辽宁省朝阳市某中学2025-2026学年高三年级上册数学第14周晚周测试题

辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学第

14周晚周测试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知i是虚数单位，复数Z满足zi=l-i,则|z|二（）

A.2B.V2C.1"¥

2.命题P：的否定力为（）

3n

A.443A->1,x<x

B.4t3x>l,

C.八”

D.“小KI,/KX”

3.已知直线《：（〃—）x—2y+机+1=0,/2：x+my+3=0,则=—I”是飞〃「的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若函数/（x）=log2，_at+3〃）在区间。,+8）上单调递增，则实数。的取值范围是（）

A.y,2]B.-;,+00）c.（-g,2D.

5.在区间m5]上，/（x）=2，的最大值是其最小值的4倍，则实数。二（）

A.IB.2C.3D.4

6.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261.

则此数列的项数为（）

A.10B.19C.21D.29

7.已知点力在线段8C上（不含端点），。为直线8c外一点，且满足而砺-26历=0,

17

若不等式一+工2—-+4,"12-机对所有满足条件的。，b及对任意实数x恒成立，则实数〃?

ab

的取值范围是（）

A.m>6B.m<6C.tn<7D.m>7

8.如图，在正方体,448-4与CQ中，点〃在线段4G上，若直线。〃与平面48G所成

试卷第1页，共4页

的角力。，则sin。的取值范围是（）

一R25

C.至叵D.

3524'3~T~

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.在出力8c中，已知b=",4=45。，C=75",贝！a=2

B.向量£=（-1,3）,石=（2,4）,则忖一目=及

C.向量3=（-1,3）,3=（2,4）可以作为平面向量的一组基底

D.已知点力（1,5）、8（4,-7）,点尸是线段力〃的三等分点，则点尸的坐标可以为（2,手

10.记&/8C的内角46C的对边分别为已知/）=2,c=a,C=6。/,则（）

A.sin5=—

9

B.a=3

C.出力AC的外接圆的周长为这比

3

D.出/出。为钝角三角形

11.已知椭圆。:25、2+16/=400,关于椭圆。下述正确的有（）

A.椭圆C的焦点在上轴上

B.椭圆C的长轴长为10

32

C.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线/与椭圆C交于P,0,则|尸。|=行

D.若椭圆C的两焦点分别为小入，点〃在椭圆上，且/不收=60",则△片“鸟的面

积为16白

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.在dM8c中，N4=60。，|前|=1,点。为48的中点，点E为。。的中点，若设荏=£,

AC=b＞若丽=*,则在.前的最大值为.

13.如图，正方体"CO-44GA的棱长为4,点E、F分别为梭8Q、网的中点，点G

为线段4。上的一个动点，则七「向6=；直线尸G与平面力。。4所成角为氏则

sin0的最大值为

14.已知函数/(x)=4e、+cosx在区间［0,2可单调递增，则实数。的最小值为.

四、解答题

15.在后/14C■中，角49C所对的边分别是,且(c-2a)cos6=Z)(2cos月一J3sin0.

⑴求8；

(2)若。是边AC上靠近力的三等分点，a=2,8。=苧，求由48c的面枳；

(3)若出力为锐角三角形，且6=百，求2o-c的取值范围.

16.如图，cfe/14c和△QBC所在平面垂直，AB=BC=BD=2,4CBA=/DBC=\35°.

试卷第3页，共4页

(1)求证：ADIBC,

(2)求力。与平面力8C所成角的大小；

(3)求平面ABD和平面BCD的夹角的余弦值.

17.已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C离心率为，，短轴长为2百.

(1)求。的方程；

(2)若直线/：y=x-1与C交于M,N两点，O为坐标原点，求40MN的面积.

试卷第4页，共4页

《辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年高三上学期数学第14周晚周测试题》参考答

案

题号12345678910

答案BACCCBDDACBC

题号11

答案BC

1.B

【分析】根据复数的除法化简，再应用模长公式计算求解.

【详解】复数z满足zi=l-i,

则z=1i=7—1=-1—i,

ii

则|z|=J(-l>+(-1)2=立

故选：B.

2.A

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案.

3M

【详解】命题〃：4>%，，的否定人为:«3x>l,x<x.

故选：A

3.C

【分析】通过讨论用是否为()，由求出对应的，"的值，然后由充分条件、必要条件的

定义得到结果.

【详解】当〃?=0时，A：—x+2y+l=0,/2：x+3=0,显然4〃，2不成立，

当〃?工o时，H二1=-—»

当时，4=以，即一,=?，则〃——机—2=0,解得m=2或〃?=-1,

m2

当，〃=2时，/|；x+2y+3=O,/2：x+2y+3=Ot止匕时"乙重合，舍去，

・•・〃?=-1,・,・5=-1"是％的充要条件.

故选：C.

4.C

【分析】根据复合函数单调性即可求得。的取值范围.

【详解】函数/(X)=10g?(/_QX+3。)在区间口,+8)上单调递增，

答案第1页，共11页

所以y=f一双+%在区间［i,+8)上单调递增，

所以对称轴工=］＜1,解得aW2,

当x=l时，1一。+3。＞0,解得。＞一!，

2

所以。的取值范围是＜2.

故选：C

5.C

【分析】根据条件，利用/'(x)=2,的单调性，得到32=4x2“，即可求解.

【详解】因为/(。=2’区间5］上单调递增，又/⑷=2。,/⑸=25=32,

所以32=4x2°,解得。=3.

故诜：C.

6.B

【分析】设项数为2〃-1,则a.=S有-S偶=29,再利用等差中项的性质和等差数列的求和公

式化简S2“T=+S偶=551=(2〃-1)凡，然后计算可得.

【详解】设项数为2〃-1,

贝%=$布一S但=29,

S?小=S奇+S偶=551=(2〃-1)%=2〃-1=察=19.

「•此数列共有19项.

故选：B

7.D

【分析】根据三点共线可知。+2力=1,结合基本不等式“1”的代换可得上1+：7的最小值，分

ah

离参数，结合二次函数性质可得参数范围.

【详解】由已知可得〃+25=1,且。，人都是正数，

所以L+2=(4+2b)(4+2)=5T小＞5+J——=S,当且仅当四=当，即a=b=：

abb)ab\abab3

时，等号成立，

答案第2页，共11页

i2

因为不等式一+7；2-/+〃+12-需对所有满足条件的a,b,及对任意实数「恒成立,

ab

（i2、

所以有一+工2+4x+12-〃?对任意实数x恒成立，

所以92T2+4x+12-相,即〃?>-x2+4x+3对任意实数X恒成立，

令y=-/+4x+3=-（x-2/+747,当x=2时，ymAX=7,所以〃?27,

故选：D.

8.D

JP

【分析】设正方体的棱长为1,且笠=义，以点。为原点，建立空间直角坐标系，分别求

4G

得而=0-九41）和平面48G的法向量G=（i,L1），结合向量的夹角公式,求得

sin<9=—―I---------,结合二次函数的性质，即可求解.

见+1

【详解】设正方体的棱长为1,且4P-2(0<2<l)

4G

以点。为原点，以。所在的直线分别为XJ,Z轴，建立空间直角坐标系,

如图所示，则。（0,0,0）,尸（i-a4i），a（i,o,i）,8（i』,o）c（o,i』）,

则方=(1一4/1,1),布二(0,1,—1),福=(-1,1,0),

一n-A.B-y—z-0

设平面4g的法向量为〃=(X,LZ),贝iJ二，

n-4cl=-x+y=0

令z=l,可得x=lj=l,所以3=(1,1,1),

」.明卜2+1+1|2

则sin0=k()s弁,0p|

同|明百x7(1-2)2+22+1屈xVA2-A+1

1?

设/㈤=宏-2+1,/16［0』］,即/⑷=.-1+小加。］］

当石3I时，/KU=£1）=；1；当％=0或1时，〃矶「】，

所以sinOe［当，串.

故选：D.

答案第3页，共11页

z,

9.AC

【分析】对于A,应用正弦定理求解即可；对于B,^-6=(-3,-1),再计算模长即可判断;

对于C,判断湘是否共线即可：对于D,设尸(xj),分=和4P求解即可.

JJ

【详解】对于A,•.F=45。，C=75°,.-.5=60°,

由正弦定理得，^二工，即—^=*-,解得。=2,故A正确：

sinAsinBsin450sin60°

对于B,a-b=(-3,-\),贝布—故B错误；

对于C,•.•Tx4-3x2=-10w(),不共线，

即向量£=(_1,3),加=(2,4)可以作为平面向量的一组基底，故C正确；

对于D,点。是线段48的三等分点，设尸(xj),

①万二(刘，即——5)=；(3,-12),解得x=2,y=l,.•.尸(2,1)；

@AP=^AB,即(x_l/_5)=,(3,—12),解得x=3/=-3,.•，(3,-3)：

JJ

则点尸的坐标不可能为(2,1,故D错误.

故选：AC.

10.BC

【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论.

2虎耳

【详解】由正弦定理可得：b_c一0nR_bsinC_"2_"，故A错误：

sinBsinCc7

由余弦定理可得：。2=/+〃-⑦6cosc=>(6)2=/+?—为x2x化简得

力一2。-3=0=(。+1)(〃-3)=0,解得。=3,故B正确；

答案第4页，共11页

C_V7

由正弦定理可得：菽一近=~T-，所以出/5C的外接圆的周长为

T

2M=2兀亨=马普，故C正确；

因为6<c<人所以角4为最大角，由余弦定理有cos=4+7?=g>0,

2bc2x2x>/714

所以角力为锐角，所以电13C为锐角三角形，故D错误.

故选：BC.

11.BC

【分析】椭圆方程化为标桂方程，求出dAc,然后判断各选项，对于D,利用椭圆定义和

余弦定理求解即可.

【详解】由已知椭圆标准方程为《■=1，

1625

椭圆焦点在歹轴上，且a=5,b=4,・・・。=3,A错误;

长轴长为2a=10,B正确;

y=3代入椭圆方程得］6x3?+25x?=400,解得x=±£,尸=C正确；

JJ

设|A华|=机，|时用=〃，由椭圆的定义知：〃?+〃=24=10,

在△石"鸟中，由余弦定理得4c*=m2+n2-2mncos=(/〃+〃/一3〃〃?=100-3〃?〃=36,

解得mn=—,S=—mnsinN/M7,=—xUL,D错误.

3AF1MF222323

故选：BC.

【分析】由48=a,4C=1,则/石二^^+^书，

再由余弦定理和基本不等式求得中41，得

42

------1(9、

到/日彳尸二方5孙+2，即可求解.

【详解】如图，在出/出。中，Z5JC=60°,5c|=1,点。为48的中点，点£为。。的中点,

AB=a,AC=b>则力£1=3(力。+/C)=；4〃+—AC=—a+—b.

242

答案第5页，共11页

A

设卜同=x,卜q=y,由余弦定理可得l=x?+/一号,

又工2+炉之2个，故9W1,当且仅当工=，时取等号.

又砺=；比，

则#=荔+!芯=在+!国一珂=2万+!次=匕+匕,

333333

贝IJ万./=（；£+36）（：£+:q=*（27+57石+2片）

12X2+2/+1X)J=1913

=-^+2|<LA

1212V2-12224,

即谓万的最大值为捺

24

故答案为：吴13.

13.1/2-逑/夜

3333

I分析】根据4。〃平面BCC.B｝可知G到平面BCCM的距离为4，计算七-EFG~%-EFB[即可;

取线段力4的中点〃,可知q=DFG〃，化简sin。求用最小值即可.

【详解】因平面4。24〃平面3。。蜴，4QU平面4。。4，则4。〃平面8CG4,

则G到平面8CG4的距离为4,

因点£•、户分别为棱4G、8片的中点，则其£=8尸=2,

则%砰=；贴'a/；破2=2,

1Q

则％EFG=儿附=]'4'2=

答案第6页，共11页

取线段44的中点〃，易知"/_L平面力。24,

则直线FG与平面4DDM所成角q=BFGH,

则加二黑二懦二/黑G?

在等腰直角三角形44。中，当，G_L4。时，HG最短,

此时〃6=94"=*=J2,

故sin。的最大值为、住二=巫

V16+23

故答案为：I；逑

33

14.鼻(

2

【分析】分析可知任意的xe[0,2可，//)二加'-3门之0恒成立，即“2半恒成立，令

c

/、sinx

g(x)=kxe[O,27r],利用导数求出函数g(x)的最大值，即可得出实数。的取值范围,

V

即可得出实数。的最小值.

【详解】因为函数/(x)=芯+cosx在区间[0,2兀]单调递增，

则对任意的"[0,2可，，3=是一疝壮0恒成立，即〃之华恒成立,

e

人/、sinx「八r1、cosx-sinx

令g(x)=1~，%<0,2可，则g(x)=----;——，

ee

由g'(x)>0可得cosx>sinx,得xe0,(,

由g'(x)<。可得cosx<sinx,得'弋

彳/

所以函数g")在0,：)、片,2兀上单调递增，在e与上单调递减，

答案第7页，共11页

所以g（x）极大位

又因为g（0）=g（2九）=0,故当山0,2可时，g（x）2=,d=#e；

所以立e：,故实数a的最小值为巫e―：.

22

故答案为：立e：.

2

15.⑴Y

Q）与

（3）（0,3）

【分析】（1）根据正弦定理将等式化简，结合和差倍角的正弦公式即可求得8.

（2）先用基底向量将而表示出比1+§4。，然后两边进行平方，并利用向量数量积

的定义求出c,最后根据三角形面积公式求出面积.

（3）利用正弦定理求出为的表达式，然后根据锐角三角形的角的范围求出结果即可.

【详解】（1）因为（c-2McosB=N2cos4-6sinq,

由正弦定理可得sinCcosi?-2sinJcos4=2cos/lsin4-CsinHsinC，

所以sin。(y/^stnB+cosB)=2gin/IcosA+cos/lsin4),

所以2sinCsin(8+E=2s:n(/l+B)=2sinC,又因为0<C<TT,所以sinC/0,

所以sin(8+m=1,又因为0<4<兀，所以4+，

I6166)

所以B故〃咚

（2）因为D是边上靠近力的三等分点,

所以而=0+,衣=瓦i+,（焉+砌=2而+!而,

33、>33

4•**24''■1——•2（犷+海.心+济

=-BA+—BA・BC+-BC=:4

999

又因为4=2,80=毡

3-4

答案第8页，共11页

所以¥474c/I4化简得g=3(4c2+4c+4)=1(c2+c+l),

4c-+4cx2xcos—+4

13

BP?+c-2=0,解得c=l或c=-2(舍去),

7l_G

所以S

6=­acsiii^=-x2xlxsin-

22r2"

a_c_b_G_?

⑶由正弦定理“J"得sin』sinCsinB.冗»

sin—

3

所以a=2sinA,c=2s\nC,

所以2a—。=4sin/l—2sinC=4sin/一2sin(兀一4-8)=4siivl-2sin——A

<3

=4sinJ-2sin——27rcos/+2cos2——7rsinJ=3sinJ-V3coS/4

33

0<J<—

因为“8。为锐角三角形，所以「解得//若一

所以。。兰?所以。

所以。<26sinA-所以为-。的取值范围（0,3）.

16.（1）证明见详解

⑵45°

喈

【分析】（1）先证明线面垂直，再证线线垂直;

（2）由（1）知OQJ•面/1BC,所以ND4O即为4。与平面44c所成角，易得ND4O=45°;

（3）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，法向量夹角的余弦值即为两个平

面夹角的余弦值.

【详解】（1）作/iO_L8C于点。，连接。。，因为出力8c和△O4C所在平面垂直,

平面48CC平面Z>8C=BC,所以/1O_L8C,AOVOD.

因为4B=BC=BD=2,/CBA=/DBC=135°,所以“BC^DBC,

所以0。1〃C,乂/OnOO=Q力。OOu平面/OQ,