辽宁省部分重点高中2025-2026学年高一年级上册11月期中考试 数学试卷

2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.“玉;yeQ,肛=工+尸的否定是()

A.Vx,)KQ,q，wx+)，B.Vx,yeQ,x}'*x+y

C.Vx,yeQ,Ay=x+yD.3x,yeQ,x)^x+y

2.已知集合人={—1/4679},〃={r|r>5},则AcB的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

3.已知函数=《一厂'则/（x）的零点之和为（）

2-x,x>0,

A.1B.2C.-1D.-2

4.函数f(x)=Mk+lH"T|)的大致图象为()

5.若一元一次不等式or?-戈而Z+IN。对一切实数人都成立，贝"的取值范围是（）

B.[-2,0)U(01

A.-,+00

.3)

D.[-2,O)ufo,1

C.H

6.设国表示不大于x的最大整数.已知某店开张的第〃（1«〃K10,〃£N）天进店消费的人数与常成正

比，且开张首日进店消费的人数为8,则该店开张的第6天进店消费的人数为（）

A.16B.24C.18D.20

n

7.已知关于x的不等式X-1+士20对田）恒成立，则f的最小值为（）

A.-5B.5C.6D.-6

8.已知函数/（力二去、（2-&）/-6,若心目―l』J（x）<0,则上的取值范围是（）

A.（0,>/3）B.（0,75）C.（-AV3）D.

二、多选题

9.若函数的定义域、值域分别为函数g（x）=/（l-x）M（x）=2+/3,则（）

A.g（x）的定义域为[T2]B.g(x)的定义域为12,1]

C./2（X）的值域为[T,2]D.一力的值域为[0,6]

10.已知函数〃r)=Jx+l'一'在R上单调，则”的值可以为()

X2-/7LV+4,X<1

C.3D.V10

11.已知。且。+/?=3,则（)

A.3—力尸<1B.(t/—1)~+(/?-1)'...—

14

C.上+；的最小值为3D.V^T+A/^1.x/2

ab

三、填空题

12.已知集合4={。,。+1,/+3}且4wA,则〃的值为.

13.已知/（X）为定义在（一40）5°，”）上的奇函数，在（0,+8）上单调递增，且/（6）=0,则不等

式f（x）W0的解集为.

14.已知函数/（月的定义域为=且2/（x+y）+〃x）/（.y）=%，，则

四、解答题

15.己知集合A=+6x<7},5=卜仙<x<3〃“.

⑴当〃?二g时，求4（AuB）；

⑵若xe8是xeA的充分不必要关件，求正数〃?的取值范围.

16.已知函数=的图象经过点（L8）.

⑴求"6的解析式;

⑵判断了（X）在（0,2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明;

⑶求/(K)在(g，2

上的值域.

17.已知函数=

⑴求的值；

(2)求人力的单调区间;

⑶求函数g(x)=/(x)+oiS<-5或〃2-3)在[L2J上的最小值.

18.设矩形AAQXABcBC)的周长为32,把VA8C沿AC向/送。。折叠,8c折过去后交AO于点〃.设

BC=x,AH=y,其中x>0,y>0.

⑵求)'的最小值;

闭设函数/?("=2]—)，+〃?在(10,16)内有零点，求加的取值范围.

二g(x-；)T为奇函数.

19.已知函数/(X)和月(％)的定义域均为R,且y=为偶函数，y

X1)

⑴证明：g(x)=2-g(T-l).

(2)证明：f(x)的图象关于直线工=-；对称.

7/（2）/（4）/（6）.../（2024）

⑶若.f（X）+g（X）=-2+5

/（1）/（3）/（5）.../（2025）

题号12345678910

答案BCADCDADBDBC

题号11

答案ABD

1.B

修改量词否定结论,可得结果.

［详解】“七,yeQ,xy=x+y”的否定是“Vx,yeQ,xy^x+y”，

故选:B.

2.C

先求出Ac8={6,7,9},再求出真子集的个数即可.

【详解】依题意可得AC3={6,7,9},则的真子集的个数为2J1=7.

故选:C

3.A

分x<0和x>0直接解方程即可.

【详解】当x<0时，令/(x)=0,得x=T；

当R>0时，令/(x)=0,得x=2.

所以/(x)的零点之和为-1+2=1.

故选：A

4.D

利用函数的奇偶性排除选项A.B,xNl时化简解析式即可得到答案.

【详解】因为/==耶+l|TH(x),所以/1)为偶函数,排除A,B,

当工之1时，/(x)=2x,排除C,

故选：D.

5.C

由一元二次不等式恒成立进行求解.

2

【详解】依题意可得。>0，〃+2之。且A=(—5/77I)2—44=2—3aW0,解得〃2

故选：C

6.D

建立起消费的人数与〃的函数关系式，代入〃=6即得答案.

【详解】设该店开张的第〃(lW〃HO,〃eN)天进店消费的人数/(〃)=攵

依题意得/(1)=2%=8,解得A=4,

62+3

则/⑹=4x=4x5=20.

6+1

故选：D

7.A

9

利用均值不等式求出x-l+—的最小值，进而求出t的取值范剧

x-t

【详解】由xe(,,+8),得XT>O,

则工-1+----=x—，+----1-/—I2.(x-t)-----+/-1=5+1,

x-tx-tVx-t

9

当且仅当XT二——，即x=r+3时，等号成立，

x-t

所以5+/N0,解得壮-5,所以1的最小值为-5,

故选：A

8.D

根据题意令/(x)=g(A)=(f-n人+2/-6,结合山«—1//(力<0,得至I」

^(-1)=_422X2-6<0.

X+X+再解不等式组即可.

g(l)=x4-x2+2x2-6<0,

【详解】/(力=行，+(2-攵)/-6=(/-/伏+2/-6,

设月(左)=(父-丁欣+2/一6,则g⑻为关于2的一次函数,

因为VZe卜l』J(x)<0,

g(-1)=-x4+x2+2x2-6<0,

所以

g⑴=一f+2x2-6<0,

(X2+3)(X2-2)＜0,

解得xe(-

故选:D.

9.BD

根据l-x的范围可求X的范围，则g(x)的定义域可知；根据2+f(x)的范围可知网”的值域

【详解】由l-xe[0,3],得代卜川，则g(”的定义域为[-2』，

由f(x)w[-2,4],得2+/(x)«0,6],则力⑴的值域为[0,6],

故选:BD.

10.BC

根据各段函数的单调性结合分段点处的高低可得关于参数的方程组，求解可得参数的范围.

^>1

【详解】因为丁=缶(壮1)为减函数，所以/(“在R上单调递减，则＜2

4),解得24，〃W3.

1“一〃z+4N---

1+1

故选:BC.

11.ABD

根据不等式的基本性质可判断A；根据平方平均数大于等于算术平均可•判断B：根据基本不等式中“1”的妙

用可判断C；把所求式子平方以后再利用基本不等式可判断D.

【详解】因为。＞1,力＞1,且。+〃=3,所以。即lv〃＜2,

所以〃一力二2。-3«—1,1),所以(0一份2＜1,A正确；

因为三所以八T，

O1

ljliJ(«-l)2+(Z?-l)2=t72+b2-2(67+Z2)+2>--6+2=-,B正确;

14

最用("")中可号TH'"?")"3,

ab

b4。

—=—I4

当且仅当h,即。=1/=2时，等号成立，乂。＞1,所以上+；取不到3,C错误;

,,ab

a+b=3o

因为（Ja-l+"-1尸=a+b-2+<a+b-2+a-\+b-\=2（a+b-2）=2,

31_____

当且仅当。=方=彳时，等号成立，所以D正确.

故选：ABD

12.1或3

分别考虑。+1=4和/+3=4,再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果.

【洋解】由题意得。+1=4或/+3=4，解得〃=3或〃=1或。=一1,

当。=3时,A={0,4,12},满足题意;

当4=1时，A={0,2,4},满足题意；

当〃=-1时，1+1=0,不满足集合中元素的互异性，舍去；

所以。的值为1或3,

故答案为：1或3.

13.（-oo,-x/5]U（0,x/5]

在X«0,+8）时，利用单调性及/（6）=0求出不等式“力工。的解，再结合奇函数性质和单调性求

xqy）,0）时，不等式/（力工。的解，由此可得结论.

【详解】当x«0,+”）时，因为/（“为增函数，且/（石）=0,

所以由/（"W0,得xe（0,VT|.

因为“X）为奇函数，当xe（f,0）时，函数/（“为增函数且-逐）=0,

所以由/（x）«0,得石].

综上，不等式的解集为卜8,一6卜（0,6].

故答案为：（-8,-石卜（。,6].

14.\-72

一"12

可求得的值;通过令=；以及令,,二：可求得/[+：）的解析式，由此可求/（X）

^x=y=-,/f-1

6

的解析式，则/可求.

【详解】令尸此，得2咽+［吧则［吗）［=>2个产

令*=T，得2同+唱吗11，得同=。,

令y=|,得停）=6x,

即f（x+：）=3x=3（x+：-2,所以/（x）=3x-2,

o

故答案为：—;-五.

4

3

15.(l)^xx<-7»Hr>--

2

(2)in0<7/2<--

3

（I）先求得AB,再由并集运算求得4U8,最后根据补集运算求得々（Au"）;

（2）根据条件判断出A"的关系，列出不等式组求解出结果.

【详解】⑴因为4=卜|（4+7）（1-1）<。｝=｛巾7c<1｝,当切=g时，8=7；<X<|

3

所以4uB=(x-7<x<

2

故a（A=8）=«xx4-7或r>--；

（2）因为〃？为正数，所以3〃〉〃，，所以8/0,

依超意可得A«A,则'〃二，

机>0

解得0<64；,所以正数”的取值范围为卜?0<〃区:一

JJ

7

16.（l）/（x）=x+-（x*0）

⑵“力在（0,2）上单调递减，证明见解析

⑶!fll2外

（1）代入点（1,8）于解析式中,求得〃?的值，则/（力的解析式可知;

（2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明“X）在（0,2）上的单调性；

（3）根据的单调性以及/曲/⑵，可求解出小）在上的值域.

【详解】⑴因为〃％）=>+1的图象经过点（L8）,

所以/（1）=1+〃?=8,

解得〃2=7,所以/（”=工+2（户0）：

X

（2）/（"在（0,2）上单调递减.

证明如下：

设满足。<%<W<2的任意用,与,

有小）-/伍）"72+1」=（*-3（中「7：），

X]X2

因为0<%<七<2,所以用一w<0,0<x,x2<4,

所以（、工）（％"7）>0,则〃幻_/（3>0,

即"%）>/（电），所以/（“在（。，2）上单调递减；

（3）由（2）知/（“在2）上单调递减，

因为/（｛H+14吟,〃2）=2+9果

（1>r1129、

所以/（x）在亍2上的值域为:,.

17.（1）7

4

⑵单调递减区间为单调递增区间为（-L；，。，+8）

（3）答案解析

（1）直接代入求值即可；

+r—1x<—IsiLt>I

⑵对函数进行分段，小二’结合二次函数单调性写单调区间即可;

(3)由题知雇工)=/+(。+1)-1,再根据动轴定区间分类讨论求最小值即可求解.

【详解】(1)

x2+^-l,x2-1>0

⑵小)=«

-x2+x+\,x2<0

x2+x-l,x<-lWcx>1

即f(x)=・

一尸+x+l,-1<X<\

(3)当xe［l,2］时，^(x)=x+x2-l+6£V=x2+(6r+l)x-l,

当〃W—5时，一等之2,则g(x)在［1,2］上单调递减，

则g(x)在［1,2］上的最小值为g(2)=2a+5.

当心-3时,一等则g(x)在［1,2］上单调递增,

则g(x)在［1,2］上的最小值为g(l)=a+l.

综上，当。4-5时,g(x)在［1,2］上的最小值为2a+5,当时,g(上在［1,2］上的最小值为°+1.

12»

18.(1)y=x+----16(8<x<16)

X

⑵16夜-16

(3)卜24誉)

(1)根据几何关系判断出C"=A"=y,然后在△OHC中通过勾股定理可得关于x的函数表达式;

(2)利用基本不等式求解出》的最小值；

(3)先判断出力⑴的单调性，再根据条件可得〃(10)<0、//(16)>0,由此可求加的取值范围.

【详解】(1)(I)依题意得AB=l6-x,

因为所以16—工<不，则x>8,所以8<工<16,

因为A6CD为矩形，所以AO//8C,所以/D4c=/6C4,

因为NHC4=N8C4,所以NZ>4C=N〃C4,则C〃=4〃=)，,

在^DHC中,由。〃2+。。2=。〃2=9，W(x-y)2+(l6-.r)2=y2,

17«

整理得y=x+&-16(8<x<16).

.1

(2)因为)，=工+唯一1622/出一16二16必16,

1OR

当且仅当x=(,即x=8正时，等号成立，

故y的最小值为16夜-16.

j9g

(3)由(1)知力(彳)=2x-y+〃?=x-------+16+〃?，

因为p=覆)，=-厚