB=ZABE

---ZOW4-ZABO=90°

/OAB=/ABE=/EOB=30°

；.OE=；BE,设OE=x,则（2工）2=/+（26了,

二.R=2,即3E=4，£（—2,0）.

0=-2k-b

设），="十8代入得:

26=b

k=6

解得:

h=2y/3

「•直线BE的解析式是：y=瓜+2>/3；

过。作£）GJ_OA于G.

,沿BE折叠0、O重合，

:.DE=2.

・.・/DAE=30°,

.\ZDE4=60°,ZADE=NBOE=900,

/.ZEDG=30°.

:.GE=\,DG=g,

.•.OG=l+2=3,

D的坐标是：D（一3,6）；

【小问2详解】

设P（x,0）.

vZOW=30°,DG=6:.AD=2DG=2B分三种'情况讨论:

①以4为圆心，AO为半径作圆与x轴交于点尸，则AP=AD=2g，

...P（-2百-6.0）或（-6+2®0）：

②以。为圆心，D4为半径作圆与x轴交丁点/，则AP=2AG=2&DG=6.

0A=6，

二.产与。重合,

二.P(O,O)；

③设线段AO的垂直平分线交无轴于则知=尸。，

•••|X+6|=7(X+3)2+(>/3)2,

解得：x=-4t

P(TO).

综上所述：户的坐标为：(-2^-6,0)或卜6+26,0)或(0,0)或(-4,0).

21.如图，VA8C为边长为6的等边三角形，E是边边上任意-■动点，点。在CA的延长线.匕且满

足AE=BD.

(1)如图①，当点£为43的中点时，DE=_____；

(2)如图②，点E在运动过程中，OE与EC满足什么数量关系？请说明理由；

(3)如图③，尸是AC的中点，连接ER.在A3边上是否存在点E，使得£>£+族值最小？若存在,

求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)

(2)DE=CE,理由见解析

⑶3币

【解析】

【分析】本题考查了等边二角形的判定和性质，含30度角的直球二角形的性质,全等二角形的判定和性

质，折叠的性质，勾股定理.

3

(1)如图①，过点七作于"，由等边三角形的性质可得BE=08=AE=—,由直角三角形的

2

性质可求3H=白，EH=3日由勾股定理可求解；

(2)如图②，过£■作ER||BC交AC于尸，