天津市河东区2025-2026学年上学期七年级期末质量检测数学试题（解析版）

河东区期末考试

2025〜2026学年第一学期七年级期末质量检测

数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3页，第n

卷为第4页至第6页.试卷满分100分.考试时间90分钟.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.计算4+C7）的结果是（）

A3B.IIC.-11D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键.

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据加法法则计算即

可.

【详解】解：4+（—7）=—（7—4）=-3,

故选：D.

2.或是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数

在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（）

A.33.7xlO6B.3.37xlO6C.3.37x10，D.0.337xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1工|。|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是

负数.

【详解】解：3370万=33700000=3.37x1O,.

故选：c.

3.如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（）

Bc十Dflz

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的I:面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题

的关键：

本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解：

【详解】解：从上面看，可得选项B的图形，

故选:B.

1Q>>

4.下列式子：/+2,—+4,上一,幺,一5占0中，整式的个数有（）

a7c

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的定义，

根据整式包括单项式和多项式解答即可.

【详解】解：因为f+2是多项式，宁,一5.a0是单项式，都是整式，

所以整式有4个.

故选：B.

5.下面各选项中，丁与x成反比例关系的是（）

A.2.5x=yB.x+y=40C.5xy=6D.x-y=4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正（反）比例，根据乘积一定时，两个量成反比例，进行判断即可.

【详解】解：A、2.5x=y,则2=2.5,即比值一定，），与x成正比例关系，不符合题意；

B、x+y=40,和为定值，y与x不成反比例关系，不符合题意；

C、5冷，=6,则xy=1.2,y与/成反比例关系，符合题意；

D、x-y=4t差为定值，），与工不成反比例关系，不符合题意：

故选C.

6.下列变形中，不正确的是（）

A.若a—3=〃-3,则。=人B.若则。=人

22

C.若。=/?,则—=----D.若4。=be,则。=Z?

c2+lc2+\

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是蟀决问题的关键.等式两边同时加上或减去

同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立.据此逐项判断即可.

【详解】解：A：等式两边加3,得a=〃，正确；

B：等式两边乘2,得a=b,正确；

C：c2+1>b分母恒不为零，等式两边除以c?+l，成立；

D：当。=（）时,，=恒成立，但a与人可能不相等，故不正确.

故选：D.

7.如图，关于射线表示的方向，下列说法错误的是（）

北

A.射线。4表示的方向是北偏东45。

B.射线。8表示的方向是北偏西60。

C.射线OC表示的方向是南偏东70。

D.射线。4表示的方向是东北方向

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处

的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

根据方位角的概念，对每个选项分析、判断，解答出即可.

【详解】解：A、射线。4表示的方向是北偏东45。；故本选项正确，不符合题意;

B、射线0B表示方向是北偏西60。；故本选项正确，不符合题意;

C、射线。。表示的方向是南偏东20。：故本选项错误，符合题意;

D、射线。4表示的方向是东北方向；故本选项正确，不符合题意.

故选：C.

8.如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要

小，能正确解称这一现象的数学知识是（）

A.经过两点，有且仅有一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

【答案】C

U针斤】

【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

根据两点之间，线段最短解答即可.

【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要

小,

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.

故选：C.

9.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、8E为折痕，点4、C、3共线，若NABE=25。,

则/O8C的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查折叠问题，根据折痕是角平分线结合平角的定义进行求解即可.

【详解】解：由折叠可知，/ABE=/A'BE,/CBD=/C'BD,

•・•ZABE=25°,

・•・AABE=25°,

•・•点A、C.〃共线，

・•・ZDBC=NOBC=g（180。-2x25°）=65°；

故选B.

10.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七口至北海；雁起北海，九口至南海.今凫雁俱起，问

何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？"）如果

设经过x天能够相遇，根据题意，得（）

A.5x+：x=lB.?x-：x=lC.7x+9x=1D.9x-7x=l

7979

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程

（即1）,再建立方程即可.

【详解】解：设相遇时间为x天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为,（全程/天）;

7

大雁从北海到南海需9天，故其速度为，（全程/天），

9

・•・方程为：x+：x=l,

79

故选：A

11.2026年1月的月历如下表，表中用黑色的粗线框住了7个数，若将粗线框上下左右移动，按照同样的

方式可框住七个数，则框住的七个数的和不可熊得到的数是（）

日—•四五

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.56B.91C.126D.16i

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设第一个数字为x，进而得到7个数的和，令和分别等于各选

项中的数字，列出方程进行求解即可.

【详解】解：设第一个数字为工，则七个数字的和为：

x+x+l+x+2+x+7+x+9+x+14+x+16=7x+49,

当7x+49=56时，x=l,不符合题意；

当7x+49=91时，x=6,不符合题意；

当7工+49=126时，x=ll,不符合题意；

当7^+49=161时，x=16,不存在黑色的粗线能框住7个数，符合题意：

故选D.

1?..已知〃，力是有理数，在数釉上的位置如图所示，则下列结论：①〃(〃+〃)<0：@b<-a.③

甲十台鼻一8=1；④若|。一6|=6,c是有理数，且满足怜-c|=2,则|a-d=8.其中正确的是

()

----1-----------1------1--------►

a0b

A.①②③B.②③@C.①②④D.①®®

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，

结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐•进行判断即可.

【详解】解：由数轴可知：a<O<b,\a\>\t\,

；・a+bvO,a-b<O,bc—a,

,/7、八Hla-b同ba-b-a

：./?(«+/7)<0,J-L+;---1+--------=1-1+1=1；

'7h\a-h\abh-aa

若|«_母=6,=

则：|々_。|=6+2=8或|4-4=6-2=4；

综上：①②③正确，④错误;

故答案为：①②®

第n卷

二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.比较大小:12.19°12。1比.（填“>”，"="，“<”）

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查了角度制，将12.19。换算成12。114',从而法行比较即可.

【详解】解：・・・1。=60',

.­.12.19o=12o+0.19o=12°+0.19x6（y=12o114z<12o19\

故答案为：<.

14.某商品进价为每件。元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格

开展促销活动，这时每件商品的售价为元（用含〃的代数式表示）.

【答案】0.96a

【解析】

【分析】本题考查列代数式，先用进价乘以（1+20%）表示出零售价，再用零售价乘以折扣表示出售价即可.

【详解】解：由题意，零售价为。（1+20%）=1.2。元，促销价为1.2。><0.8=0.救元.

故答案为：0.98

15.一个角的补角比它的余角的3倍少20。，这个角的度数是度.

【答案】35

【解析】

【分析】设这个角为x度.根据一个角的补角比它的余角的3倍少20。，构建方程即可解决问题.

【详解】解：设这个角为x度.

则［800・x=3（900-x）-20°,

解得:x=35°.

答：这个角的度数是35。.

故答案为：35.

【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，

属于中考常考题型.

16.已知（女一1）//+5=0是关于x的一元一次方程，则&=.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型.根据一

元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：由原方程，得|2-4二1，

解得々=1或3,

・・・IwO,

AH1,

解得攵=3.

故答案为：3.

17.2025年10月26日在天津举行了马拉松比赛，其中半程马拉松的起点A和终点8之间均匀分布着4个

饮用水补给站C,D,E,F.另外，A3之间还均匀分布着2个医疗站M和N,第2个饮用水补给站。在

第一个医疗站M后1.4千米处，问间距离是_______千米.

MN

A~~~~t-t~~B

【答案】21

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.

2/I

设A3的长度为L千米，根据补给站和医疗站的均匀分布，D的位置为彳，M的位置为由

21II

DM=----------=—=1.4,解得L=21.

5315

【详解】解：•・•第2个饮用水补给站。在第一个医疗站M后1.4千米处，

・•・DM=1.4千米，

设A8的长度为L千米，

2LL

根据补给站和医疗站的均匀分布，可知。的位置为二，M的位置为；，

53

解得L=21.

故答案为：21.

18.如图，把含60。角的直角三角板OCQ与含45。角的直角三角板摆在同一平面内，且三角板60。

角的顶点与90。角的顶点。重合，射线OE平分NAOC,射线0/平分N8O。，则NEOF=

度.

E

c

A

OB

【答案】75

【解析】

【分析】根据题意，得NCOB=NBQ4+NAOC=N8Q4+//X)C-NOO4，

结合NZ?OA=9()o,NOOC=6()。，得到/。08=150。一/。3,结合角的平分线，解答即可.

本题考查了角的和差，角的平分线，熟练掌握计算是解题的关铤.

【详解】解：根据题意，得NC08=/8Q4+NAOC=NBa+NZX)C—N004,

ZBOA=90°,ZDOC=60°,

・•・ZCOB=}50a-ZDOA,

・•・ZC6>B+ZZXM=150°,

,/射线OE平分ZAOC,射线0尸平分ZBOD,

：.AAOE=-ZAOC,ZDOF=-ZBOD,

22

•・•/EOF=AAOE+ZAOD+ZDOF,

・•・4E0F」N40C+NAOO+工/BOD,

22

1_,

・•・AEOF=-(zZAOC+NBODJ+ZAOD

=1(ZBOC-ZAOD)+ZAOD

」(N80C+NA。。)

=lxl50o=75°,

2

故答案为：75.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.计算:

(1)-l44-(-2)124-|2-5|-6xf|-1

2]_J_、

9418;36>

【答案】（1）5（2）-1

【解析】

【分析】（1）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可.

（2）按照有理数的混合运算，运算律计算即可.

本题考查了有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【小问1详解】

解：-l4+(-2)2+|2-5|-6x1_1

23

=-1+4+3-1

【小问2详解】

2_l_1

解:9-4+T8

=(--1+—lx(-36)

\9418)')

=1x(-36)-x(-36)+x(-36)

=-8+9-2

=-1.

20.解下列方程：

(1)3x-7(x-l)=3-2(x+3)

【答案】（1）x=5

（2）,y=3

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键.

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1,解方程即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化I,解方程即可.

【小问1详解】

解：3%-7（%-1）=3-2（工+3）.

3JV-7X+7=3-2X-6

-2x=-10,

得x=5.

【小问2详解】

解：）,一号二3-彳

10y-5（y-l）=30-2（y+2）

10y-5>'+5=30-2y-4

7y=21

y=3.

21.已知多项式M=（2f+3盯+2），）一2卜一X），+x-g）.

（1）先化简，再求值，其中x=l,y=-l；

（2）若多项式M的值与1的取值无关，求y的值.

【答案】（1）5xy-2x+2y+lt-8

2

（2）-

5

【解析】

【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把x=Ly=-i,代入计算即可求出值:

（2）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可；

【小问1详解】

解：M=（2x2+3xy+2y^-2^x2-xy+x-^

=2x2+3—+2y-2x2+2xy-2x-\-1

=5xy-2x+2y+1

当x=Ly=-l时，

原式=5x1x（-1）-2x1+2x（-1）+1

=-5-2-2+1

=-8

【小问2详解】

解：由（1）得M化简后为5冷，-2x+2y+l,

多项式M的值与x的取值无关，

=5外一2工+2），+1=（5y-2）x+2y+l与x的取值无关.

2

即5y-2=O,解得），:一.

5

22.（1）如图，已知线段A3=24,〃C=16,点M是AC的中点.N是线段A3的中点，求线段MN的

K.

AMCNB

（I）

（2）如图，已知0E是/AOC的角平分线，。。是280。的角平分线，若NAOC=130。，

ZZX?E=50°,求NE0B的度数.

【答案】（1）8

（2）35°

【解析】

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键:

（1）线段的和差关系求出4c的长，中点求出AM.4V的长，再利用线段的和差关系即可得出结果：

（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可.

【详解】解：（1）•;AB=24,BC=I6,

AC=AB-BC=24-\6=S,

•・•点M是AC的中点，

AM=-AC=4；

2

丁点N是A8的中点，

/.AN=-AB=\2

2i

•.•W=/W-/bW=12-4=8：

（2）OE是一八OC的角平分线,

..NAOE=ZEOC=4"=65°，

2

・•・乙COD=ZEOC-Z.DOE=65°-50°=15°,

•••。。是/3OC的角平分线，

:"BOD=NCOD=15。；

・•・ZBOE=/DOE-ZBOD=50-15°=35°.

23.某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种

优惠方案.

方案一：所有学生门票打九折.

方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折.

若该校参观学生人数为人，请解决下列问题：

（1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用.（用含x的代数式表示）

方案方案一方案二

费用/元—

（2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样.

（3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱?

【答案】（1）108A:,96x+2400；

（2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样；

（3）学校采用方案二购买门票更省钱.

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找

到等量关系.

（1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案.

（2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案.

（3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱.

【小问1详解】

解：方案一：120x0.9戈=108#,

方案二：120xl00+120x0.8（x-100）=96x+2400,

填写表格如下：

方案方案一方案二

费用/元108x96%+2400

【小问2详解】解：根据题意得当x>100时，

108x=96x+2400,

解得x=200.

答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一•样.

【小问3详解】

解：当％=300时，方案一应付108x300=32400（元），

方案二应付96x300+2400=31200（元）.

答：学校采用方案二购买门票更省钱.

24.如图所示把两段线段A8和CD放置在数轴上.

ABCD

-10-40210

（1）线段43的长度为，线段C