天津市南开区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题-附答案

2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）

七年级数学学科

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分.试卷满分io。分.考

试时间100分钟.答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”

上，并在指定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，

答案答在试卷上无效.

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

I.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

I.方程2x-3=5的解是（）

A.x=—4B.x=4C.x=—2D.x=2

2.用科学记数法表示的数为3x107,这个数原来是（）

A.300000B.3000000C.3000（X）00D.300000000

3.如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则

木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.等角的余角相等D.同角的补角相等

4.在下列计算中，正确的是（）

A.3cL。=3B.x2+xi=x^

C.3ba-3ab=OD.-2（a-ib）=-2a-b

5.卜图是果几何体的展产图，则该几何体是（

6.下列对等式的变形正确的是（）

A.由2〃-3二2一3,得a=bB.由2a+4=&?,得2。-6〃二4

C.由3x+6=9x,得x+3=3xD.由《3,得一3

7.如图，两块三角板的直角顶点。重叠在一起，RZBOC=40°,则NAOO的大小为（）

C.120°D.140°

8.已知代数式543一卜/一3〃+3/）+（/一。一243）—2々+2035,有下列结论：

①当〃=0时，原式=2035；②当a=l时，原式=2035；③当〃二一1时，原式=2026.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的

高度为10cm；如图②，5个纸杯的高度为14cm.若把〃个这样的纸杯叠放在一起，则高度

为（）

①②

A.(2〃+4)cmB.(2〃+3)cmC.(n+10)cmD.(〃+8)cm

10.如图,已知线段a,b,c.按如下步骤完成尺规作图:

b

①用直尺画直线/；

②在直线/上作线段项=”；

③在线段AB的延长线上作线段BC=a；

④在线段AC的延长线上作线段CD=b；

⑤在线段A。上作线段。E=c.则下列说法正确的是（）

A.AE=a+h-cB.BE=a+b—c

C.CE=a+c-bD.DE=a+b

11.下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）

A.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数

C.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数

D.圆柱的体枳为6m③，圜柱的底面积与高

12.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填

整数之和都相等，则第2026个格子中的数为（）

A.4B.3C.2D.-1

第H卷（非选择题共64分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题

纸中对应的横线上）

13.-1g的倒数是.

14.用含有。的代数式表示。的2倍与3的和，可表示为.

15.单项式的次数与系数的和是.

16.如图，城市4,8分别在城市。的北偏东45。方向和南偏东30。方向，则ZAO8=

北

A

17.点C是线段48的中点，点。是直线48上的一点，点E是线段4。的中点，若

48=16,4。=2,则线段CE的长为.

18.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.比如将oJ化为分数：设0]=尸

7,7

由0.3=0.777…，可知1。%=7.777…，所以10x-x=7.解方程，得3=于是，。・7=§.请

将下列循环小数化为最简分数.

⑴0.12=------；

••1

(H)若0.142857=1,则4弓8571，=-----*1,1285714=-----.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程)

19.计算

⑴(+7乂号卜+19乂号卜2喙;

20.(I)化简代数式：2(3/)，+1—),)—3(2。7+“—5y；

(II)若上一2)，一3|=0,求(I)中代数式的值.

21.解下列一元一次方程

(l)2-3(x+l)=l-2(0.5x-l)；

22.已知点A,O,8在同一直线上，ZCOD=90°,且射线OE平分NAOD.

图1

（I）如图1,若/BOD=70。,求—AOC和NCOE的大小

（2）如图2,若NDO石=：/AOC.

①求NOOE的大小；

②直接写出图2中与/AOE互余的角:；直接写出图2中与/BOE互补的角:

23.居民生活用水通常按户计费.如表1是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超

过4人，下面的所有问题都是在这个前提条件下提出的）.称这样的收费方式为阶梯计价.表

2是该城市中的三户居民在2025年的年用水最和这一年的水费.

表1：

收费方式年用水量（单位：m3）收费标准（单位：元/n?）

第一阶梯0~180（含180）4.5

第二阶梯181~240（含240）6

第三阶梯240以上a

表2：

某户居民2025年用水量（单位：mD2025年水费（单位：元）

小聪家100

小明家240〃

小华家3001650

（I）表2中〃?二,〃=,表］中“=；

⑵若设该城市中小夏家在2025年的年用水量为md（/是正整数）

①用含有/的式子填空：当，小于或等于180时，小夏家一年水费为（元）；当/大于

240时，小夏家一年水费为（元）；

②若小夏家2025年•年的水费为930元，请列出关乎f的元•次方程，求山小夏家的年用

水量为多少立方米.

24.如图，点。为数轴原点，点。表示的数为0,数轴上的点A,B表示的数分别为〃?，〃，

且〃?=〃+6,其中〃7>。，且〃<().

n0小

---1------1--------------1~►

BOA

(1)当〃二一2时，

①填空：〃?=，线段的中点表示的数是;

②若点P从。点处出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为/秒.若

PA=3PB,求/的值；

⑵数轴上一点C表示数-3.

①若点C在线段A8上，且3HO=KC,求m，〃的值；

②点七为线段上一动点，点尸为线段OC上一动点，若线段E/的最大长度为5,直接写

出此时代数式3(〃〃7-一4(nrn-2mn2)一〃〃7+4m2n||勺值.

1.B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握移项变号的法则与系数化为I的

方法是解题的关键.

通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程.

【详解】解:2x-3=5

2x=5+3

2x=8

x=4

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示

形式为4X10"的形式，其中1工时V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10

时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：3xl07=30000000；

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查两点确定一条直线，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直

接进行求解即可.

【详解】解：由题意可知：其中运用到的数学原理是两点确定一条直线；

故选A.

4.C

【分析】本题考查整式的加减运算，熟记去括号法则、合并同类项法则是解决问题的关键.

根据合并同类项法则和去括号法则判断各选项的正确性即可得到答案.

【详解】解：A、由合并同类项运算法则得到3a-a=(3-l)a=加工3,选项计算错误，不符

合题意；

B、由于V和1不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意；

C、由合并同类项运算法则得到他=(3-3)必=0,选项计算正确，符合题意；

D、由去括号法则可得-2(〃+与=-2所功工-加-。，选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形,

侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥.

【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形，

・••该几何体是四棱锥，

故选：D.

6.A

【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质,

判断每个选项的变形是否正确即可.

【详解】解：选项A：由加一3=2。一3,

两边同时加3,得2〃=%，

再两边同时除以2,得〃=/?,

・•・变形正确；

选项B：由2。+4=&/,

正确变形应为两边同时减6〃，得2。-6。+4=0,

两边同时减去4,即%-6〃=-4,

但选项写为2a-6a=4,

工变形错误；

选项C：由3X+6=9K,

两边同时除以3,应得x+2=3x,

但选项写为x+3=3为，

・•・变形错误；

选项D：由-!x=12,

4

两边同时乘以T,应得x=-48,

但选项写为x=-3,

・•・变形错误：

综上，正确的是A：

故选A.

7.D

【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，先根据NAOB=90。，N8OC=40。，求出

ZAOC=50°,再根据NC8=90。，即可求出结果.

【详解】解：VZAOB=90°,NBOC=40。,

:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=50°,

乂/COD=90。,

ZAOD=ZAOC+4cOD=140°,

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，把原式云括号、合并同类项后，发现其值恒

为2035,与。无关，再验证各结论.

【详解】解：5a3一卜/一冬+"3）+（6一々一243）一勿+2035

=5cr-a2+3a-M+a2-a-2a'-2a+2035

=5a3-3a3-2a3-a2-i-a2-t-3a-a-2a+2035

=2035,

・•・代数式恒等于2035.

••・结论①当。=0时，原式=2035,正确；

结论②当a=l时，原式=2035,正确：

结论③当〃=-1时，原式二2035,错误.

故正确结论的个数是2.

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.先求出每两个纸杯叠放在一起比单

独的一个纸杯增高2°〃，再列代数式即可.

【详解】解：.3个纸杯的高度为10cm,5个纸杯的高度为14cm.

,每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：（14-10）+（5-3）=2a〃，

「•把〃个这样的纸杯叠放在一起，其高度为：10+（〃-3）X2=（2〃+4）C7〃.

故选：A.

10.B

【分析】本题主要考查线段之间的和差.利用线段和差定义判断即可.

【详解】解：由图可知：AB=BC=a,CD=b,DE=c,

,a।,b।

ABECD

AE=AD-DE=2a+h-c,BE=BD-DE=a+b—c,

CE=DE-CD=c-b,DE=c,

观察四个选项，选项B符合题意；

故选:B.

11.A

【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一

定成正比例，乘积一定成反比例.据此逐项分析即可.

【详解】解：A.设苹果金额为x元，香蕉金额为），元，则x+y=100,则不成反比例•故

本选项符合题意：

B.设组数为X,每组人数为），，则x），=50,乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题

意；

C.设加工时间为，天，每天加工零件数为"，则切=800,乘积为定值，则成反比例，故

本选项不符合题意；

D.设底面积为s,高为/?,则M=6,乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意；

故选：A.

12.B

【分析】本题主要考查了数字的循环规律，熟练掌握通过等式推导周期并利用周期确定位置

上的数是解题的关键.

根据“任意三个相邻格子中所填整数之和相等”这一条件，建立等式关系，推导出格子中数的

循环规律，再利用该规律确定第2026个格子中的数.

【详解】解：设任意三个相邻格子中的数分别为与8，W，则

化简得N=Z，

同理可得

,,,

・•・这组数是以3为周期循环.

由图中前三个数为3,a,b,接下来三个数为ab,c,得

3+a+b=a+b+c,

c=3,

再由a+Z?+c=〃+c+(-1),得。二-1,

此时数列前几项为3,-1,b,3,-1,b,…,又图口出现“2”,

故”2,

J这组数星3,-1,2,3,-1,2,…

2026=3x675+1

・••第2026个格子对应的数为3.

故选：B.

13.--

3

【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据倒数的意

义进行求解即可.

12

【详解】解：-仁的倒数是一4；

故答案为-：2.

14.2。+3##3+勿

【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意.根据题意列出代数式即可.

【详解】解：由题意，”的2倍与3的和可表示为2a+3.

故答案为：2a+3.

15.2

【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式系数是单项式中的数

字因数、次数是所有字母指数之和是解题的关键.先确定单项式的系数，再计算单项式的次

数，最后将系数与次数相加得到结果.

【详解】解：单项式的系数为-2?=-4，

次数为所有字母的指数之和，即2+3+1=6,

因此次数与系数的和为6+（T）=2.

故答案为2.

16.105

【分析】本题考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键；根据题意，列式计算即可求解；

【详解】解：根据题意得：408=45。+（90。-30。）=105。；

故答案为：105.

17.7或9

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据点。在直线A8上的位置不同分两种情况讨

论：点。在线段48上或点。在线段A8的延长线上，分别利用线段中点的定义和线段的和

差计算CE的长度即可.

【详解】解：情况1：点。在线段上，

il」」1

AEDCB

•••点C是A8中点，八4=16

・•・AC=-AB=8；

2

•・•点E是4。中点，AD=2,

，AE=-AD=1-

2

：,CE=AC-AE=S-\=1；

情况2：点。在线段BA的延长线上，

DEACB

•••点C是A8中点，A8=16

，AC=-AI3=^；

2

•・•点E是4。中点，AD=2,

AAE=-AD=\-

2

/.CE=4C+AE=8+1=9：

故答案为：7或9.

43（）79

⑻石亍；诬

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握无限循环小数的意义，正确列出一元一

次方程，是解题的关键.

对于（I），利用循环小数化分数的方法，设未知数，根据循环节位数相乘后相减求解.

,•I1

对于（II）,借助已知条件0.142857=,,将给定小数表示为与,相关的分数，再结合整数部

分计算.

【详解】解：(I)设x=O,G=O.121212.」

由于循环节有两位,乘以100得100彳=12.121212…，

两式相减得100.・x=12,

BP99x=12,

.”上J,即石」，

993333

4

故答案为：

JJ

(II)由O.i4285^=3知，循环节为“142857”.

对于4.38571V

••1••••|2

由0.142857=—,可知0.285714=2x0.142857=2乂一=一，

777

••230

/.4.285714=4+-=—.

77

对于1.1^85713

设y=O.I2857l4,

・・99

贝iJ10.y=1.285714=1+亍=申

•,979

A1.1285714=1+—=—

7070

故答案为：?，

19.(1)0

⑵-6

【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律和混合运算的顺序是解题的关

键.

（1）变形后利用乘法分配律进行计算即可；

（2）根据含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.

(?nA3

--r-(+I9)x---12^—

3)\)2U

r20，八202()

=-7x—+19x---12x—

333

=—x(-7+19-12)

=——x0

=0

⑵，、解5：-51十<7^#1旨<1/4""2,0)251

=-1-5

=-6

20.

（I）510），

（II）15

【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项以及绝对值的性质，掌握整

式的运算法则是解题的关健.

（I）先去括号，再合并同类项即可；

（II）根据绝对值的性质先得出％-2y=3,再利用整体代入法计算求解即可.

【详解】解：(I)原式=6%2y+2x-2y-6x[y+3x-3)，-5y

=5x-10y；

(IDv|x-2y-3|=0,

:.x-2y-3=0,

:.x-2y=3t

/.原式=5x—10y=5(x—2y)=5x3=15.

21.(l)x=-2

7

(2)y=——

19

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

(1)去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解.

(2)去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解.

【详解】(1)解：2-3(x+l)=l-2(0.5x-l)

去括号：2-3x-3=l-x+2,

移项合并同类项：-2X=4,

化系数为1：x=-2.

(2)解：^-^-1=-^^

46

去分母；3(3)、1)12=2(5yI11),

去括号：9y-3-12=-10y-22,

移项合并同类项：l9y=-7,

化系数为1：产-5.

22.(1)ZAOC=20°,ZCOE=35°

(2)@ZZX>E=18°,②NCOE；NAOE,ZDOE

【分析】(I)先根据题意得出NAOC=180O-NCOD-N8O/)=20°,再根据角平分线的定义

得出乙4OE=gNAO。=55。，最后再根据角的和差关系即可得出ZCOE=35°.

(2)根据余角和补角的定义求解即可.

【详解】(1)解：•••点A,0,8在同一直线上，4O/)=70。，ZC0£>=90°,

・•・ZAO。=180。-/BOD=110°,ZAOC=180°-NCOD-/BOD=20°,

・•・OE平分^AOD,

ZAOE=-ZAOD=55°,

2

••・ZCOE=ZAOE-ZAOC=55°-20°=35°.

(2)解：①设=

•・•OE平分NAOO,

JZAOD=2xt

•//1DOE=-^AOC,

3

:.ZA0C=3x,

/。。。=90。，

・•・ZAOD+ZAOC=90°

即2A+3X=90°,

贝ijx=18。，

・•・NDOE=18。,

②由①可知：ZDOE=ZAOE=}S°,ZAOC=3xl8°=54°,

4cOE=ZAOE+ZAOC=720,

，与NAOE互余的角为：NCOE.

•・•点A,O,B在同一直线上，

ZBOE+Z4OE=180°,

•・•4DOE=ZAOE,

・••与N80E互补的角为：NAOE,/DOE.

【点睛】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，余角和补角的定义以

及一元一次方程的应用等知识.掌握这些知识是解题的关键.

23.(1)450,1170,8；

(2)@：4.5/,8/-750：②小夏家的年用水量为200立方米.

【分析】本题主要考查了一元•次方程在阶梯计费问题中的应用，熟练掌握根据不同阶梯收

费标准列算式和方程、并对不同取值范围进行分段讨论是解题的关键.

(1)小聪家用水量100立方米，位于第一阶梯，水费直接用水量乘第一阶梯单价计算.小

明家用水量240立方米，分别计算第一、第二阶梯的费用再相加.小华家用水量300立方米，

超过240立方米的部分按第三阶梯单价计算，利用已知水费列方程求解

(2)①根据阶梯收费标准，分别写出用水量/W180和/>240时的水费表达式.

②对水费930元的情况分类讨论，并列出对应的一元一次方程求解匕根据1的取值范围判断

合理性.

【详解】(1)解：w=100x4.5=450,

〃=180x4.5+(240—180)x6

=810+360

=1170,

由题意得180x4.5+(240T80)x6+(300-240)xa=1650,

解得。=8,

故答案为：450,1170,8；

(2)解：①当f小于或等于180时，水费为4.51元；

当/大于240时，水费为180x4.5+60x6+(1-240)x8

=810+360+8—1920

=8r-750；

故答案为：4.538—750；

②当f小于或等于180时,

4.5/=930

930

/=206.67(不符合题意，舍去)，

4.5

当，大于180且小于或等于240时，810+6(♦180)=930,

解得，=200,

当/大于240,8-750=930,

解得7=210(不符合题意，舍去)，

综上f=200.

答：小夏家的年用水量为200立方米.

24.⑴①4；1；②或/=5

2

321

(2)®w=-,n=---；②-48或一35

44

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，两点距禽，整式的加减运算，绝对值方程及一

元次方程的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示，两点距离，整式的加减运算，绝对值方

程及一元一次方程的应用是解题的关键；

(1)①根据〃=-2及帆=〃+6可得机的值，然后问题可求解；②根据题意可得点。所表示

的数为T,然后可得以=4+人肥=卜2+/|,进而问题可求解；

(2)①由题意得：AO=ntBC=-3-nt则有3〃z=—3—〃，然后根据〃?=〃+6可进行求解；

②根据题意可分当点C在线段48上，当点C在线段A8外，当E在厂左侧，然后分类进行

求解即可.