中考数学复习：多边形与平行四边形（共27题）解析版

专题多边形与平行四边形（27题）

一、单选题

1.（2023・湖南•统考中考真题）如图，在四边形中，BC//AD,添加下列条件，不能判定四边形"CO

是平行四边形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

【答案】A

【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果.

【详解】解：A、当8C〃AQ,A8=CD时，不能判定四边形A8C。是平行四边形，故此选项符合题意；

B、当48〃CO,8C〃AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABC。是平行

四边形，故此选项不合题意；

C、当BCHA3NA=NC时，可推出A4〃OC,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定

四边形4BCO是平行四边形，故此选项不合题意；

D、当〃4Q,。时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形/1BC。是平

行四边形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法.

2.（2023・湖南永州•统考中考真题）下列多边形中，内角和等于360。的是（）

【答案】B

【分析］根据〃边形内角和公式（〃-2）-180。分别求解后，即可得到答案

【详解】解：A.三角形内角和是180。，故选项不符合题意；

B.四边形内角和为（4-2）'180。=360。，故选项符合题意；

C.五边形内角和为（5-2）x1800=540。，故选项不符合题意：

D.六边形内角和为（6-2*180。=720。，故选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查了〃边形内角和，熟记〃边形内角和公式（〃-2>180。是解题的关键.

3.（2023•湖南•统考中考真题）如图，在四边形A8CO中，AB//CD,若添加一个条件，使四边形A8CO为

平形四边形，则下列正确的是（）

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.根据A8〃C。，AD=BC,不能判断四边形力8c。为平形四边形，故该选项不正确，不

符合题意：

B.VAB//CD,；.WD=NBDC,不能判断四边形A8C。为平形四边形，故该选项不正确，不符合题

尽；

C.根据AB〃CD,AB=AD.不能判断四边形A8CZ）为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；

D.VAB//CD,

・•・ZA8C+NC=180°,

•・•ZA=ZC

Z4BC+ZA=180°,

:.AD//BC

:.四边形A8CQ为平形四边形，

故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.（2023•内蒙古通辽•统考中考真，遗）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=a力时，若二ABE平

移到iQC",«=4,h=3,则二AH石的平移距离为（）

AD

【答案】B

【分析】根据平移的方向可得，A6E平移到,。。尸，则点A与点。重合，故.ABE的平移距离为AZ）的长.

【详解】解:用平移方法说明平行四边形的面积公式S=H?时，将二ABE平移到，Ob,

故平移后点A与点O重合，则.ABE的平移距离为AO=i=4,

故选:B.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

5.（2023•四川泸州・统考中考真题〕如图，YA8CO的对角线AC,8。相交于点。，-4X7的平分线与边/W

相交十点P，E是PD中点,若45=4,8=6,则EO的长为（）

【答案】A

［分析］根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得八尸=八£>=4,

进而可得8尸=2,再根据三角形的中位线解答即可.

【详解】解：:四边形48CO是平行四边形，8=6,

AABCD,AB=CD=6,DO=BO,

・•・NCDP=ZAPD,

,/PO平分ZADC,

・•・乙6P=2CDP,

JZADP=ZAPD,

***AP=AD=4»

・•・BP=AB-AP=6—4=2,

是尸。中点，

JOE=-I3P=\；

2

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知

识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.

6.（2023•四川成都铳考中考真题）如图，在YA8CD中，对角线AC与双）相交于点O,则下列结论一定正

确的是（）

A.AC=BDB.OA=OCC.AC1BDD.ZADC=/BCD

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解•.

【详解】:四边形ABCQ是平彳丁四边形，对角线AC与4力相交十点。，

A.AC=BD,不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.OA=OC,故该选项正确，符合题意；

C.AC1BD,不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.ZADC=NBCD,不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

7.12023・安徽•统考中考真题）如图，正五边形MCDE内接于〔O,连接则N8AE-/COO=（）

A.60°B.54°C.48。D.36°

【答案】D

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

【详解】ZBAE=180°-,ZCOD=—,

・•・^BAE-ZCOD=\SO°--------^-=36°,

55

故选D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键.

二、填空题

8.（2023•云南・统考中考真题）五边形的内角和是度.

【答案】540

【分析】根据〃边形内角和为（〃-2）x180。求解即可.

【详解】五边形的内角和是（5-2）如80。=540。.

故答案为：540.

【点睛】本题考查求多边形的内角和.掌握八边形内角和为（〃-2）x180。是解题关键.

9.（2023・新疆・统考中考真撅）若正多功形的一个内角等于144。，则这个正多功形的功数是.

【答案】10

【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可.

【详解】解：设这个正多边形是正〃边形，根据题意得：

（77-2）x180°4-A?=144°,

解得：〃=10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键.

10.（2023・上海・统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20。，那么这个正多边形的边数为

【答案】18

【分析】根据正“边形的中心角的度数为360。・〃进行计算即可得到答案.

【详解】根据正”边形的中心角的度数为360。+〃，

则”=360+20=18,

故这个正多边形的边数为18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

11.（2023•江苏扬州•统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是____

【答案】6

【详解】解:根据多边形的外角和等于360。和正多边形的每一个外角都相等,得多边形的边数为360°-60°=6.

故答案为：6.

12.（2023•山东临沂•统考中考真题）如图，三角形纸片A8C中，AC=6,BC=9,分别沿与8C,AC平行

的方向，从靠近4的A8边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是.

【答案】14

【分析】由平行四边形的性质推由。尸〃8。，DE//AC,得到4AsA8C,△/?£>£利用相

似三角形的性质求解即可.

AD1

【详解】解：如图，由题意得黑=9四边形DEC”是平行四边形，

AB3

\DF//BC,DE//AC,

•・ADFs&ABC,ABDEs^BAC,

.DFAD\DEBD2

・正一而一屋7c-?

.*AC=6,BC=9,

IDF=3,DE=4,

••四边形OEb平行四边形，

••平行四边形DEC产纸片的周长是2（3+4）=14.

故答案为：14.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

13.（2023・湖南•统考中考真题）如图，在平行四边形48CO中，AB=3,BC=5,N3的平分线跖交AO于

点E,则的长为.

E

AD

8C

【答案】2

（分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC,则ZAEB=^CBE，再由角平分线的定义可得ZABE=ZCBE,

从而求得NAEB=NABE,则AE=AB,从而求得结果.

【详解】解：•・•四边形ABCO是平行四边形，

・•・AD//BC,

・•・ZAEB=ZCBE,

的平分线BE交4。于点E,

・•・ZABE=NCBE,

:.ZAEB=ZABE,

:.AE=AB,

VAB=3,BC=5,

・•・DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解

题的关键.

14.（2023.重庆.统考中考真题）如图，在正五边形A3cOE中，连接AC,则N84C的度数为.

【答案】36°

【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形

的性质可得NBAC的度数.

【详解】正五边形内角和：（5-2）xl800=3xl80o=540°

540

/.Zfi=—=108,

5

.ZACJ80-NBJ80—*36。,

?2

故答案为36。.

【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）X180。是解答此题的关键.

15.（2023・湖北黄冈・统考中考真题）若正〃边形的一个外角为72。，则〃=

【答案】5

【分析】正多边形的外角和为360。，每•个外角都相等，由此计算即可.

【详解】解：由题意知‘八等:5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正〃边形的外角和为360。，每一个外角的度数

均为坨

〃

16.（2023•福建•统考中考真撅）加图，在YABCD中，。为的中点，过点。H分别交力民8于点

E,F.若AE=10,则C厂的长为

【答案】10

【分析】由平行四边形的性质可得。C〃A及QC=A8即NO产。=NOE及/。。产=/£3。，再结合8=08

可得石（AAS）可得DF=EB,最进一步说明FC=AE=\0即可解答.

【详解】解：•••A8C。中,

DC//AB,DC=AB,

・•・Z.OFD=4OEB,NODF=NEBO,

•：OD=OB,

：.△ZX)F^A^OE(AAS),

，DF=EB,

DC-DF=AB-BE^FC=AE=W.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答

本题的关键.

17.(2023・山东・统考中考真题)已知一个多边形的内角和为540。，则这个多边形是____边形.

【答案】5

【详解】设这个多边形是"边形，由题意得，

(/?-2)xl80°=540°,解之得，“5.

18.(2023•甘肃兰州•统考中考真题)如图，在YABCD中，BD=CD,AELBD于点E,若NC=70。，则NBA石=

【答案】50

【分析】证明ND8C=NC=70。，zLBDC=180°-2x70°=40°,由A8〃C£),可得ZA8E=N8DC=40。，

结合,可得NRAE=90。—40。=50。.

【详解】解：VBD=CD,ZC=70°,

NDBC=NC=70°,^BDC=18()°-2x7()°=4()°,

VYABCD,

；・AB//CD,

・•・ZABE=/BDC=4O。,

•・•AE_L8。，

・•・石=90。—40。=50。；

故答案为：50

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几

何图形的性质是解本题的关键.

19.(2023•吉林长春•统考中考真题)如图，将正五边形纸片A8COE折叠，使点3与点E重合，折痕为AM,

展开后，再将纸片折叠，使边落在线段4”上，点8的对应点为点B',折痕为A/，则NAF3'的大小为

__________度，

【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为:（5-2）'180。=1（）8。，根据折叠的性质求得

在V4总'中，根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•・•正五边形的每一个内角为：（5-2）、180。=108。，

将上九边形纸片A8C0E折叠，使点8与点E重合，折痕为AM,

则々BAM=-NBAE=-xl08°=54°,

22

•・•将纸片折叠，使边A8落在线段AM上，点8的对应点为点B',折痕为A尸，

・•・^FAB'=-Z.BAM=1x54°=27°,N8=108。，

22

在VAq'中，ZAF&=1800-ZB-NE48'=180。-108°-27°=45°,

故答案为：45.

【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

20.（2023・重庆•统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100。，则其余六个内角之和为.

【答案】800。/800度

【分析】根据多边形的内角和公式180。（〃-2）即可得.

【详解】解：•・•七边形的内角中有一个角为100。，

・•・其余六个内角之和为180。*（7-2）-100。=800。，

故答案为：800°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键.

三、解答题

21.（2023•四川自贡•统考中考真题）在平行四边形A8C0中，点£、尸分别在边AO和8。上，且DE=BF.

求证：AF=CE.

【分析】平彳j四边形的性质得到4)=6GA。BC，进而推出AE=C/，得到四边形AEC尸是平行四边形,

即可得到A/=EC.

【详解】解：〈四边形A8C。是平行四边形，

AD=BC,ADBC,

BE=DF,

，AE=CF,

：.AE=CFiAE//CF

••・四边形AEC户是平行四边形，

AF—CE.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质.熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键.

22.(2023・湖南•统考中考真题)如图所示，在.A4C中，点以E分别为A8、4c的中点，点〃在线段CE上,

连接44,点G、/分别为BH、的中点.

⑴求证：四边形DEFG为平行四边形

Q)DG工BH,BD=3,EF=2,求线段6G的长度.

【答案】(1)见解析

⑵石

［分析］(1)由三角形中位线定理得到DE//BC,DE==BC,GF"BC,GF=}-BC,得到GF//DE,GF=DEf

22

即可证明四边形OEFG为平行四边形；

(2)由四边形OEFG为平行四边形得到。G=M=2,由DG_L8”得到NDG8=90。，由勾股定理即可得

到线段8G的长度.

【详解】(1)解：•・•点。、E分别为ARAC的中点,

:.DE〃BC、DE=>BC,

2

•・•点G、/分别为4“、C”的中点.

GF〃BC,GF=、BC,

2

:.GF〃DE,GF=DE，

・•・四边形。加G为平行四边形；

(2)•四边形OEFG为平行四边形，

JDG=EF=2,

DGLBH,

，/DGB=90°,

•・•BD=3,

：•BG=ylBD2-DG2=V32-22=x/5.

【点睛】此题考查/中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形QEPG为平行

四边形和利用勾股定理计算是解题的关键.

23.（2023•浙江杭州•统考中考真题）如图，平行四边形A8CQ的对角线ACB。相交于点。，点改厂在对角

线8D上，且BE=EF=FD,连接CF,FA.

（1）求证：四边形AEC/7是平行四边形.

（2）若..A5E的面积等于2,求的面积.

【答案】（1）见解析

（2）1

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,结合可得OE=O产，即可

证明四边形AEb是平行四边形；

（2）根据等底等高的三角形面积相等可得5八"=S"E=2,再根据平行四边形的性质可得

CFO=万5CEF='SAEF=/X2=1•

【详解】（1）证明：四边形48co是平行四边形，

0A=0C,OB=OD,

*.•BE=FD,

，0B-BE=0D-FD,

：.OE=OF,

又OA=OC,

，四边形AECF是平行四边形.

⑵解：,5诋=2,BE=EF,

SAEF=SABE=2,

四功形是平行四功形，

S.CFO=/S.CEF=/S.AEF=/又2=1.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.

24.（2023.山东•统考中考真题）如图，在Y48C。中，AE平分N8AO,交BC于点、E；CF平分NBCD,

交AO于点凡求证：AE=CF.

【答案】证明见解析

【分析】由平行四边形的性质得=AB=CD,AD//BC,由平行线的性质和角平分线的性质得出

/BAE=/DCF,可证△BAEg/XQCE,即可得出AE=b.

【详解】证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

:・AB=ZD,AB=CD,ZZMP=ZDC3,AD//BC,

•・•AE平分/84Z）,CF平分/BCD,

・•・ABAE=ZDAE=ZBCF=ZDCF,

在和；。CT7中,

NB=ND

AB=CD

/BAE=/DCF

BAE乌DCF（ASA）

:.AE=CF.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件

熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键.

25.（2023・重庆•统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边

形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的

解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交。。于点E,交A8于点尸，垂足为点O.（只保留作图痕迹）

己知：如图，四边形A8CD是平行四边形，AC是对角线，E厂垂直平分AC,垂足为点。.

求证：OE=OF.

证明：•・•四边形A3C。是平行四边形，

:.DC//AB.

，/ECO=①.

•・•E/垂直平分AC,

；・②.

又4EOC=__________

・•・ACOE=MOF（ASA）.

:.OE=OF.

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此

特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线鱼.

【答案】作图：见解析：ZMO：AO=CO；ZFOA；被平行四边形•组对边所截，截得的线段被对角线

中点平分

【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论.

【详解】解：如图，即为所求；

证明：•・•四边形48c力是平行四边形，

:.DC//AB.

:・/ECO=ZFAO.

垂直平分AC,

・•・AO=CO.

又乙EOC=4FOA.

：,.COE^AOF（ASA）.

JOE=OF.

故答案为：