2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中教育集团九年级上册第二次月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中教育集团九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题

1.下列四个数中，是负数的是（

）A.－3 B.|−3| C.－（－3）

2.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（

）

A. B. C. D.

3.如图，在△ABC中，DE//BC，如果AD=3，BD=6，A.4 B.6 C.8 D.9

4.如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（

）

A.52 B.5 C.4 D.

5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（

）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

6.某服装公司今年10月的营业额为200万元，按计划第四季度的总营业额要达到900万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（

）A.200(1+x)2=900 B.2001

7.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F．若AB=1，∠EBC=30∘A.13 B.37 C.38

8.如图，◯O的直径AB=4，C为AB中点，点D在弧BC上，BD=13BC，点P是A.2+7 B.2+23

9.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB为（

）

A.474cm B.494cm C.

10.如图，等边三角形OAB中，点O为原点，点A的坐标为(1,0)，点B在第一象限，进行以下操作：①第一次，以A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转30∘得到△O1A1B1；第二次，以A为旋转中心，将△O1A1B1顺时针旋转30∘得到△OA.y=3x B.y=4x二、填空题

11.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式________________．

12.已知关于x的一元二次方程2x2+

13.如图，◯O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5∘．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与◯OA.47∘ B.30∘ C.45∘

14.“浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被赋予一种忧伤、愁绪的意象．如图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作线段AC，点B是AC的黄金分割点(AB>BC)．经测量得知AC的长度为14厘米，则BC

15.如图，菱形ABCD中，∠A=60∘，AD=4，点M为AD上一点，且AM=3，点P为AB上一个动点，将△AMP沿MP折叠得到△QMP，点A的对应点为点Q三、解答题

16.计算：2cos30∘+3

17.郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．北龙湖湿地公园B．郑州之林C．郑州市森林公园）中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点（D．河南自然博物馆；E．河南省科技馆新馆）中随机选取一个去参观.（1）小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是______；（2）用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率．

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是(0,0（1）以O为位似中心，作△A′B（2）若线段BC上有一点D，它的坐标为(a,b

19.如图正比例函数y1=−3x与反比例函数y2=kx（1）求反比例函数的表达式和B点坐标；（2）直接写出y1>y（3）若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M、交直线AB于点N，若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”，直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标．

20.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表∶每件销售价（元）506070758085……每天售出件数30024018015012090……

假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）门市部设有两名营业员，营业员每人每天工资为100元，在每天售出量不超过168件时，每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？最大利润是多少？(纯利润指的是销售收入扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计)？

21.如图，过点P作◯O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，取OP的中点C，连接AC并延长，交◯O于点D，连接BD（1）求证：∠ADB（2）延长OP交DB的延长线于点E．若AP=10，tan∠AOP

22.某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

发现问题确定目标涉水线设置限高架设置数学抽象绘制图形隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示．图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成．信息收集资料整理当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行．车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米．实地考察数据采集斜坡的坡角α为10∘，并查得：sin10∘≈0.174，

隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面跨度

问题解决：（1）如图2，求涉水线离坡底的距离MN（精确到0.01米）；（2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式；（3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）．

23.如图，在边长为4cm的等边△ABC中，点D从点B开始以每秒2cm的速度沿射线BA方向运动，连结CD，点E在线段CD上（不与端点重合），将射线BE绕点B逆时针旋转60∘得到的射线与射线CA交于点F．设点D的运动时间为t（1）如图①，当点D在边AB上时，若BE平分∠ABC，则∠BFC=（2）如图②，当点D在边AB延长线上时，过点D作DH∥BC交BE于点H，若点E为CD中点．

①求证：△BDH≅△FAB；

（3）若点E是CD的三等分点，当△ABF的面积等于43时，直接写出

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中教育集团九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键。先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可.【解答】解：A.-3是负数，故选项A符合题意；

B.|−3|=3是正数，故选项B不符合题意；

C.−(−3)=3是正数，故选项C不符合题意；2.【答案】C【解析】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：卷纸的主视图应是：，

故此题答案为C．3.【答案】A【解析】根据平行线分线段成比例即可求解.【解答】解：∵DE∥BC,

∴ADBD4.【答案】B【解析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG，BD=【解答】解：连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EH∥BD,FG∥BD，EF∥AC,HG∥AC,BD=2EH,AC=2EF，

∴EH∥FG,EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AC5.【答案】C【解析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率；分别计算出每个事件的概率，其值在0.15∼【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；

C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为16，符合题意；

D、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为1352=6.【答案】B【解析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到900【解答】解：∵该服装公司今年10月的营业额为200万元，该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，

∴该服装公司今年11月的营业额为200(1+x)万元，12月的营业额为200(1+x)2万元．

7.【答案】C【解析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC【解答】解：过点F分别作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC=90∘，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90∘，

∴∠ABC=∠FMC，

∴AB // FM，

∴FN=BM，

∵S△ABF=12AB8.【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键。先作点C关于AB的对称点C'，连接CC',OD,CD,CP，交AB于点P'，因为⊙O的直径AB=4，C为AB中点，得CC'=AB=4，再结合BD=13BC得∠COD=60∘，再证明ΔCOD【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接CC′,OD,C′D,C′P，记C′D交AB于点P′，如图所示：

∴CP=C′P

∵O的直径AB=4，C为AB中点，

∴CC′=AB=4,

∵BD=139.【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点B作BE⊥DE于点E，先根据平行线的性质可得∠BAC【解答】解：如图，过点B作BE⊥DE于点E，

由题意得：BC=6cm,BD=17cm,BE=8cm，∠C=90∘,AB∥DE,AC∥BD，

∴∠BAC=∠ABD=∠BDE，

∵10.【答案】D【解析】本题考查的是旋转的性质、等边三角形性质、待定系数法求反比例函数表达式，先根据旋转及等边三角形性质求出A21【解答】解：等边三角形OAB中，∠OAB=60∘，将△OAB顺时针旋转30∘，

∴旋转(180∘−60∘)÷30∘=4次后，点B落在x轴上，且B4(2,0)，

第8次后点O落在x轴上，且O8(3,0)，

依此类推，

第12次后点A落在x轴上，且A12(4,0)，

第16次后点B落在x轴上，且B16(5,0)，

第20次后点O落在x轴上，且O20二、填空题11.【答案】答案不唯一（y=−x2，任何a【解析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案．【解答】解：∵顶点在坐标原点，

∴可设抛物线解析式为y=ax2，

∵图象开口向下，

∴a<0，

∴可取a=−1，

∴抛物线解析式为y12.【答案】m【解析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到Δ<0【解答】解：由题意，得：Δ=12−4×2⋅(−m)<13.【答案】D【解析】本题考查了切线的性质,关键是熟练应用性质解题；

先求∠DOF的度数,再利用平行线的性质得∠OFH,最后计算【解答】解：∠BOD=∠BOF=23.5∘

∴∠DOF=∠DOB+∠FOB=47∘,

∵GD∥FH14.【答案】21【解析】本题考查黄金比例，熟记黄金比的值是解答的关键，根据较长线段为AB，由黄金比ABAC【解答】解：∵点B是AC的黄金分割点(AB>BC)，AC=14厘米，

∴AB=515.【答案】1+33【解析】分两种情形：如图1中，当点Q落在对角线BD上时，设DQ=x，PB=y，利用相似三角形的性质构建方程组求解；如图2中，当点Q落在对角线AC上时，设AC,BD交于点O，AC交【解答】解：连接AC,BD．

如图1中，当点Q落在对角线BD上时，设DQ=x，PB=y，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠DAB=60∘，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=∠ABD=60∘，AD=DB=AB=4，BQ=4−x，PQ=AP=4−y，

由翻折变换的性质可知∠MAP=∠MQP=60∘，MA=MQ=3，

∴∠MQD+∠PQB=120∘，

∵∠MQD+∠DMQ=120∘，

∴∠PQB=∠QMD，

∴△PBQ∽△QDM，

∴PBQD=BQDM=PQMQ，

∴yx=4−x1=4−y三、解答题16.【答案】1（2）x1=【解析】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先运算特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答.

(2)运用公式法进行解方程，即可作答.【解答】解：2cos30∘+2sin45∘−tan60∘

=17.【答案】11【解析】（1）根据概率的计算公式计算，即得答案；（2）先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案．【解答】（1）解：明从自然景点中选中“郑州之林”的概率=13；

故答案为：（2）解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为1，所以小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率=1618.【答案】见详解(12【解析】（1）结合位似性质，分别找出点A′（2）根据位似性质，且结合线段BC上有一点D，它的坐标为(a,b【解答】（1）解：△A′B（2）解：∵线段BC上有一点D，它的坐标为(a,b)，且以O为位似中心，作△A′B′C′∽△19.【答案】y2=−12x<−2或−22【解析】（1）由y1=−3x的（2）根据反比例函数和正比例函数图象的中心对称性求得B点的坐标；再由图象即可求解；（3）根据“和谐点”的定义分两种情况，当P在N点的下方时，P是线段MN的中点，当P在N点的上方时，N是线段PM的中点，利用中点坐标公式列方程解题即可．【解答】（1）解：∵正比例函数y1=−3x与反比例函数y2=kx的图象交于A−2,m，

∴m=−3×(−2)=6，

∴A（2）解：∵正比例函数y1=−3x与反比例函数y2=kx的图象交于A−2,6、B（3）解：设Pt,−12t(t<0)，则Nt,−3t，

如图1，

当P在N点的下方时，PM=PN,则−3t=2×−12t，

解得t=±22，

∵t<0，

∴t=−22，

如图220.【答案】y产品定价为72元时纯利润最大，最大利润是5176元【解析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+（2）由利润=（售价-成本）×售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值．【解答】（1）解：由图可知每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系为一次函数，设函数解析式为y=kx+b，代入(50,300)、(60,（2）设每件产品定价为x元，每天纯利润为W元，

W=(x−40)(−6x+600)−2×100=−6(x−70)2+5200，

当y≤168时，即：−6x+21.【答案】见解析；DE长为44.【解析】（1）利用切线长定理得OP平分∠AOB，利用圆周角定理得∠ADB（2）延长AO\交◯【解答】（1）证明：∵AP,BP分别切◯于A点，B点，

∴OP平分∠AOB,

∴∠（2）延长AO交◯于点F，连接DF，则∠ADF=90∘

∵AP，BP分别切⨀O于A点，B点，

∴PA⊥OA,

∵C为OP的中点，

∴PC=OC,

∴AC=OC=12OP,

又∵AP=1022.【答案】MN=y3.5米【解析】（1）认真研读题干，过点M作MP⊥l，代入数值得（2）先以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线ACB的解析式为y=ax2(（3）认真研读题干，得出10÷2−1=4，再算出当x=4时，【解答】（1）解：如图，过点M作MP⊥l，

∵斜坡的坡角α为10∘，隧道内积水的水深为0.27米，

∴∠MNP=10∘,MP=0.27，

∵MP⊥l，sin（2）解：如图所示：以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系：

依题意，设抛物线ACB的解析式为y=ax2(a<0)，

∵隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高