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文档简介
天津市和平区益中学校2025-2026学年上学期七年级期末数
学试卷
2026.1
本试卷分为第I卷(1—12题)、第H卷(13—25题)两部分,共100分,考试
用时100分钟.
考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
一、选择题
1.在—2,+3.5,0,L010010COL..,F,—:中,有理数有()
53
A.6个B.5个C.4个D.3个
2.在数轴上,一个点从Y开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度后到
达终点,这个终点表示的数是()
A.-]B.1C.5D.-5
3.下列各组数中,互为相反数的是()
A.+(-2)与一(+2)B.-32与(-3)2
C.-(-3)与|-3|D.々与(-2丫
4.“比小的2倍小3的数”用代数式表示为()
A.2-3rnB.2m-3C.2(m-3)D.3m-2
5.下列运算结果正确的是()
A.4a+3IJ=labB.3/+4〃2=7々5
C.m2n3-it'nr=0D.5/n2-4/?r=1
6.下列等式变形中,不-一定成立的是()
若9=’,则a=Z?
A.如果〃=/?,那么ac=bcB.
cc
C.如果/=2〃,那么a=2D.如果。=人,那么3—2。=3—处
7.如图为某个几何体从正面看得到的形状,则该几何体不可能为()
从正面看从正面看
8.下列说法中,正确的是()
A.在所有连接两点的线中,有线最短
B.线段A8与线段区4是不同的两条线段
C.如果点P是线段的中点,那么4>=尸4
D.如果4>=管,那么点P是线段的中点
9.文化情境•数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中
《孙子算经》中有个问题:“今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?”
这道题的意思是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,
最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有“辆车,则可列方程()
A.3(x-2)=2x4-9B.3(x+2)=2x-9
10.如图,点M在点。的北偏东65。,射线OW与QN所成的角是140。,则射线QN的方向
是()
北
A.西偏南65°B.西偏南5U。C.南偏匹25°D.南偏西15。
11.己知ZA=20°18',N8=20°15'3(T,NC=20.5。,那么()
A.ZA>ZB>ZCB.ZA>ZC>Z«
C.N8>ZA>NCD.ZC>ZA>Zfi
12.如图,将一张长方形纸片ABC。沿对角线8。折叠后,点C落在点E处,BE交AD于
点忆再将,Z)瓦'沿。尸折叠后,点上落在点G处.若。G刚好平分NAQ8,则N8DC的度
二、填空题
13.单项式-5兀寸2的系数为
14.请你相信“努力总会发光!”.如图是正方体的展开图,已知一个正方体展开图六个面依
次书写“努”“力""总会”"发”“光”,则折叠后与“总''相对的是.
15.已知当x=-3时,aP+5=9,则x=3时,—〃工+9的值为.
16.如图,点C在线段AB上,且4c=2AC,延长CB至点。,=若力8=6,
则AD的长为.
ACBD
17.有理数。,b,。在数轴上对应的点的位置如图所示,下列各式正确的是(填
序号即可).
①血<0;②a+c<0;③@+@+@=1;④卜一耳
abc=I”-d
II
Ob
18.有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,
所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第一次操作;
做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,-II,-2,9,7,继续依次
操作下去,问:从数串2,9,7开始,操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和
是.
三、解答题
19.计算:
20.解方程:
⑴T=
小0.lx-0.2x+1.
(2)-----------------=3.
0.020.5
21.已知:A-B=7x』xy,且8=-4/+6.9+7.
⑴求4等于多少?
(2)若A中x,y满足卜+1|与(>-2)2互为相反数,求A的值.
22.师大一中一年一度的“与青春同行,为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕.1班在成
都实体店购买表演服装,在活动期间店家对顾客实行如下优患,规定如下:
消费金额〃元优惠办法
0《。《1000不予优惠
1000<«<2000高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠
不高于1000元的部分不予优惠
«>2(XX)高于1(X)()元且不高于2000元的部分八折优惠
高于2(X)0元的部分六折优惠
⑴若1班在实体店的消费金额是1500元,那么1班实际付款.元;若1班在实体店付款1860
元,那么1班在这家实体店消费金额是一元.
⑵若1班在该实体店消费金额为。元,
当1000<aK2000时,,他实际付款一元;(用含。的代数式表示并化简)
当〃>2000时•,他实际付款一元.(用含〃的代数式表示并化简)
(3)1班家委会又找到了一家淘宝店,该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱,都给予所有消
费金额的七折优惠,最后I班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元.聪明的你知道
这个班级购买服装的原价是多少吗?请计算说明.
23.(1)如图1,C、。是线段4B上的两点,且。是线段AC的中点,若A8=10cm,8c=4cm,
求AO的长;
(2)如图2,直线A8,8相交于点0,ZAOE=90°,ZFOD=900.
①直接写出图中440尸的余角;
②若NCOE=130。,求NAO歹的度数.
图1图2
24.数轴上A、8两点表示的数分别是。,b,且满足,+2|+(/?-6)2=0,动点P从点A出
发,以每秒2个单位长度的速度向右移动/秒.
AMP~N~『~AM_BN
图1图2
(l)a=,b=;
⑵如图1,当点P在线段A5上时,若点M为PA的中点,点N为PB的中点,易知MN=
(3)如图2,当点P在线段A8的延长线上时,若点M为弘的中点,点N为28的中点,求线
段MN的长;
(4)若数轴上存在点Q,给出如下定义:记点P到点A的距离为〃?,点。到点,的距离为〃,
如果n-m=1,那么称点Q是点男的“亲密点”.
①若〃?=1,则点P的“亲密点”Q在数轴上对应的数为;
②若点Q是点尸的"亲密点'',且8Q=38P,请直接写出/的值.
25.定义:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这
个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示,若?C。。;?八。8,
则Z.COD是NAOB的内半角.
A
CCCA
°BODBD
图①图②图③图④
⑴如图①所示,已知乙403=70。,ZAOC=15°,NC8是/AOB的内半角,则N40/)=_.
(2)如图②,已知4OB=63。,将NAOA绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(0<a<63。)
至NCOQ,当旋转的角度。为何值时,NCOB是NAO。的内半角?
(3)已知幺。8=30°,把•块含有30。角的三角板如图③叠放,将三角板绕顶点。以3。/秒的
速度按顺时针方向旋转,如图④,问:在旋转一周的过程中,且射线0。始终在/AO8的外
部,射线QA,OB,OC,能否构成内半角?若能,请直接写出旋转的时间;若不能,
请说明理由.
I.c
【分析】根据有理数的定义和分类逐一判断各数类型即可;本题主要考查了有理数的定义和
分类,有理数包括整数和分数,有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,熟练掌握
有理数的分类是解题的关健.
【详解】解:•・•—2是整数,
・•・-2是有理数;
:+3.5是有限小数,
・・・+3.5是有理数;
丁。是整数,
是有理数;
V1.010010001是无限不循环小数,
,1.010010001不是有理数:
•・•汗不是有理数,
•••葛不是有理数;
•・•一9是分数,
・・2・-:是有理数;
二有理数有4个;
故选:C.
2.D
【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据数轴上的点的移动,左减右加,列出算式
-4+2-3,然后计算即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【详解】解:由题意得,
-4+2-3=-5,
故选:D.
3.B
【分析】本题主要考查了乘方运算,绝对值意义,化简多重符号,分别计算出每个选项中两
个数的值,比较后即可得到结论,熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的
定义是解题的关键.
【详解】解:A.+(-2)=-2,-(+2)=-2,+(一2)与-(+2)相等,故选项不符合题意;
B.-32=-9,(-3)2=9,-3?与(-互为相反数,故选项符合题意;
C.一(—3)=3,|-3|=3,-(-3)与卜3|相等,故选项不符合题意;
D.-23=-8,(I)、-8,-23与(-2)3相等,故选项不符合题意.
故选:B.
4.B
【分析】此题主要考查了列代数式,正确理解题意,“小的2倍”表示为2m,“比它小3”即减
去3,因此代数式为2/九-3.
【详解】解:•・•“〃?的2倍”表示为2根,“比它小3”即减去3,因此代数式为2帆-3.
故选:B.
5.C
【分析】本题考查了合并同类项的计算,同类项合并时,把同类项的系数相加,字母和各字
母的指数都不改变.利用合并同类项的法则计算判别即可.
【详解】解:A、4a与3〃不是同类项,不能合并,本选项不符合题意;
B、3步与4/不是同类项,不能合并,本选项不符合题意;
C、一〃3m2=o,本选项符合题意;
D、5m2-4m2=m2*1»本选项不符合题意;
故选:C.
6.C
【分析】本题考查了等式的性质,根据等式的性质逐个判断即可,能熟记等式的性质的内容
是解此题的关键,等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;等式的两边都乘
同一个数,等式仍成立;等式的两边都除以同一个不等于0的数,等式仍成立.
【详解】解:A、a=b,等式两边都乘以c得比=加,故本选项不符合题意;
B、-=等式两边都乘以。得。=入故本选项不符合题意;
cc
C、当。=0时,由/=2a不能推出。=2,故本选项符合题意;
D、a=b,等式两边都乘以-2得-2a=-力,等式两边都加3得3-2〃=3-乃,故本选项不
符合题意;
故选:C.
7.D
【分析】本题考查从不同方向看几何体,分别判断各选项从正面看到的图形,进行判断即可.
【详解】解:A、从正面看,有3歹U,每一列的数量分别为2,1,1,与给定的图形一致,
不符合题意;
B、从正面看,有3歹人每一列的数量分别为2,1,1,与给定的图形一致,不符合题意;
C、从正面看,有3列,每一列的数量分别为2,1,1,与给定的图形一致,不符合题意;
D、从正面看,有3歹U,每一列的数量分别为1,2,1,与给定的图形不一致,符合题意;
故选D.
8.C
【分析】逐一对选项进行判断即“J.
【详解】A.在所有连接两点的线中,线段最短,故该选项错误;
B.线段人与线段AA是同一条线段,故该诜项错误:
C.如果点尸是线段A3的中点,那么故该选项正确;
D.如果A尸=8尸,那么点。不一定是线段的中点,故该选项错误;
故选:C.
【点睛】本题主要考查线段的性质和线段的中点,掌握线段的性质和线段的中点是解题的关
键.
9.A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,找到等量关系并列出方程是解题的关键.
本题包含的等量关系为总人数不变,故可设有x辆车,根据总人数列方程即可.
【详解】解:设有4辆车.
•・,每3人乘一车,剩余2辆车,
•••总人数为3(工一2);
,每2人乘一车,剩余9人无车,
二总人数为2x+9;
/.3(x-2)=2x+9.
故选:A.
10.C
【分析】本题考查的是方向角的含义,角的和差运算,理解题意是解本题的关键.根据方向
角的定义先求解NBOM=180。-65。=115。,再利用角的和差关系进行计算即可.
【详解】如图:
北
ZBOM=180°-65°=115°,
/.ZBON=ZMON-/BOM=140°-115°=25°,
射线ON的方向是南偏西25°,
故选:C
11.D
【分析】本题主要考查了两个角比较大小.在比较时要注意统一单位后再比较.
4、NB已经是度、分、秒的形式,只要将NC化为度、分、秒的形式,即可比较大小得
出答案.
【详解】解:ZA=20°18',N8=2001530*,ZC=20.5°=20。30',
*/20。30'>20°18'>20015'30",
故NC>NA>N3.
故选:D.
12.A
【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义,正确掌握折叠的性质是解决此题的关
键.根据折叠的性质可得N8OC=N8OE,ZEDF=ZGDF,由角平分线的定义可得
ABDA=Z.GDF+ZBDG=2ZGDF,/BDC=3NGDF,然后根据矩形的性质及角的运算可
得答案.
【详解】解:由折叠可知==
因为OG平分/AOA,
所以N8Z)G=NG。尸,
所以NEDF=NBDG,
所以ZBDC=ZBDE=ZEDF+Z.GDF+ZBDG=3/GDF,
/BDA=ZGDF+/BIX)=2/GDF.
因为/BDC+4BDA=90°=3/GDF+2Z.GDF=5/GDF,
所以NGO/=18°.
所以ZBDC=3/GDF=3x18°=54°.
故选A.
【分析】本题考查的是单项式的系数,根据单项式中的数字因式是单项式的系数可得答案.
、一
【详解】解:单项式-,23上的系数为2早7r,
故答案为:亨
14.光
【分析】本题中要考杳正方体的侧面展开图,熟练掌樨正方体的侧面展开图特征是解撅的关
键;因此此题可根据正方体的侧面展开图特征进行求解即可.
【详解】解:折叠后与“总”相对的是光;
故答案为:光.
15.5
【分析】本题主要考查了代数式求值,根据已知条件式推出27〃-R,=T,再由当x=3时,
a?bxi9=27a3〃19进行求解即可,利用整体代入的思想求解是解题的关键.
【详解】解::工=一3时,加一加:+5=9,
,―27。+3〃+5=9,
-27^+3/?=4,
/.27a-劝=Y,
・••当x=3时,a——bT+9=27a—3Z?+9=-4+9=5,
故答案为:5.
16.8
【分析】本题主要考查了线段的和差计算,先求出线段BC的长,再求出线段80的长即可
得到答案.
【详解】解:•・•44=6,BC=2AC,
ABC=-AB=4t
3
BD=—BC=2,
2
AD=AB+BD=8,
故答案为:8.
17.①@④
【分析】观察数轴得:a<0<b<c,且同<|c|,可得故①正确:a+c>0,故②
错误;再由绝对值的性质可得回+g+@=』+?+£=i,故③正确;
abcabc
\c-t\+\a-b\=c-b+b-a=c-a=\a-(]^@iE.^h即可.
【详解】解:观察数轴得:a<O<b<c,且同<同,
;・abcvO,故①正确;
/.a+c>Of故②错误;
.・.@+@+@=Z£+2+£=I,故③正确;
abcabc
:.\c-^+\a-b\=c-b+b-a=c-a=\a-c],故④正确;
故答案为:①③④
【点睛】此题考杳了数轴,整式的加减混合运算,绝对值的性质,观察数轴得到
且|。|<ld是解题的关键.
18.10143
【分析】此题主要考查了规律一数字变化类.根据规律分别求得第一次操作,第二次操作所
增加的数都为5,从而求得第2025次操作后所有数之和,即可解答.
【详解】解:由题意可得,第一次操作增加7-2=5,
第二次操作增加5+2-11-9=5,
所以每次操作加5,
则第2025次操作后所有数之和为2+7+9+2025x5=10143.
故答案是:10143.
19.(1)5;
(2)0.
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行
计算即可.
⑴首先把括号里面的分数通分相加,把除法转化为乘法,可得:原式=Jx6x5,然后再根
据有理数的乘法法则进行运算即可;
114
(2)首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来,可得:原式=-1+£、「-8+8,然后再
根据有理数的运算法则进行计算即可.
+X6
【详解】(1)解:[4I]"|4|
x6-5--
5
=—x6x5
6
(2)解:-I2025《+(一2"一3"
=-1+2-1
20.(1)
(2)
x=5
【分析】本题考查解一元一次方程,正确去分母、去括号、移项、合并同类项是解题的关键.
(1)先去分母,再移项、合并同类项,最后系数化为1即可;
(2)先将方程整理为器型一竺譬=3,再去分母,再移项、合并同类项,最后系数化
JJ
为1即可.
【详解】(1)解:=,
去分母,得10y-5(),-l)=20-2(),+2),
去括号,得1。),-5),+5=2。-2),一4,
移项,得10y—5y+2y=20-4-5,
合并同类项,得7y=ll,
系数化为1,得
0.lx-0.2x+1
=3,
(2)解:0.02-6J
10x-20lOx+10
整理为=3,
25
去分母,得5(10X-20)-2(10%+10)=30,
去括号,得50%-100-20%-20=30,
移项,得50x—20x=30+100+20,
合并同类项,得30x=150,
系数化为1,得x=5.
21.(1)3x2-xy+7
⑵12
【分析】(1)根据整式的加减运算法则即可求解;
(2)先根据绝对值和平方的非负的性质求出-),,再代入即可求解.
【详解】(1)VA-B=7x2-lxy^且B=-4/+6町+7;
A=-4x2+6xy+7+7x2-Ixy=3x2一孙+7;
(2)・;k+l|与(y-2)2互为相反数,
x+l=0,y-2=()
,r=-1,y=2
,原式=3X(-1)2—(—1)X2+7=12.
【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性,熟练掌握运算法则是解本题的
关键.
22.(1)1400;2100
(2)(200+0.8«);(600+0&/)
(3)1200或2800
【分析】本题主要考杳了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:(1)根据各数
量之间的关系,列式计算:(2)根据各数量之间的关系,用含。的代数式表示出他实际付款
金额;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
(1)利用I班实际付款金额=1000+0.8x超过1000元的部分,可求出I班实际付款金额;
利用I班在这家实体店消费金额=1000+800+0.8+(1班实际付款金额-1000-800)+0.6,即
可求出I班在这家实体店消费金额;
(2)当1000<a«2000时,利用他实际付款金额=IOOO+O.8x超过1000元的部分,可用含「
的代数式表示出他实际付款金额;当“>2000时,利用他实际付款金额
=1000+0.8x(2000-1000)+0.6x超过2000元的部分,即可用含。的代数式表示出他实际付
款金额;
(3)设这个班级购买服装的原价是x元,分0vx«1000,1000<x«2000及X>2000三种情
况考虑,根据最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元,可列出关于x的一元
一次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.(元):
【详解】(1)解:根据题意得:若1班在实体店的消费金额是1500元,那么1班实际付款
1000+(1500-1000)X0.8=14(X)(元):
•・•当消费金额是2000元时,付款1000+2000x0.8=1600元,
若1班在实体店付款1860元,那么消费金额大于2000元,
那么I班在这家实体店消费金额是1000+800+0.8+(1860-1000-800)+0.6=2100(元).
故答案为:1400,2100;
(2)解:根据题意得:当1000<aW2000时,他实际付款1COO+0.8("-1000)=(0.8a+200)元;
当a>2000时,他实际付款1(NX)+(2(XX)-1(XX))乂().8+0.6(4/-2(X)0)=(0.6a+6()0)元.
故答案为:(0.84+200),(0.64+600);
(3)解:设这个班级购买服装的原价是大元,
当OvxKlOOO时,x-0.7x=320,
解得:X=^~(不符合题意,舍去);
当1000VXK2000时,0.8x+200-0.7x=320,
解得:x=1200;
当x>2000时,0.6%+60(J-0.7x=320,
解得:x=2800.
答:这个班级购买服装的原价是1200或2800元.
23.(1)女m;(2)①NEO/7,NBOD,NAOC;②50。
【分析】此题考查了线段的和差,线段中点的性质,余角的定义,几何图形中角度的计算等
知识,解题的关键是掌握以上知识点.
(1)首先求出AC=A8-8C=6cm,然后利用线段中点的性质求解即可;
(2)①根据余角的定义求解即可;
②首先求出ZAOC=ZCOE-ZAOE=40°,然后根据余角的定义求解即可.
【详解】解:(1),:AB=10cm,BC=4cm,
AC=AB—BC=6cm,
。是线段4c的中点,
/.AD--AC-3cm;
2
(2)®VZAOE=90°,
••・NEO厂是NAO/的余角;
,/NFD£>=90°,
,ZAO产+N8OD=900,
・・・N8QD是ZAOF的余角;
•・•ZBOD=ZAOC
・•・ZAOF+ZAOC=90°
•••/4。。是NAO产的余角;
综上所述,NAOE的余角有/反犷,/BOD,ZAOCx
②・・・NCOE=130。,ZAOE=90°,
/.ZAOC=ZCOE-ZAOE=40°
ZAOF+ZAOC=90°
・•・ZAOF=90°-ZAOC=50°.
24.(1)-2,6
(2)4
⑶MTV=4
(4)①1或-3;②,或卜或号或,
【分析】(I)理解绝对值的非负性,得。+2=0力-6=0,故a=-2力=6,即可作答.
(2)先得A8=6-(-2)=8,再结合当点。在线段48上时,点、M为PA的中点、,点、N为PB
的中点,nMP=-AP,PN=-PB,PB+AP=AB=S,则MN=,A8=4,即可作答.
222
(3)理解题意,得AQ=2r,=A8=2/—8,同理得MP=!4P=f,NPJBP=.4,
22
再代入数值到MN=MP-M>进行计算,即可作答.
(4)①理解点。是点尸的“亲密点”,且〃7=1,n-m=\,得出〃=2,故点尸的“亲密点”Q
在数轴上对应的数为1或-3;
②理解题意,得出数轴上点P表示的数为-2+2],结合定义,得出得点P的“亲密点”Q在数
轴上对应的数为4-1或-3,故8Q=|4f-7|或BQ=卜3-6|=9,又因为BQ=3BP,故
|4/-7|=3|2r-8|ng9=3|2/-8|,再进行求解,即可作答.
【详解】(1)解:・・,|a+2|+(b-6)2=0,K|a+2|>0,(Z>-6)2>0,
«+2=0,/?-6=0,
解得。=-2,。=6;
(2)解:由(1)得(y-ZSuG,
•・•数轴上4、3两点表示的数分别是。,b,
・•・数轴上A、3两点表示的数分别是-2,6,
AB=6-(-2)=8,
二•当点Q在线段八8上时,点M为Q4的中点,点N为/火的中点,
MP=-AP,PN=上PB,PB+AP=AB=8,
22
MN=MP+PN=-AP+-PI3=-AH=4i
222
(3)解:由(2)得数轴上A、8两点表示的数分别是-2,6,A8=8,
•・•动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动7秒,且点P在线段A3的延长
线上,
/.AP=2t,I3P=AP-AB=2t-S,
•••点M为姑的中点,点N为尸3的中点,
/.MP=-AP=t,NP=-BP=-x(2t-S)=t-4,
22
则MN=MP-NP=z-”—4)=4;
(4)解:①由(2)得数轴上4、8两点表示的数分别是-2,6,AB=S,
・・・彼=1,点P到点A的距离为加,
・••数轴上点P表示的数为-2+1=-1,
点。到点P的距离为〃,如果〃-〃2=1,那么称点。是点尸的“亲密点
/.Z2—1=1»
〃=2,
即-1+2=1或-1-2=-3,
,点尸的“亲密点”。在数轴上对应的数为1或-3;
②由(3)得”=2/,
则数轴上点P表示的数为-2+27,
・・♦记点尸到点A的距离为例,
即m=2/,
*/n—m=\
n=\+m=\+2t
•・•点。到点P的距离为〃,
・••-2+2,+〃=-2+2,+1+2/=4,-1或-2+27-〃=-2+2-(1+2/)=-3
工点P的“亲密点”Q在数轴上对应的数为4/-1或-3,
.・.8Q=|41-1-6|=14/-7|或8Q=卜3-6|二9
/?P=|-2+2r-6|=|2/-8|
•・•BQ=3BP,
JBG=3|2/-8|,
则|4一7|=3|2/-8|或9=3|2-8|,
当4/-7
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