陕西省西安某中学2025-2026学年高三年级上册六模数学试题+答案

陕西省西安高新第一中学2025-2026学年高三上学期六模数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在从小到大依次排列的样本数据2、8、10、。、16、20中，己知中位数小于众数，则该

组样本数据的平均数为（）

A.10B.11C.12D.13

2.复;数z=1+i,z的共现复数为五则z•z=()

A.V2B.2C.-V2D.-2

3.集合力二卜m2j,B={x|x3=x},则力n8=()

A.{-1,0,1)B.[0,1}c.{-1,0}D.{fl}

4.函数y=望乎的定义域为（）

A.{x\x>-1}B.(x\xHl}

C.{x\x>1}D.(x\x>一1且％H1).

5.在△ABC中,BC=2,AC=V7,B=60°,则4B=()

A.1B.3C.1或3D.2

6.椭圆。5+\=1(。〉/?>0)的左、右焦点分别为吊，F2,点A在C上，初1%轴，过

点A作)，轴垂线，垂足为B,直线8F2的方程为y=-2%+2,则|力6|=()

A.2B.2或C.3D.26

X+---FQ,无>1,

XT的值域为R，则实数Q的取值范围是()

{2x3-6x-a2-1,x<1

A.[-1,0]B.(-co,-l]u[O,+8)

C.[0,1]D.(-oo,O]U[1,+oo)

8.函数/(x)=cos3x-cos2x,xE(O,TT),若f(%)有两个零点%1，小(》1<%2)，则()

A.与+小=nB.2X2=3%i

C.COSXi+COSX=7D.COSXiCOSX,=--

224

二、多选题

9.已知向量G=（a,l）,d=（d,-l）,a>0,6>0,c=（l,-2）,则下列说法正确的是（）

A.存在Q>0,匕>0使得五||bB.任意正数小b,d与B不共线

C.若则归+吕^而二？D.若日人便一族），则（Q+Jmin=2

10.函数/（幻=2sin（3X+8）（3>0,|在W媒的部分图象如图所示，4（0,V5）,F（ix,1）,则

A.fG）在区间（一分）上单调递增

B./（x）</（<p）

C./（外在区间（-2口田）上既有极大值又有极小值

D.将函数/（切的图象向左平移g个单位后，得到的函数是偶函数

11.如图，在楂长为1的正方体/8C。一41当。1。1中，底面4内（含边界〉有一动点

A.当E在线段&G上运动时，三棱锥E-ACB1体积不变

B.异面直线CE与成角的余弦值的取值范围是[。,4]

C.当点£1到4的距离等于点E到平面力。。14的距离时，DE的最大值为:

D.四棱锥E-ABCD外接球的表面积最小值为:

4

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.若一个等比数列的各项均为正数，且前3项的积等71,前8项的积等于1024,则这个

等比数列的公比为.

13.若直线y=kx+5(人为常数)是曲线y=e，+x+4的一条切线，则攵=.

14.从1,2,3,…，10这10个数中任取4个不同的数内,。2，。3,。4,则事件“存在1＜i＜；＜4,

i,jGN*,使得一切=1”的概率为____.

四、解答题

15.某校科技节进行答题竞赛，满分100分，现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所

(2)若采用分层按比例抽样的方法从成绩在［40,70)的学生中抽取8名学生，对其成绩进行失

分分析，再从抽到的8名学生中随机抽取3名，记成绩在［50,60)内的人数为随机变量X,求

X的分布列和数学期望.

16.如图，四棱锥P-力BCD的底面是正方形，且4。=6,41=「。=@，点/＞在底面上

的射影在正方形48CD内，且P4与平面ABC。所成角的正切值为击.

(1)若G、”分别是人。、8c的中点，求证：点P在平面48co内的射影M在线段GH上，并求出

(2)点E在棱PC上，满足二面角E-BD-C的余弦值为寻求CE的长.

17.已知函数/(%)=x(lnx-1)-ae*+eax+1,aeR.

(1)若QWO,证明：fM>o；

(2)当0<xVI时，f(x)NO恒成立，求。的取值范围.

18.等差数列｛a,J的前〃项和为Sn,数列出n)是等比数列,满足%=3,打=1,%+S2=10,

-2b2=

⑴求&｝和饱｝的通项公式;

(2)若数列｛%｝满足C2n-1=On，C2n=(-1)%也,求数列｛0｝的前2〃项和7^，

⑶求2；1(-1>3(几€/^)的最大值和最小值・

i=1由由+1

19.已知双曲线C:5一\=19>0/>0)的离心率为&实轴长为2.

⑴求C的方程；

(2)过点M(0,-2)的直线/WC交于A,B两点,O为坐标原点.

(i)若△O/IB面积为：，求|力8|；

(ii)已知a是C的左焦点，直线/!&交C于异于人的点P,直线交C于异于8的点Q,

试证明：直线PQ经过定点.

试卷第4页，共4页

《陕西省西安高新第一中学2025-2026学年高三上学期六模数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案CBCDBBADBCBCD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据题意可知,n=10或16.结合题意可得出关干Q的不等式.即可得出a的值.

然后利用平均数公式可求得结果.

【详解】由题意可知10WaS16,这组数据的中位数为等，

因为该组数据存在众数，故Q=10或16,则这组数据的众数为a,

又这组数据的中位数小于众数，所以等<a,解得a>10,故Q=16,

因此，这组数据的平均数为2+8+】。+：6+16+20=I2.

O

故选：C.

2.B

【分析】由共挽复数定义结合复数乘法可得答案.

【详解】因z=1+i,则2=1—i»z-z=(1+i)(l—i)=2.

故选：B

3.C

【分析】求出集合4、B,利用交集的定义可得出集合B.

【详解】由TZ2得2一一=2(-4)=江-0,

x-lx-lx-lX-1

等价于{0一;-°，解得一2<%<1,所以A={x|^7>2]={xl-2<X<1},

又因为8={x\x3=x}=(x|x(x2-1)=0}={-1,0,1),故4n8={-1,0}.

故选：C.

4.D

【分析】根据真数大于零，分母不为零求解.

【详解】由题意得，％+1>0且％-1装0,则%>-1且％W1,

则函数y=誓2的定义域为以口>-1Hx工1}.

故选：D

答案第1页，共14页

5.B

【分析】在A48C中利用余弦定理可解.

【详解】在△A8C中利用余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB,

则由题意得7=A82+4-4A8・COS60。，即AB?-2AB-3=0,得48=3(负值舍去).

故选：B

6.B

【分析】作出几何图形，结合图形，利用勾股定理列式求解.

【详解】直线BF2：y=-2x+2交工轴于尸2(1,0),交y轴于8(0,2),而仍1%轴，AB1y轴,

则依刍1=2,|&尸2|=2,因此MFJ=Vl^p+i^Fzi2=2V2.

故选：B

【分析】当x>1时，整理函数解析式后利用基本不等式，即得/•(%)的取值范围，当》<1时，

利用导数求得了(%)的取值范围，再由/(%)的值域为R，得到不等式，解之即得.

(详解】当x>1时，/(X)=x+—+a=x-1+—+a+1

'\'x-1x-1

之21(%T)xO+a+l=a+3,

当且仅当乃一1=」-,即x=2时取等号，

即％>1时，/(x)e[a+3,+oo)；

当不<1时，/(x)=2x3-6x-a2-1,则/''(%)=6x2-6=6(x-l)(x+1),

令f'(x)=解得％=-1或x=1»

当％w(-8,-1)时,r(%)>o,则/(不)在(一8,一1)上单调递增，

当％w(-i,i)时,r(x)<o,则/(%)在(-1,1)上单调递减,

故/(X)在％=-1处取得极大值，也是最大值，为/'(-l)=2x(-l)3-6X(-1)-Q2-I=

3-a2,

答案第2页，共14页

又当x-*-8时/(X)->-8,所以xW1时，/(x)e(-co,3-a2],

由/'(x)的值域为R，可得Q+3工3-/，即小+0工。，解得一1WaW0.

故选：A

8.D

【分析】根据给定条件，利用函数零点的定义，结合余弦函数的性质求出与,必，再逐项计

算判断即得.

【详解】由f(x)=0,得cos3x=cos2x,而xE(0刀)，则2xE(0,2TT),3XE(0,3K),

3x—2x=xE(O,TT),因此3x+2%=2/ar,kWN,解得x=等,〃£N,

由XE(O,TT),得k=l或k=2,于是=三，

对于A,Xi+x2=A错误；

对于B,2X2>3xj,B错误：

对于C,COSy+COSy=COSy-COS<0»C错误;

r+Tn2n4nn2nsi_n・—2nsin.—4n1

X'jJ'D,cosxicosx?=cos—cos—=—cos-cos—=---鼻----=——，D止价[].

I”55552sin-2sing4

故选：D

9.BC

【分析】根据向量共线的充要条件，即可判断选项A、B；根据向量垂直，数量积为零，可

得ab=l,再根据向量加法和模长公式可得忖+同=J(a+疗=a+d再利用基本不等

式即可得|G+同mg=2；艰据,1(^一办所以莅•/—»=(),化简可得6，代入得：

Q+；=Q+V=a+l+」?，结合基本不等式和换元法，即可计算出(a+9=4.

ba-1a-1\"min

【详解】对于A：由题意得，若dIIb,则ax(-1)=1xb,解得a+b=0,因为a>0,b>0,

所以a+b=0无解.，故不存在a>0,6>0使得,||人所以选项A错误；

对于B：由选项A可知，不存在a>0,6>0使得五||九所以选项B正确；

对于C：若d_L3，则ab+1x(-1)=0,解得ab=1,d+b=(a+b,0),

所以+同=J(Q+b)2=a+b,因为a>0,b>0,

根据基本不等式得：a+b>2y^b=2.

当且仅当a=b=l时等号成立，所以|日+同.=2；所以选项C正确；

11min

对于D：c—b=(1—/),—1).若2J_(F—励，Ulija•(c—b)=0,

答案第3页，共14页

即以1-b)+1X(-1)=0,化简得：Qb=Q-l,

因为a>0,b>0,所以ab=a-l>0,KPa>1,且力=7■,

所以a+工=Q+-^-=a+1+—^―,令「=。—1>0,

ba-1a-1

则。+：=亡+1+1+1=亡+1+2之2卜*2+2=4,

bttNc

当且仅当t=l,即。=2,b=g时，等号成立，

所以Q24,即(a+：)mm=4,所以选项D错误.

故选：BC.

10.BCD

【分析】根据力(0,百)，B(n,l)两点先求解解析式，再根据三角函数图像变化判断A、C选

项，根据三角函数的值域判断B选项，再根据图像平移判断D选项即可.

【详解】由题意得：将力(0,6),代入/(无)=2sin(a)x+@)可得：2s\n(p=V3,s\n(p=y

因为|<p|<p所以3=p解析式为f(x)=2sin(a)x+；)

将8(TT,1)代入/(%)=2sin(a)x+g)可得：2sin(neo+g)=1即sin(wo+§=}

又x=n属于函数的单调递减区间，

所以mo+三=史+2/rn,化简可得：TT3=E+2kTT,解得3=：+2/C,

3622

由已知函数/(%)的最小正周期大于2n,3>0,

所以空>2ir,故0<3<1,所以3=

(1)2

此时解析式为：/(x)=2sinQx+；).

对于A,当*弓)，如+底(3工)由y=sinx图象可知不单调递增，A选项错误.

对于B,/(*)=/管)=2sin)x?+g=2s吗=2,所以f(%)4f”)=2,B选项正确.

对于C,x€(-2ir,n),》+江(一表等，由丫=sinx图像可知既有极大值又有极小值，C

选项正确.

对于D,/"(x)的图象向左平移T个单位为/(x)=2sinQ(x+以+以=2sinQx+：)=

2coscx),为偶函数，D选项正确.

答案第4页，共14页

故选：BCD

11.ACD

【分析】对A,易知A]CJ/平面力CBi，即点E到平面ACB]的距离不变，可判断；对B.举

反例，当点E与5重合时，易判断；对C,由点E到平面TWD/I的距离即点E到为d的距离，

可得点E到当的距离等于点E到力15的距离，即点E的轨迹是当为焦点，以为准线的抛

物线在正方形必当的为内的部分，结合图形求出0E的最大值，得解；对D,球心必在过

的中心/且垂直于底面4BCQ的线段上，当点E位于上底面的中心时，外接球的半

径最小，由勾股定理求得半径得解.

【详解】对于A,如图，由正方体性质可得AiC"/4C,又4GC平面/C8],4cu平面力CBi，

所以4G〃平面4CB],

当点E在线段4也1上运动时，点E到平面AC/的距离不变，且△力C4的面积为定值，

所以三楂锥E-4C反的体积为定值不变，故A正确：

对于B,因为CD〃力8,异面直线CE与力B所成角与直线CE与CD所成角相等，

当点E与Di重合时，此时CE与CD所成角6=%则cos：=^＞今故B错误；

对于C,因为平面1平面48]GDi，所以点E到平面4。。41的距离即点E到的

距离，

所以当点E到场的距离等于点E到平面力0。送]的距离，即点E到当的距离等于点E到力Ri的

距离,

所以点E的轨迹是名为焦点，以公为为准线的抛物线在正方形A/GDi内的部分，如图,

所以D】EWD]H=Jl+Qi=苧，又“Di1平面力lBiGJ,则DDi1D】E,

所以DE=百万可万万WJl+合I，故DE的最大值为£故C正确；

答案第5页，共14页

对于D,因为力BCD为正方形，故其外接圆圆心为正方形的中心心故球心必在过点?且垂直

于底面力BCD的线段上，

欲使四楂锥七-4反:0外接球的表面枳取得最小值，则要求半径最小，故当点E位于上底面

431G5的中心时，半径最小，

设最小半径为R,则在RtA0"1中得炉=(1一幻2+(=),得R=q,

此时外接球的表面枳为4TTR2=4口x告=Ju,故D正确.

164

【分析】根据等比数列的性质结合题目条件，即可求出等比数列的公比

【详解】已知等比数列前3项的积等于1,前8项的积等于1024,且各项均为正数，

设等比数列为｛5｝，公比为q(q>0),则由a2a3=L%。2a3a4a5a6a7a8=1024,

3

由等比中项可得：a1a2a3=a2=1=>a2=It

s

吆玛2皿&=1024=>aaaaa=Q6s=1024=4,即念=4,

a〔a2a345678

a=q4=4=q=&

a2

故答案为：V2

13.2

【分析】先求曲线y="幻在点％=%处的切线斜率/(%)，再利用“切点的双重属性”建立

方程，最后解联立后的方程得到切点横坐标，代入斜率表达式，最终求出切线斜率k.

答案第6页，共14页

【详解】因为丫=^+%+4,则/=(诃丫+0)，+(4)：=眇+1,

设切点为(%,%)，则切线斜率为k=铲。+1,同时切点既在曲线上，也在切线上，则：

x

曲线方程：y0=e°4-x04-4,

x

切线方程：yo=kxQ+5=(e°+l)x0+5；

x

联立方程得(眇。+l)x0+5=e°+x0+4,

x

化简得e0(x0-1)+1=0,

设g(x)=ex(x—1)+1,则g'(x)=ex(x-1)+ex=xex,

当x>0时，g\x)>0>函数g(x)在(0,+8)上单调递增，

当％<0时，g'(x)<0,函数g(x)在(一8,0)上单调递减，

又g(0)=0,

故解得入。=0,

将％o=。代入k=e'o+1,得：Zc=e0+1=14-1=2.

故答案为：2.

14.6-

【分析】根据题意，用间接法分析：先计算“1、2、3、…、10这10个数中任取4个不同的数”

的取法，排除其中不符合题意的取法，再结合古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】根据题意，从1、2、3、…、10这10个数中任取4个不同的数小、。2、的、。4,有Co种

取法，

假设由<a2<a3<。4，

若不存在1<i<j<4且i、jWN*,使得|由一引=1,

则有1<d\<。2—1V。3—2<。4—347,

在1、2、3、…、7中任取4个不同的数，依次表示由、出-1、。3-2、。4一3，

此时有G种不符合题意的取法，

则有Cfo-G=210-35=175种符合题意的取法.

所以事件“存在1力V/Y4,i,jEN\使得|g-%|=1”的概率为券=3

故答案为：；

6

15.(l)?n=0.005

⑵分布列见解析，；

O

答案第7页，共14页

【分析】（1）利用频率分布直方图的性质，即可求解；

（2）先求出样本中三段分数的人数，再求出X的可取值及对应概率，即可得分布列，再由

期望的计算公式，即可求解.

【详解】（1）根据题意有：（m+2m+0.015+0.02x24-0.03）x10=1,解得：m=0.005.

（2）根据频率分布直方图可知，全校同学中成绩在[40,50）,[50,60）,[60,70]各段的同学人

数比例为1:3:4,所以样本中三段分数的同学人数为I人，3人，4人

所以随机变量X的可取值为0,1,2,3

P（x=o）W=枭P（X=1）=警若,

P（X=2）=等喑P（X=3）=和表

所以随机变量X的分布列为：

X0123

515151

P

28285656

E（X）=0x^+lx^4-2x^+3x^-=^.

''282856568

16.（1）证明见解析，黑

⑵旭

v711

【分析】（I）根据给定条件，利用线面垂直、面面垂直的判断、性质推理即得，再借助线面

角求出比值作答.

（2）以M为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.

【详解】（1）连PG、GH.PH,由于G、H分别是力。和的中点，且P4=PZ）,

则AD1PG,

又力BCD是正方形，则GH〃CD,GHJ.40,

又PGCGH=G,PG,GHu平面PG”,则力。_L平面PGH,

又力。u平面力BCD,则平面PGH_1_平面力BCD,

在平面PGH内过P作PM1GH「M,

2f面PGHn平面48CD=GH,则PM1平面4BCD,

所以点P在ABC。上的射影M在线段GH上，

连/M.NP4M是P4与平面/BCD所成的角.

答案第8页，共14页

即tanz_P4M=总,sinzP4Af4

cos/.PAM而

又siM/P4M+cos2dM=1,则sinzJXM=翳=卷，

即有PM=4,4M=7PA2—PM2=A,GM=，4—M=2,而G"=6,所以丝=L

MH2

（2）在平面ABC。内过M作Mx_LGH,则Mx,MH,MP两两垂直，以M为原点，Mx,MH,MP分

别为居％z轴建立空间直角坐标系，如图

则8(340),。(-3,4,0),。(一3,-2,0),P(0,0,4),

所以丽=(6,6,0),PC=(-3,4,-4),DP=(3,2,4),,

因为点E在棱PC上，所以设匠=2PC=(-32,41,-42)(0<A<1),

所以厉=DP+PE=(3-31,2+41,4-4A),

易知平面C8C的法向量为沆=(0,0,1),

设平面EDB的法向量元=(x,y,z),则巧.变二°,

tn-DF=0

[6x+6y=0

“1(3-3A)x+(2+4A)y+(4-4A)z=0'

令x=L得y=-l,2=客，所以元=(1,一1,黑)，

显然二面角E-BD-。的平面角为锐角，

|7入-1|_6

所以二面角E-BD-C的余弦值为|cos（元访升

V81A2-78A+33-3，

解得"割U=-l（舍去）,

所以匠=卷定，则前二卷说,

故国=勺而|=那（-3/+42+（一4/=空

17.（I）证明详见解析.

⑵(-*

答案第9页，共14页

【分析】(1)根据导数研究函数/•(%)的最值，进而得证；

(2)对a进行分类讨论，通过隐零点问题求解.

【详解】(1)因为/(%)=x(\nx—1)—aex+eax+1,

所以/(%)的定义域为(0,+oo),且/'(%)=Inx-aex+ea.

当a=0时，/(x)=In%在(0,+8)上单调递增：

当Q<0时，函数y=一ae'在(0,+8)上单调递增，由函数的单调性结论知尸(外在(0,+oo)上

单调递增.

综上，f'(x)在(0,+8)上也调递增，

而/''(1)=0，

所以当ovxvi时，/''(%)<o,/•(X)单调递减;当%>i时，r(x)>o,外口单调递增，

所以f(l)是/'(%)的极小值，也是最小值,所以/(%)2/(1)=0,即是

(2)当QV0时，由(1)知/■(%)>0,满足题煮：

当Q>0时,令g(x)=ff(x)=Inx—aex+ea(0<x<1),

则g，a)=3一。1,由函数的单调性结论知"(x)=：—QeX在(0,1)上单调递减.

①当0VQW：时，^(l)=l-ae>0,即在(0,1)上，^,(x)>^'(1)>0,g(x)单调递增，

即(G)在(0,1)上单调递增，

所以广a)v/'(i)=o,所以/(幻在(0,1)上单调递减，所以fw>f(i)=o,满足题意.

②当a>:时，“(l)=l-Qe〈0,当％->0+时，g<x)->+8,

由函数零点存在定理可知存在〜G(0,1),使得g'(a)=0.

当x€(o,&)时，grW>0,所以g(x),即广(x)在(0,%)上单调递增;

当为《(孙,1)时，g，a)VO所以g(x),即广。)在(*,1)上单调递减.

而当％-0+时，f(x)->-O0,『(1)=0,

由函数零点存在定理可知存在4e(0,1),使得/*'(£)=0,

且当“€(0,%)时，尸(%)<0,所以/(%)在(0,%)上单调递减；

当无€(右,1)时，/'(%)>0,所以f(x)在(勺,1)上单调递增，此时/X%)V/(I)=0,不满足

题意.

综上，Q的取值范围是(一ooj.

n1

18.(l)an=2n+l,bn=2-；

答案第10页，共14页

(2)T2n=层+2n-：+等•2”•(-1)%

⑶最大值一会最小值一意

【分析】（1）通过基本最运算求得公差和公比，得到通项公式;

（2）将石〃分组，分别利用等差数列前九项和公式和错位相减法求得各组的和，得到“”；

（3）利用4(i+l)=六+/化简和式，讨论九的奇偶得到最值.

(2i+l)(2i+3)

【详解】（1）设等差数列｛七｝公差为d,等比数列｛勾｝公比为q,

jq+d+6=10

(2d-2(7=0'

n-1n-1

所以册=3+(n—l)x2=2n+l,bn=1x2=2；

nn-1

(2)由(1),c2n-i=2n+1,c2n=(-l)(2n+l)q,

所以T2n=91+C3+q+…c2tlT)+(c2+C4+C6+…+C2n)

=(%+a2+a3+•••+an)+[(-lya/i+(-1)%2b2+…+(-1)”也J

n

令"n=(-1)%1瓦+(-1)2=2b2+-••+(-l)anbn,

即/=3•(-1)1-2°+5(-l)2-21+7-(-l)322+…+(2n+1)•(-1)71•2时】①，

则一2%=3•(一•214-5­(-1)3-22+7-(-1)4•23+…+(2n+1)•(-l)n+1•2〃②，

223nnn+1n

①-②得：3Hn=-3+(-1)-2+(—1尸•2+…+(-l)-2-(2n+1)•(-l)•2

=-3+一(一:：；'""-(2n+l)-(-l)n+1-2n,

整理得H”=-1-^-(-l)n+1,2n

2nn

所以72n=S+H="(3+2"+I)一三_七.2"•(—l)n+i=n+2n--+—-2-(-l)：

nn29999

⑶因为瑞粉=念+六，设/=2二(-】)‘黑

所以小=一("目+(一:)_(:+以+…+(-1)”(/+圣)

二一¥（5/，

当「为奇数时，4=-六，由反比例函数性质可知&随九增大而增大，

故(&)min=W=-n：

当n为偶数时，4=-：+赤，由反比例函数性质可知七随九增大而减小,

故（4）max=_：+；=_擀，

答案第11页，共14页

又当n—+8时，Fn-»介于一郎与一卷■之间，

所以G的最大值为一会最小值为一套

19.(I)%2-y2=1

(2)(i)竽，(ii)证明见详解

【分析】(I)通过实轴长得a,结合离心率得c,再由c2=M+坟得垓，进而得到双曲线方

程；

(2)(i)设直线方程联立双曲线，用韦达定理表示弦长与面积，求解得弦长；

(ii)联立直线与双曲线得P,Q坐标，计算直线斜率并整理方程，按参数分组得定点.

【详解】(1)由双曲线实铀长为2,得2a=2,故a=l.

离心率e=V2,即£=V2»故c=V2.

a

由c?=a2+bz,得从=c2—a2=2—1=1,

故双曲线C的方程为"一严=1

(2)(i)直线［过点M(0,-2),斜率不存在时方程为3=0,

代入双曲线得-川=1,元实根，故设直线’的方程为y=k%—2.

将y=kx—2代入%2—y2=1,得_*x—2)2=1,整理为(1—fc2)x2+4kx—5=0.

设4(%i，yi),B(x2fy2),由韦达定理得与+&=必0=舟.

直线与双曲线有两不同交点，故l—k2Ho且△=20—41>0,即必<5且Ywi.

_-4k±.20-4k2_-2k±/5-〃2

肛2=-2(i-k2)-=--'

△。力B的面积SAOAB=|x2x|(x2一%)1=忱2一/1,

由s=p得％_无11=|,

而昆一工/

陆2府灰1_2向耳_1

%|1-依|-7|1-比2|-亍

平方得9(5-忆2)=(1-k2y,k4+7k2-44=0,令£=k2,

解得t=41=一11舍去),即必=4.

弦长|48|=%一)ilVl+代入得：\AB\=|xV1+4=