山东省多校联考2025-2026学年高三年级上册10月检测数学试题

山东省多校联考2025-2026学年高三上学期10月检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若复数4=。+与（。,〃€1＜）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数22=0+5在复平

面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知集合人={乂2＜汇＜24},8={^4=3〃-1,〃£1^,则AcA中元素的最小值与最大值分

别为（）

A.5,23B.4,23C.5,22D.4,22

3.（，一一）（"—的最小值为（）

A.-6C.2D.16

4.函数/（x）=AsiiK-cos21在卜兀,可上的大致图象是（）

5.若函数/(工)=(1-3x)5,则］im

A.80B.-80C.240D.-240

6.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔。。的高度，由于河流无

法直接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的A3（A4与该信号塔的塔底。在同一水平

面上）两个测量点：从A点观测该信号塔塔顶”的仰角为30"，从3点观测该信号塔塔顶P的

仰角为45。，且cos//WP=立，则这座信号塔的高度。。=（）

4

A.400米B.40五米C.40米D.80米

7.已知函数〃x)=x-皿-；，则“Ovav；”是“/(力有极值”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设⑶］翁是关于x的方程6一12/_6"丫2+⑵•+6=()的一个实根，则常数〃=()

A.0B.1C.2(x/6->/2)D.2

二、多选题

9.己知向量XS=(T,sin。),而=(cosO,2),则()

A.当A81AC时，tan6>=2

B.当A81AC时，tan(6+；)=3

C.当。=九时，cos<AB,AC>-

D.命题F0eR,4月〃AT”的否定是真命题

.、］0.5'+1.5-o,x>0,

，0-已知函数小)="+|21+2|—则()

A.当avl时，/(力无零点

B.当〃22.5时，/(上)只有一个零点

C.当/(.r)恰有两个零点时，。的取值范围是{1}52,2.5)

D.当/(x)恰有三个零点时，〃的取值范围是(1.5,2］

11.定义：对于函数“力：若存在又工巧，使得一"则称函数/'(力

Wfk2J

是“对称导数函数”.下列函数是“对称导数函数''的有()

A.f(x)=x2-xB./(x)=lnx

C./(x)=evD./(x)=siar

三、填空题

试卷第2页，共4页

12.《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作，是新月派诗歌的代表作，诗中写道:

轻轻的我走了，

正如我轻轻的来：

我轻轻的招手，

作别西天的云彩；

那河畔的金柳，

是夕阳中的新娘；

波光里的艳影，

在我的心头荡漾.

若定义该诗的第〃行的字数(标点符号不计入字数)为f(〃)，则/(/(2))=.

13.若函数/(力=以必3%+夕)(0<。<冗)在卜上有最小值而没有最大值，则。的取值

范围是.

14.已知奇函数“X)在R上单调递增，且42)=2()25,则不等式〃x-2025)+2x>2021的

解集是.

四、解答题

15.已知关于4的方程/-2公+5=0有两个不相等的实数根0匹.

⑴若中2=2一*3,求.；

⑵若芭=log43.2,求占；

⑶求'的取值范围.

%x2

16.已知函数/(x)=tanC9X-(0<tw<3),g(A)=2shv(ox+sin且的图象

关于点偿q中心对称.

⑴求/(x)的最小正周期；

⑵求g")的值域与单调递减区间.

17.已知二次函数./U)满足/x+l):/U)=2x+1,且川)二4

(1)求人工)的解析式.

(2)设函数g(x)=/(2、+2一)一2/〃(2,+2r).

①当m=；时，求不等式g(x)>0的解集

②若g(x)的最小值为-6〃?，求m的值.

18.在VA8C中，角A8,C的对边分别为外〃,c,已知(xosAcos8=/?sinC(l+sinA).

⑴证明：4+28=]

(2)若7力=3。,求sinC.

⑶若力=1.82三，求V4BC面积的最大值.

6

19.已知函数/(x)=er-xe^-l,^(x)=er-ac(ex+l)-l(a>0)•

(1)证明:Vxe[O,loo),/(.v)>0.

⑵若Vxs[0,+oo),g(x)<0,求〃的取值范围.

⑶证明：1.06vln3VLi2,(参考数据：取卡=2.45,0=1.414)

试卷第4页，共4页

《山东省多校联考2025-2026学年高三上学期10月检测数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案DABBDCAABCDABD

题号11

答案AD

1.D

【分析】根据复数Z=历("AwR)在复平面内对应的点(“〃)来求解.

【详解】因为复数4=。十洌(“力£1<)在复平面内对应的点(。,〃)位于第二象限，

所以4<(),〃>(),

则复数Z2=^+，i在复平面内对应的点S")位于第四象限.

故选：D

2.A

【分析】根据交集运算确定〃的范围，进而可得结果.

25

【详解】由2V3八一1<24.得lv〃v—,zzeN,

3

则Acb中元素的最小值为3x2-1=5,

最大值为3x8-1=23.

故选：A

3.B

【分析】先求展开式，进而利用基本不等式求解.

［详解］卜_目=/+｝］022必10=一4,

当且仅当丁二马，即人=二6时，等号成立.

所以卜一的最小值为4

故选：B

4.B

【分析】先分析奇偶性，可排除两个选项C、D,再对特殊点进行分析，排除A即可.

【详解】因为〃-x)=Tsin(-x)-cos(-2A)=xsinx-cos2x=/(x),

所以/(x)为偶函数，排除C,D；

答案第1页，共13页

又因为/(5)=方+1>2,所以排除A.

故选：B.

5.D

【分析】利用导数的概念即可求解.

【详解】因为，⑴二-32,广(耳=-15(1-3，，

同〒以lim/(1+2)+32=f(1+2)一/0)二=_]5xf—2)，二—240.

Vkf

XTOxI。X

故选：D

6.C

【分析】根据题意画Hl图形，进而利用余弦定理求解即可.

【详解】根据题意画出图形，如下图所示：

设=〃米，则人。=2〃米，BP=0h米,八夕一80米，

在AABP中，由余弦定理可得AP2=AB2+BP2-2AB-BPcos/ABP,

BP4h2=802+2h2-2x80xx/2/zx—,BPh2+40〃-3200=0,

4

解得力=40或〃=-80(舍去)，则02=40米.

故选：C

7.A

【分析】若函数/(x)有极值，则r(x)有变号零点，进而求。的取值范围可得结果.

【详解】7+[x>0),

XX'X

函数,，=/—X+。的图象关于直线x对称，

则“X)有极值的充要条件是△=1一4。>0,解得公：.

答案第2页，共13页

于是“OvaV；”是“/⑴有极值”的充分不必要条件.

故选：A

8.A

【分析】根据题意，tan等=tan'盘｝令ta«-4)=x，利用二倍角的正切公式求出

tan(q)关于x的表达式，再由tan(q)=-《结合二倍角的正切公式可得出关于x的等

式，化简后可得出。的值.

【详解】tan等兀

=tan7i---

I24；

整理得f一4舟一6x2+4氐+1=0,

则-12A3-673A2十⑵十百=0,与题设方程比较系数可得a=75.

故选：A.

9.BCD

【分析】由福.衣=0得lan。与+的值，可判断A与B选项；当，=兀时，计算

cos<丽，记〉的值，可判断C选项；根据存在量词命题的否定可判断D选项.

【详解】对于A,B：当A8_Z4c时，AB/4C=-cos6>+2sin6>=0»得cos0=2sin。，

贝ijlane="g=:，又311(g+彳]=:anO+:=3,故人错误，B正确；

cos。2I4；1—tanO

对于C：当0=兀时，AB=(-lJ))MC=(-l,2),cos<ABMC>=|^=|=—,故c正确;

对于D：假设而〃XT，则有-2-sin6cose=-2-；sin2e=0,则sin2^=T,

这显然不成立，所以假设不成立，所以命题葡〃XT”是假命题.

从而命题RJ耳//衣”的否定是真命题，故D正确.

故选：BCD

10.ABD

/、[0.51+1.5,x>0/、/、

【分析】设gx=，3/八，令〃m=0,得。=gx,进而画出图象利用数形结

x~+|H2x+2|,x<0

答案第3页，共13页

合逐项判断.

0.5'+1.5X>0/、/、

【详解】设g（x）=<f+疝+T2|殷0,令心）=。，得〃=小），

作出g（”的大致图象，如图所示:

对于A：由图可知，当。<1时，直线），=〃与g"）的图象无公共点，

则/（“无零点，故A正确；

对于B：当“22.5时，直线丁=。与g（x）的图象只有一个公共点，

则/（M只有一个零点，故B正确：

对于C：当恰有两个零点时，直线）‘=。与g"）的羽象恰有两个公共点,

则〃的取值范围是（1，L5]U（2,2.5）,故C错误；

对于D：当/（力怡有三个零点时，直线与g（x）的图象恰有三个公共点,

则。的取值范围是（1.5,2],故D正确.

故选：ABD

11.AD

【分析】根据“对称导数函数''定义逐项判断.

【详解】对于A：/（力二9一乂尸（工）=2]一1,因为/（/）―/（芭）=修+’_]

9一4

，（王+王所以四匕辿

=%14-X2-1一1F

赴一%

所以/（力=/-1是”对称导数函数”，故A正确.

答案第4页，共13页

]n强

对于B：/(x)=\nxj\.x)=~,•/(*)—,('=/.\2

，j

xx2-x{x2-Xj2内+石

2上_]

"芭十81,得点=生口)=，^-

令fM-fM_-J

2NX+与i+上

百

设'=乎二(。/)1J(1,+8),g(，)=ln/__：：，)，

/()==>0,

MZ/"(W7(W所以g(,)为增函数，又g0)=°，

所以g(/)=。在(0,1)51,+8)上无实数解，所以〃力=1似不是“对称导数函数”，故B错误.

对于c：/(x)=e\r(xl=e\令/(6/(内)=/,伍/),得之二£l=e3\

Xx

X,-x{I2J2~\

即e^_e?=/-$，令g(x)=e'-er-2x，

则gM)=e'+e，220,g(x)是增函数，又因为g⑼=0,所以g(x)有唯一零点0,

所以6号_广芦等价于^%=°，而

所以/(力=炉不是“对称导数函数”，故C错误.

对于D：对于/(x)=sinxj'(x)=cosx,令/(，：)_./(')=/「；',

9—X]\2.J

siiu「siiu』os中,因为sim,_si叫=2cosTisin三二五，

当cos转二二0时，方程成立，所以/(x)=sinx是“对称导数函数”，D正确.

故选：AD

12.6

【分析】根据函数定义求函数值即可.

【详解】因为该诗的第2行有7个字，第7行有6个字，所以/(/(2))=/(7)=6.

故答案为:6.

3I"

【分析】先求版+0的取值范围，进而结合)，=c。5的图象列不等式组求解.

答案第5页，共13页

【详解】由4［一白］］，得3%+夕£/一9，夕+不］.

k126；142；

E、,八LL…丸/兀3兀、兀(兀3兀)

因为0</<兀，所以夕一二w一7,7-,°+7e—,—,

4144J2122yl

作出y=co"在卜冗,2句上的图象，如图所示，

因为函数/(x)=cos(3x+e)(0<8<兀)在卜合弓上有最小值而没有最大值,

加

兀

O<<一

--4-4

所,解得曰<°<兀.

加

兀

n<+<一乙

2-2

故答案为：修冗)

14.(2023,-K»)

【分析】构造函数g(x)=〃x)+2x,再利用奇函数的性质将不等式〃x-2025)+2x>2021转

化为g(x-2025)>g(-2),进而根据函数的单调性求解即可.

【详解】因为/(力是R上的奇函数，则/(一力二一/(同，

所以/(-2)=-/(2)=-2025,

设函数g(x)=/(x)+2x,

则g(-2)=/(-2)+2x(-2)=-2029,

不等式/(X-2025)+2X>2021可化为，/(x-2025)+2(x-2025)>-2029,

即不等式g(%-2025)>g(-2),

又在R上单调递增，

则g(x)在R上单调递增，

所以工一2025>-2,解得x>2023.

故答案为：(2023,+8).

15.(1)62=15

答案第6页，共13页

⑵log$5

⑶(y,0)=(2,行)

【分析】1)通过韦达定理进行求解即可.

(2)通过韦达定理得玉+石=2,进行求解即可.

(3)由题意J+；=W工，由韦达定理得到为+占，4J进行求解即可.

Ax2内占

【详解】(1)依题意可得△=面?一？。〃,。,工0),

解得ae(T»,0)55,”).

由韦达定理得司电二g，

因为中2=2-叱3=2"号=’

所以2=4,得4=15.

a3

(2)由韦达定理得%+9=——2,

由$=logs3.2,得9=2-内=log416-log43.2=log4^―=log45

O.乙

1I_N+当_2_la

(3)因为％x2x^x295,

a

所以'的取值范围为(e,0)U(2,s)

X\X2

16.(Dy

丽g+可净居+皆上eZ)

【分析】(1)由正切函数的对称性可得詈进而结合0V3V3可得结果;

I)D乙

(2)利用三角恒等变换化简g(x),进而结合正弦函数的最值与单调性求解.

【详解】⑴因为的图象关于点值。)中心对称，所以詈兰吟(婕Z),

解得<y=2+3k(keZ),又0v69<3,所以3=2,

所以/6)的最小正周期7=5.

(2)由(1)知，3=2,

答案第7页，共13页

于是g(x)=2sin22x+sin(4x-2J=1-cos4x+^sin4x-lcos4x

22

=l+-sin4x--cos4.r=l+>/3—sin4.r--cos4x|=1+5/3sinf4^-—\

22[22)k3)

所以g(x)的值域为+

令2反+]W4.v--^<2ht+^-(kGZ),

zp,kjt5冗，,kn1in/,

得——+——<A<——+——lx：GZ),

224224V)

所以g(x)的单调递减区间为片+|^A+?](AeZ).

17.⑴”x)=-—5

⑵①卜㈤1或xvT},②〃?=：或〃?=5

【分析】⑴首先设/(力=/+加+《"0),再根据〃x+l)—/(x)=2x+l,/⑴=-4求

解即可.

(2)①由题知：(2'+2T『-2加(2'+2T)-5>0,再利用换元法求解不等式即可，②首先

，=2'+2一"N2,2匚2T=2,得到函数>=--2〃力-5«22),再分类讨论结合最小值求解即

可.

【详解】(1)设/(力=0^+无丫+。(。工0),

/(x+l)-/(x)=6z(.v+l)2+/?(x+l)4-c-(ar:+/?x+c)=26ir+(4Z+Z?)=2.r+l

因为〃l)=a+Hc=-4,

2a=2a=I

所以・a+〃=l,所以〃=0./(.r)=x2-5

a+b+c=-4、c=-5

(2)①g(x)=/(2、+2-')-2〃z(2'+2-')=(2、+2、Y-2m(2r+2^)-5,

因为'"=；，g(x)>。，

所以(2"+2Ty_2m(2'+2。)-5>0.

设z=2'十2-r之2,2「•2』=2，当且仅当2'=2，即x=O时取等号.

答案第8页，共13页

所以/_匕-5>0（栏2）,即2/T-10>0（122）,解得：t>-.

22

所以2、2-工>：,整理得：2（2）-52+2>0,

解得：2'>2或2'<；,即x>1或x<-l,解集为卜|切或x<-l}.

②g（x）=（2,+丫-2^（2*+2-'）-5,

设，=2，+2。N25/2。27=2，当且仅当2、=2，即x=0时取等号.

所以"/一2"»—5（d2）,

当〃区2时，函数y二r―2"”5（△2）在［2,+00）为增函数，

所以3n>,n=4-4,??-5=-6,?/,解得〃?=1.

当〃>2时，函数），=『-2〃7/-5（△2）在（2,/〃）为减函数，在（，机“0）为增函数，

所以）'min=疗一2〃/-5=-6〃?，解得〃?=5或〃1=1（舍去）.

综上：〃7=g或/〃=5.

18.（1）证明见解析

唔

⑶巫

4

【分析】（1）先用正弦定理边化角化简，进而利用两角和的余弦公式与诱导公式即可得证;

（2）结合7〃=34及A=g-28求出sinB与cosB的值，从而由sinC=sin（A+B）=sin^一片］

求解；另外通过求小8封11485氏854的值，利用sinC=sin（A+8）可得结果；

（3）结合（1）（2）的结论与正弦定理可得5=驾驾”，进而利用三角恒等变换把S?化

2sinB

简，进一步构造函数，讨论单调性，从而可得VAAC面积的最大值；另外求角B取值范围,

通过讨论函数p（x）=兰半吆单调性来求解.

2sinx

【详解】（1）证明：由正弦定理得sinC&）sAcos8=sin6sinC（l+sinA）,因为sinC>0,

所以cosAcosB-sinBsinA=sinB,则cos（A+B）=sinB,

又sin8=cos（：-B］,所以A+8=巴-8+2E或A+8=-二+8+2E,ZeZ.

答案第9页，共13页

因为48w（0,兀），所以A+28=].

（2）解法1：由7。=3a及A=5-28可得,

7sinB=3sin>4=3sin(y-2fi=3cos2fi=3(l-2sin25),

|3

解得sin8=；（sinB=-；；舍去）.

32

因为A+2B=g,所以。为锐角，所以cos4=S区

23

/、

所以sinC=sin(A+8)=sin

(2J3

解法2：由解法1可知，sinB=1,

由7sin4=3sinA,得sinA=§,因为A+2B=],所以AB均为锐角,

所以cosB=,cosA=,

39

n5

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

(3)解法1：由正弦定理得‘一二」一=—^―=—-—,又si”=cos28,sinC=cosB,

sinAsinCsinBsmB

，LYsinAsinC

斤以a=丁二，c==二，

sinZ?sin4

rc•,、1sinAsinCcos28cos8

贝।ij5=-।acsinB=-x--------

22sinH2sin8

所以4s2=cos228cos%_(120.>)-(1一01?8)

sin*sin2B

-4sinhB+8sin4^-5sin2B+l

sin%

因为A+28=^,3Z二，所以设工=5巾28£

2664142

设外)=4*2=_4./+8X+1-5.X』L1

xx142)

则/⑺:(心)(421),

X

因为“e所以2x-lw一;,°)，

则1-2x>0,4/-2x-1=2x(2x-1)-1<0,

答案第10页，共13页

所以/'(力<0,所以在上单调递减，

则〃型/口="所以4s2。，则SW旦所以VABC面积的最大值为由.

14；4444

、上.rAcl.，、।siMsinCcos28cos8

解法2：由解法I可知，S=-acsinB=-x———=————,

22s\nB2sin8

因为4+24=—,B>—,所以一£B<■—,贝U—42B<—.

266432

当表1寸时/(.xj=COM,g(A)=cos2x均为减函数，/?(x)=siru-为增函数,

且/(x)>0,g(x)>0,〃(x)>(),

所以〃（上甯在借"减函数,

所以PUU=/-1=—,故7ABC面积的最大值为B.

\6J44

19.（1）证明见解析

⑵/+8）

（3）证明见解析

【分析】（1）利用导数求函数/"）的最小值，进而即可得证；

（2）Wxe[0,y）,g（x）«0等价于Wxw[0,+8）,|^—or40,设力（用=三一以，进而利

用导数判断单调性，从而分类讨论可得结果；另外分离参数得设

xl:e+二II

e<_]

《）=/,*>0），并判断单调性，从而由洛必达法则可得结果；

（3）利用（1）（2）的结论，结合不等式的性质，取x=ln2,x=ln|可得结果.

【详解】（1）证明：r（-r）=er-e2--e2=e2e2---l.

\/

Al（X\

设伊（力=一一1一1工之0）,则“（力=5e2-l>0,所以8（力为增函数，

J/

所以e(x)N/(O)=O,

所以在[0,+8）上单调递增，所以/（X）>/（0）=0.

答案第11页，共13页

(2)解法1：Dxw[O,y),g(x)WO等价于Vx«0,+8),沼-axVO.

设力("二三|一"，

则”“人高了一叫目六一"，

令"?(x)=e