相互作用（知识+9大重难题型+过关验收）原卷版-2025-2026学年高一物理上学期期末复习（人教版）

相互作用(知识必备+9大重难题型+过关验收)

■卜明•期末考情,.

核心考点复习目标考情规律

1.理解重力及重心概念，会确定重心。

2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。

重力与弹力基础必考点，常出选择题和实验题

3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。

4.理解胡克定律，并能解决有关问题。

1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩

擦力的方向，会求滑动摩擦力。

摩擦力高频必考点，常出选择题

2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力

的方向。

1理.解牛顿第三定律的含义，并能用它解释

牛顿第三定律生活中的现象。基础必考点，常出选择题

2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。

1运.用力的合成与分解知识分析日常生活中

的相关问题。高频考点，常出选择题、实验题和计

力的合成与分解

2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所算题

遵从的规律。

利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平

共点力的平衡高频考点，常出选择题和计算题

衡问题。

.记•必备知识,■

愎知识点01重力与弹力

一、重力

(1)产生：由于地球的而使物体受到的力。

(2)大小：G=mg

⑶方向：

(4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中

于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。

②;央定重心位置的因素：a.物体的；b.物体的分布。

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二、弹力

1.定义：发生形变的物体，要,对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。

2.三种常见弹力的方向

常见弹力弹力方向

压力

______于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体

支持力

绳的拉力沿着绳子指向绳子—的方向

三、胡克定律

1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够的形变。

2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能原来的形状，这个限度叫作弹

性限度。

3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力产的大小跟成正比，即/=松。

4.劲度系数：其中左为弹簧的,单位为,符号是N/m,劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程

度的物理量。

愎知识点02摩擦力

一、滑动摩擦力

1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍运动的力，这种

力叫作滑动摩擦力。

2.方向：沿着接触面，跟物体o

3.大小：

(1)公式：F「=,其中尸N表示接触面上压力的大小，〃为动摩擦因数。

(2)动摩擦因数〃跟相互接触的两个物体的、接触面的粗糙程度有关，没有o

二、静摩擦力

1.定义；相互接触的两个物体之间只有相对运动的,而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。

2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向o

“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。

3.大小：

随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值£皿，我们

把Knax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为<.

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愎知识点03牛顿第三定律

一、作用力和反作用力牛顿第三定律

1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定对前一个物体也施加了力。

物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互—、同时存在的。

2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小―，方向，作用在直线上。

二、物体的受力分析

两条思路：(1)根据物体的变化分析。

(2)根据各种力的特点，从的角度分析.

叵知识点04合力与分力

一、合力和分力

1.共点力：几个力如果都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫作共点力。

2.合力与分力：假设一个力单独作用的跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的

假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的c

二、力的合成和分解

1.力的合成

(1)定义：求几个力的的过程。

(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的表

示合力的大小和方向，这个规律叫作o

(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成

进去。

2.力的分解

(1)定义：求一个力的的过程。

(2)分解规律：力的分解是力的合成的,同样遵从。

及知识点05平衡状态及平衡条件

1.平衡状态：物体受到几个力作用忖，如果保持或状态。我们就说这个物体处于平衡状态。

2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是为0。

.破•重难题型.

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包题型一重力与重心

俑|题|技i巧i

:1.重力:

i⑴大小

i①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。i

:②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。:

:注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。!

!（2）方向：总是竖直向下。i

:关键提醒①竖宜向下就是垂直于水平面向下。:

i②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。：

i2.对重心的理解i

hl）重心的特点：重心是重力的等效作用点,并非物体的其他部分不受重力作用。;

;（2）重心的位置及决定因素

:①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。1

:②决定因素：a.物体质量分布情况。；

1b.物体的形状。!

L......................................................••.............................・■..........................___________________________________________________________________________J

【典例I】（24-25高一上•山西太原•期末）如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（）

-2N

II

''

G

A.重力就是地球对物体的吸引力

B.篮球的重力大小为6N、方向竖直向下

c.形状规则的物体，重心一定在:其几何中心上

D.图中的C点是篮球所受重力的实际作用点

【典例2】（24-25高一上•山东潍坊・期末）如图所示，欹（qT）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其构

造是用两根细绳将特制容器悬挂在固定支架上，特点是“水少则倾，中则正，满则覆"，下列说法正确的是

)

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A.装入的水越多，容器和水整体的重心越高

B.装入的水越多，每根绳的拉力越大

C.绳对容器的拉力是由于容器发生形变产生的

D.绳对容器的拉力与容器对绳的拉力是一对平衡力

【变式1】（24-25高一上•山东青岛・期末）如图，用手掌托着质量为1kg的书，由静止向上运动了一段距离

后停下。己知该过程中书的加速度大小始终为2m/s2,重力加速度中10m/s2,下列说法正确的是（）

A.书一直向上运动，故一直处于超重状态

B.前半段运动过程中，书受到的支持力为12N

C.前半段运动过程中，书受到的重力变为12N

D.后半段运动过程中，书受到的重力变小

【变式2】（25-26高一上•江苏淮安・期中）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上,

不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（）

A.按倒不倒翁，其重心高度降低

B.按倒不倒翁，其重心高度不变

C.不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下

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D.不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的

3题型二弹力与胡克定律

解|题|技|巧

1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。

2.几种常见弹力的方向

l而与面一*垂宜r公共接触面

接

触

厂

式

f轻绳一＞沿绳指向绳收缩的方向

注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。

3.弹力有无的判断方法

艰据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。

(1)对形变明显的情况可以直接判断。

(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，

则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。

(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。

4.对胡克定律F=kx的理解和应用

⑴弹簧发生形变时必须在弹性限度内。

(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。

(3)如图所示，尸一x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同

一根弹簧的劲度系数是不变的。

(4)由厂］=履1、产2=62，得△产即弹力的变化量A/与形变量的变化量加■也成正比关系。

⑸胡克定律产=船也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能

产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。

5.一般弹力的计算

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「对手除施赛外而其他丽桂物很用舜力夫示柘汴算:二酸函普助杨袜南运薪获怒访遵循布朝弹痂律录缸工

【典例1】（24-25高一上•广东汕头•期末）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中

买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，小明测得自身体重是100kg,弹

簧坐垫竖直放置时的长度是40cm,小明站上坐垫后静止时同学测得弹簧的长度变为37.5cm,gMZ10m/s2,

则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（）

A.10000N/mB.20000N/mC.40000N/mD.80000N/m

【典例2】（24-25高一上•四川凉山・期末）在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时,

反射在天花板上的光点会发生移动。则下列说法正确的是（）

天花板

激光束//

水平桌面

A.桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变

B.反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变

C.手受到向上的弹力，是由于手发生了形变

D.手对桌面的压力与桌面对手的支持力是一对平衡力

【变式1】（25-26高一上•山东•开学考试）如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁

球，关于杆子给快球的力的方向，下列说法正确的是（）

A.沿杆子B.竖直向上C.垂直于杆子D.沿杆子与竖直方向之间的某一方向

【变式2】（24-25高一上•四川攀枝花•期末）将一小球放在竖直弹簧的顶端，静止时弹簧长度为如图

甲所示。将同一小球连接在同一弹簧下端并竖直悬挂，静止时弹簧长度为心。已知小球质量为加，重力加

速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（）

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&

^0

—

1

^

甲

乙

M?

B.

mg

c.ST，ID.2a2-5)

团题型三摩擦力

「解「题「£「15

i一、滑动摩擦力

51.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。

:注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。

:2.滑动摩擦力方向的判断

i3滑动摩擦力大小的计算方法

：(1)公式法：由居=〃入计算。

:注意：乐是正压力，其大小不一定等于物体的重力。

i(2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。

:注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。

i二、静摩擦力

11.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。

i2.静摩擦力方向的两种判断方法

假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的

假设法

方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反

当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方

二力平衡法

向

3.静摩擦力的大小

⑴范围：0＜后尸max。最大静摩擦力与正压力成正比。

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二面商凉下「匾王而旗麻为冗「谄天手落动库豫方;…为芬桥百面为便厂近iX为三者粕号；

i⑵计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。

i4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解i

:（1）运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。:

i⑵相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。;

:⑶相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。j

;（4）阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的；

1运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。:

【典例1】（24-25高一下•新疆乌鲁木齐•开学考试）如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与

木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端。为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板

与地面的夹。变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力/随角度。的变化图像如图乙所示。

重力加速度为。，下列判断正确的是（）

A.木块一直相对木板静止

B.木板与地面的夹角为W时，木块做自由落体运动

C.木块与木板间的动摩擦因数〃=tanW

D.木块与木板间的动摩擦因数〃=忌菰

【典例2】（24-25高一下•湖南长沙•升学考试）如图所示，一木块放在水平桌面匕在水平方向受到向左的

力％=8N和向右的力22=3N作用，而处于静止状态，如图。则正确的是（）

//////////////////////

A.若撤去物体所受合力不为零

B.若撤去rI，物体所受摩擦力一定为3N

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C.若撤去F2,物体所受摩擦力一定为8N

D.若保持F】、尸2大小不变，而方向相反，则物体将向右运动

【变式1】（25-26高一上•江苏南通・开学考试）如图甲所示，在水平面上测量木块所受的摩擦力时，作用在

木块上的水平拉力/随时间/变化的图像如图乙所示，木块运动速度v随时间/变化的图像如图丙所示。则

木块在（）

A.5s时受到的摩擦力为0

B.15s时受到的摩擦力为6N

C.30s时受到的摩擦力为12N

D.45s时受到的摩擦力为4N

【变式2】（25-26高一上•福建莆田•期中）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构简图如图所

示，正常情况下能做至『‘每次只进一张纸某次打印过程中打印机内刚好有100张相同的纸，每张纸的质量

均为机，打印时搓纸轮逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸的压力大小为尸（尸》〃陪），带动第1张纸向右

运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为〃/,纸张与纸张之间的动摩擦因数为〃2,重力加速度为g，打印

机正常工作时，下列说法正确的是（）

摩擦片

A.滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左

B.进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力

C.进第1张纸时，第99张与第100张纸间摩擦力为2偿加g

D.〃/一定大于〃2

3题型四牛顿第三定律

10/30

解I题I技I巧

1.牛顿第三定律的表达式：F=-F,式中的“一”号表示作用力与反作用力方向相反。

2.牛顿第三定律的重要意义

牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以

下四个特征。

异体作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上

同性作用力和反作用力性质总是相同的

同时作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失

排他物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响

3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较

作用力和反作用力平衡力

受力物体两个一个

力的性质相同无要求

作用效果不可抵消相互抵消

相互依赖，同时产生，同时变化，同时无要求;注意变化后可能不再是一对平

生死存亡

消失衡力

：4.受力分析的方法和步骤

g(1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。g

：(2)按照顺序分析受力：一般先分析重力：再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，；

!并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对•凡有弹力作用处逐一进行分析；|

I最后分析其他力。I

I⑶画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在I

i同一个作用点上。i

【典例1](24-25高一上•云南・期末)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究"圆、缓、匀〃，在研磨过程中，砚

台始终静止在水平桌面上，如图所示。当水平向右研磨时，下列说法正确的是()

A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向右

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B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向右

C.桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力和反作用力

D.桌面对砚台的摩擦力与墨条对砚台的摩擦力是一对作用力和反作用力

【典例2］（24-25高一上•重庆・期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C,

用平行于斜面的力尸拉A,使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确

A.物体A可能受到3个力作用

B.物体B可能受到4个力作用

C.物体C一定受到6个力作，书

D.物体C可能受到7个力作用

【变式I】（22-23高一上•山东济南•期末）在高速入口处两人发现提醒驾驶员系好安全带的标语。关于安全

带的作用，两人有不同的意见，以下说法正确的是（）

上车系好安全带

平安出行防伤害

A.系好安全带后，驾驶员的惯性减小

B.若汽车由行驶速度"紧急刹车减速为0,系好安全带时驾驶员的平均加速度大小小于不系安全带时驾

驶员的平均加速度

C.系好安全带后，当紧急刹车时安全带对驾驶员的力大丁驾驶员对安全带的力

D.系好安全带后，驾驶员对座椅压力变大，处于超重状态

【变式2】（24-25高一上•北京西城•期末）图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上

行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的

是（）

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A.自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客受重力、支持力和滑动摩擦力

B.自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客可能不受摩擦力

C.自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小

D.自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大

口题型五力的合成

:解|题|技i巧

:1.合力与分力的大小关系

i(1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。

(2)两个力的合力的大小范围：尸|一&区后尸］+/2。

2.求合力的方法

1.作图法

艰据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测最工具测显出合力的大小、方向，具体操

作流程如下：

2.计算法

(1)两分力共线时

①若长、a两力同向,则合力产=尸|+&，方向与两力同向。

此时合力最大

②若乃、用两力反向,则合力尸=|人一/2|,方向与两力中较大的同向。

此时合力最小

(2)两分力不共线时

可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合刀。以下为

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求合力的三种特殊情况:

类型作图合力的计算

RF大小：F=J月+乃

两分力相互垂直

方1可：tan0=一

Fi

Q

大小:F=2F）cos—

F.2

两分力等大，夹角为夕>Fe

方向：E与居夹角为一

2

（当8=120。时,F=B=品）

F大小：F=J舟一月

合力与其中一X

个分力垂直Fi

OF.方向：sin0=——

尸2

【典例1】（24-25高一上•黑龙江牡丹江•期末）关于共点力的合成，下列说法正确的是（）

A.两个分力的合力一定比分力大

B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小

C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大

D.现有三个力，大小分别为3N、6N、8N,这三个力的合力最小值为1N

【典例2］（24-25高一下•安徽阜阳•开学考试）“弹弓〃是一种“射”的工具，源于中国古代。古籍中记载有古

人砍伐竹子，制造弹弓，射出弹丸，射中鸟兽的狩猎过程。如图所示，一个"Y”形弹弓顶部跨度为两根

相同的橡皮条自由长度均为L在两橡皮条的末端用一小块长度和质量均不计的软皮作为裹片。已知橡皮条

的弹力遵循胡克定律，橡皮条劲度系数为七发射弹丸（可视为质点）时每根橡皮条的长度均为1.5L（橡皮

条处于弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）

A.2kLB.kLC.y/2kLD.呼kL

J

【变式1］（23-24高一上•新疆乌鲁木齐•期末）两个力Fi=8N和&=6N之间的夹角。（0<0<180。），其

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合力为F,以下说法正确的是（）

A.合力F比分力Fi和尸2中的任何一个力都大

B.当Fi和心大小不变时，。角减小，合力尸一定减小

C.合力厂不可能大于14N

D.合力尸不可能小于6N

【变式2】（25-26高一上•山东日照・期中）如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，干

斤顶两上僧间的夹角为120。，每臂的弹力大小为1.0x105—继续摇动把手，当两上臂间的夹角为60。时,

B.2.0X105N

C.V3x10sND.105N

口题型六力的分解

解|题|技|巧

1.无条件限制的力的分解：一人力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角

线的平行四边形有无穷多个（如图甲、乙所示）。

乙

由图乙知，将已知力E分解为两个等大的分力时,两分力间的夹角越大，两分力越大。

2.有条件限制的力的分解（此处只讨论两种情况）

⑴已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。

今

（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。

15/30

【典例1】（24-25高•上•广东深圳•期末）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器

取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角〃很小，医生沿着注射器施加一个较小的力R针尖会对

瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（）

甲乙

A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的

B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小

C.若尸一定，增大仇直侧面推力减小

D.针尖在倾斜侧面对瓶塞的推力FN=FcosU

【典例2]（25-26高一上・江苏南京•期中）将一个有确定方向的力尸=10N沿其所在某一平面分解成两个分

力,已知一个分力有确定的方向，与F成120。夹角，另一个分力的大小为12N,则在分解时（）

A.无解B.有唯一解C.有两组解D.有无数组解

【变式I】（23-24高一上.上海黄浦・期末）木丁常用木楔来固定木楫加图直角二角形木楔底边长aSmm.

高5mm,今用水平力厂打入木楔时，木楔斜面能产生的挤压力为（）

【变式2】（22-23高一上•湖北十堰・期末）如图所示，将一个尸二20N的力分解为两个分力，如果已知其中

一个不为零的分力尸1的方向与产成30。角，则下列说法正确的是（）

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八30。

A.另一分力/2的方向可能与尸平行B.另一分力/2的大小可能小于10N

C.Fi的大小不可能小于5ND.另一分力?2的方向与尸1的方向垂直时，尸2最小

②题型七静态平衡问题

解I题I技I巧

1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。

2.平衡条件的表达式：Fa=0

3.由平衡条件得出的三个结论

二力平轲｝、二力等人.反向.是•对平衡力

,警追更同'任两力的合力与第三个力等大、反向

多力平衡)、任一个力与其他所有力的合力等大、反向

分析思路：多力f皿三力T也二力

4.处理平衡问题的常用方法

物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大

合成法

小相等、方向相反

物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其

分解法

分力与其他两个力分别平衡

物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有

正交

…+£«=0,

分解法

Z尸产⑸,+&),+&,+…+%,=()

矢量如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形

三角形法法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题

5.应用共点力平衡条件解题的步骤

(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。

⑵分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态，

⑶对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。

(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。

(5)求解方程，并讨论结果。

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【典例1】（24-25高一上•四川绵阳•期末）如图（。）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内

部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内桶静止时

每根吊杆与竖直方向夹角均为内桶总质量为m,重力加速度大小为g,每根吊杆的拉力大小为（）

【典例2】（24-25高一上•安徽合肥・期末）如图所示，用轻绳系住一质量为M的匀质大球，大球和竖直墙壁

之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统处于静止状态时，轻绳与竖直墙壁之间的夹角为

a=45。，两球心连线0】。2与轻绳之间的夹角为0=15。，则两球的质量M、m的关系为（）

C.M=（V3-l）mD.M=（遮+1）7九

【变式1】（24-25高一上•云南昭通•期末）中国古代灌溉农田用的桔是臂架型起重机的雏形。如图所示为用

起重机将，一质量m=75akg的重物竖直向上吊起。若重物上表面是边长为［的水平正方形，四根长均为

d的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的。点。重力加速度g=10m/s2,忽略空气

阻力和吊绳的重力，在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为（）

A.四条吊绳中的拉力相同

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B.每条吊绳中的拉力大小均为375N

C.若将四条吊绳减小同样氏度但仍对称分布，则每条吊绳中的拉力将减小

D.若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，则挂钩承受的压力将变大

【变式2】（24-25高一上•北京东城•期末）如图甲所示，两薄木板力、〃质最相同，其中木板/与墙面间的

动摩擦因数为出，木板8与木板4间的动摩擦因数为〃2,光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统

处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（）

A.若〃I＜2〃2,会出现图乙所示情况B.若出＜2例，会出现图丙所示情况

C.若出现图乙所示情况，只要出＞用D.要出现图丙所示情况，必有〃I=2〃2

3题型八动态平衡问题

:解|题|菠i巧

；方法一：解析法

:对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与己知量的关系表达式,

；12）根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。

;方法二：图解法

i。）适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三

:个力大小、方向均变化。

i（2）解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢

;量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、力向的变化情况。

:方法三：相似三角形法

i（1）适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、

；方向均改变，且方向不总是相互垂直。

：（2）解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢豉三角形与几何三角形相似，相似三角形对

;应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。

5方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）：

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万5适用蔺京「物春变三不浜西力「冠W不另箕,二不力为宿万「身芥而不用而麦花「百变花两不方而

夹角不变。

⑵解题技巧：

①拉密定理：一&=」2-二/一

i②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小i

i始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。i

【典例I】（24-25高一下•吉林长春・期末）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A

和B通过轻质弹簧连接，在水平推力厂的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移

动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生穹曲，当弹簧与水平方向夹角为45。时撤去推力E重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.小球A向左移动过程中推力户一直增大

B.小球A向左移动过程中弹簧长度不断变短

C.撤去推力厂的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度

D.撤去推力”的瞬间小球B有大小为g方向竖直向卜的加速度

【典例2】（23-24高一上•吉林•期末）如图所示，小球。质量为〃?，小球6质量为3〃?，它们用细线相连并

悬挂于。点。现用一轻质弹簧给小球。施加一个拉力尸，使整个装置处于静止状态，且与竖直方向夹角

为6=45。，已知弹簧的劲度系数为〃，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（）

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A4777ngB2777ngQ3\/7mg口4x/7mg

*kkk3k

【典例3］（24-25高一上•江苏南京•期末）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固

定在较高处的4点，另一端拴在人的腰间。点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物

理模型：脚与崖壁接触点为。点（可自由转动），人的重力G全部集中在。点，。到。点可简化为轻杆，

/1C为轻绳，已知0c长度不变，大向上攀爬过程中到达某位置后保持。点不动，缓慢转动OC来调整姿势,

某时刻力OC构成等边三角形，则（）

A.在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆

B.4C绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等

C.在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小

D.在此时刻，轻绳力。承受的拉力大小为7\：当0C水平时，轻绳4C承受的拉力大小为72,则晟=乎

【典例4】（24-25高二下•吉林长春・期末）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L〃型轻杆,

轻绳ON的一端。固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，0M竖直且MN被拉直，

0M与MN之间的夹角为a（a>90。），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角。不变，在。M由竖直被拉到

水平的过程，物块始终保持静止，则（）

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A.OM上的弹力一直增大

B.MN上的弹力先减小后增大

C.水平面对物块的支持力一直减小

D.水平面对物块的摩擦力先增大后减小

【变式1】（24-25高一上•河南郑州•期末）如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与

小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力兄使小球乙缓慢上升一小段距离，整个

过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为好，则该过程中（）

A.?变小，£变大B.6变小,尸变小

C.6变大，尸变小D.号变大，尸变天

【变式2】（25-26高三上•河南郑州•期中）红旗渠被世人称为“人工天河〃。某次建设活动中工程师在左侧较

高的山峰平台和右侧较为低矮的山坡上分别装了两个定滑轮。筒化示意图如图所示，工人通过细绳0P和。Q

将有一定质量的建筑材料由。点沿0P方向缓慢提升到左侧平台上。绳0P始终与左侧山峰坡面平行，两绳初

态夹角小于90。，在货物运到平台的过程中（）

A.绳。P上的拉力越来越小B.绳。P上的拉力先变大再变小

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C.绳0Q上的拉力越来越大D.绳。Q上的拉力先变小再变大

【变式3】（23-24高一下•陕西榆林•期末）如图所示，质量为出的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状

态，右侧绳子的另一端固定在高楼的力点且与竖直方向的夹角为左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角

A.两根绳子对物体的合力变大B.两绳子的拉力都变小

C.地面对人的支持力变小D.地面对人的摩擦力变大

【变式4】（24-25高一上•贵州黔西•期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都〃，是世界三大工程机械产业

集聚地之一,牛产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点,应用广泛.某次控掘机利用铲斗铲起一球形物

体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球

形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁成和cd对球形物体的弹力尸［和&的大小变化，下

列说法正确的是（）

A.尸1先增大后减小，七逐渐增大

B.%逐渐减小，&先增大后减小

C.