2025-2026学年山西省大同市第七中学九年级上册12月月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年山西省大同市第七中学九年级上学期12月月考数学试题一、单选题

1.一元二次方程x2+2A.x=0 B.x=−2 C.x1=0，x

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.关于二次函数y=−2(A.函数图象的开口向上B.函数图象的顶点坐标是(−C.该函数的最大值是5D.当x>1时，y的值随

4.已知矩形ABCD中，AB=5,BC=A. B.

C. D.

5.如图，AB为◯O的切线，A为切点，OB交◯O于点D，C为◯O上一点，若∠ABO=50A.30∘ B.25∘ C.20∘

6.如图，在7×6的方格纸中，A,B,C,D是格点，线段ABA.点P1 B.点P2 C.点P3

7.单板滑雪(Snowboard)是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲乙丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强pPa与受力面积Sm2的相应图象，根据图象及物理知识p=A.F甲<F乙<F丙 B.

8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ABC，连接CC，若∠CAB=30∘且CCA.150∘ B.120∘ C.100∘

9.某款高端智能手表因技术更新，上市后价格逐月下调，今年1月售价为9800元，3月售价为6125元．设这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（

）A.6125(1+x)2=9800 B.9800(1−x10.如图，扇形OAB中，OB=4，∠AOB=90∘，将扇形沿着直线CD折叠，使点A与点OA.2π3 B.π C.4π二、填空题

11.摩天轮是孩子们喜欢的一种游玩项目．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0∘<α<360∘

12.在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L1不发光的概率是_________________．

13.一种摄影感光材料的曝光量(y)（单位：勒克斯·秒）与光圈值(x)（单位：f）成反比例，其函数图象如图所示．拍摄时光圈从4f调整到

14.如图，一张矩形ABCD绸布的长AD=a，宽AB=1按照图中方式将它裁成相同的五面矩形彩旗．如果裁出的矩形AFEB∽矩形ABCD，则

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=16，点E是BC的中点，点F是AC上的一点，连接EF，若∠三、解答题

16.解方程：（1）x2（2）5x（3）2x（4）(x

17.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得△A（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△（3）△A2B2C2可由

18.斗拱是中国建筑特有的一种结构，它把屋檐重量均匀地托住，起到了平衡稳定作用，斗拱的演变轨迹就像一部镌刻在木构上的纪年史，成为鉴别古建年代的重要“年轮密码”、兴趣小组的同学计划分组研究辽代应县木塔、唐代佛光寺东大殿、北宋的圣母殿、元代永乐宫无极殿的斗拱（分别记为A，B，C，D

19.根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m，物体的加速度a有如下关系：F=ma．所以，当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，其函数表达式为a=Fm．在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头．用同样大小的力，向同一个方向，已知小车的质量m=6kg，用F（单位：N）的力推空车时，测得a=7N/

20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的◯O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A（1）求证：AD=（2）若AB=5,

21.某数学兴趣小组举办了一场“谁做的正方形最大？”的探究活动．实践任务用两个全等的直角三角形进行相同方式的裁剪，拼接成一个面积最大的正方形操作工具全等的直角三角形纸片、剪刀操作要求用两张全等的直角三角形纸片分别裁剪一个图形；

对两张全等三角形用相同的裁剪方式进行裁剪；

将裁剪下的两个全等的图形无缝隙的拼接成一个正方形．图形素材若干全等直角三角形纸片，三角形的边长均为21cm，28案例展示方案一方案二裁剪方式拼接方式裁剪方式拼接方式回顾反思……

根据上列信息完成下列作答．（1）方案一中拼接的正方形的面积是___________cm（2）如图3，记剪切的四边形为矩形ABCD，被剪切的三角形为△OPQ（3）是否存在使正方形面积更大的裁剪方式，若存在，请在图5中画出示意图；若不存在，请说明理由．

22.问题主题：城市共享图书亭的运营优化策略

问题情境：某智慧城市发展集团计划在全市范围内投放新一代智能共享图书亭，分为两种服务模式：普通借阅亭与数字阅读体验亭．通过物联网技术实时监控使用数据，动态调整两种类型的分布比例，并将运营利润用于支持社区文化建设项目．为帮助运营团队制定最优日投放方案，实现利润最大化，数据分析师李明开展了“共享图书亭最优配置方案”项目式学习．

收集信息：(1)受制造能力及物流限制，每日最多可投放两类图书亭共100台．

(2)经市场调研和大数据分析，两类图书亭均有稳定的用户需求，每日投放的图书亭均可投入使用．扣除设备成本、维护费用、电费网络等支出后，运营获利情况如下：①普通借阅亭：当每天投放40台时，每台日获利220元；但因市场竞争和用户饱和度影响，若增加投放量，单台收益会递减．经数据模型测算，每天每多投放1台，平均每台日获利减少2元；②数字阅读体验亭：因包含电子书订阅服务，每台日获利80元，收益相对稳定．

附加条件：为保证城市数字化阅读服务的覆盖率，市政部门要求每日数字阅读体验亭的投放量不低于（1）设每天投放普通借阅亭x台，每台普通借阅亭日获利y元，则y与x的函数关系式为___________（需考虑约束条件40≤（2）设每日的总运营利润为w元，求w关于x的函数表达式；（3）在满足市政部门要求的前提下，通过计算说明使每日总运营利润最大的投放方案．

23.综合与实践

问题情境：在综合实践活动课上，同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，先把矩形纸片ABCD上下对折，折痕MN交AB于点M，交CD于点N．

（1）如图1，当点B′恰好落在折痕线MN上时，得到△AB′E．“勤学小组”发现，此时∠MAB′是一个特殊角，∠MAB′=___________​∘．如图2，再过点B′向右折纸片，得到折痕（2）如图3，“好问小组”折叠△BME，使得点B′恰好落在对角线AC上，发现点E为（3）“勤学小组”折叠△BME，使得B′落在矩形纸片ABCD内部，若AB=6,

参考答案与试题解析2025-2026学年山西省大同市第七中学九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】本题主要考查了解一元二次方程，先把方程左边用提公因式法分解因式，再解方程即可.【解答】解：∵x2+2x=0,

∴x(x+2.【答案】D【解析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、是中心对称图形，符合题意，

故选：D．3.【答案】C【解析】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x−h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)，当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<【解答】解：函数为y=−2(x−1)2+5，a=−2<0，函数图象开口向下，故A错误；

顶点坐标为(1,5)，故B错误；

函数图象开口向下，顶点处取得最大值，最大值为5，故4.【答案】B【解析】本题考查了相似多边形的性质，利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论.【解答】解：矩形ABCD的长宽比为ABBC=53,

A.长宽比为31.2=52≠53，与矩形ABCD不相似；

B.长宽比为21.2=53，与矩形ABCD相似；5.【答案】C【解析】本题考查了切线的性质定理、直角三角形的两锐角互余、圆周角定理，根据切线的性质定理得∠OAB=90∘，进而可求得∠AOB【解答】解：如图，连接OA，

∵AB为⨀O的切线，

∴∠OAB=90∘

∵∠ABO=6.【答案】C【解析】本题主要考查了位似中心，注意根据位似图形的性质求解是关键．连接AC、BD，并延长，则交点即为它们的位似中心．【解答】∵如图，连接AC、BD，并延长，则交点即为它们的位似中心．

∴它们的位似中心是P3．

故选：C．

7.【答案】A【解析】本题考查反比例函数的应用，由p=FS可得F=p【解答】解：∵p=FS，

∴F=p⋅S，

由图可得，受力面积Sm2相同时，p甲<p乙<p8.【答案】B【解析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理.根据平行线的性质得到∠C′CA=∠CAB=【解答】解：∵CC′∥AB,

∴∠C′CA=∠CAB=30∘,

∵将ΔABC绕点A逆时针旋转至9.【答案】B【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用某款高端智能手表今年3月份的售价=某款高端智能手表今年1月份的售价×(1−某款高端智能手表这两月售价的月平均下降率)2【解答】解：根据题意得：9800(1−x)10.【答案】C【解析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质及扇形的弧长公式。连接OD，AD，利用折叠性质先找出边的关系，再确定扇形的半径，接着求弧所对的圆心角∠AOD，最后利用弧长公式计算弧【解答】解：如图，连接OD，AD,

∵在扇形OAB中，OB=4，

∴OB=OA=4,

又∵点D为AB→上一点，

∴OB=OA=OD=4,

根据折叠的性质可知，OD→=AD→,

二、填空题11.【答案】45（答案不唯一）【解析】本题考查图形的中心旋转，把此图案看作正八边形，然后根据正八边形的性质求解即可．【解答】解：∵360∘8=45∘，

∴此图案绕旋转中心旋转45∘的整数倍时能够与自身重合，

∴12.【答案】1【解析】本题考查了求概率．

画树状图，进而根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1不发光的情况有2种，

∴能让灯泡L1不发光的概率是26=1313.【答案】12.5【解析】本题考查了反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数解析式的运算是解题的关键．

求出反比例函数后，代入x=4和【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=kx，

把x=0.2，y=500代入y=kx可得：500=k0.2，

解得：k=100，

∴y=100x，

∴把x=4代入14.【答案】5【解析】本题考查相似多边形的性质．两个矩形相似则两矩形的长宽之比相等，据此判断即可．【解答】解：∵裁出的矩形AFEB∽矩形ABCD，

∴矩形AFEB与矩形ABCD的宽与长的比相同，

∴a51=1a，

解得a=15.【答案】200【解析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

作AH⊥EF交EF的延长线于点H，HE交AD于点G，证明△BEA≅△HEAAAS，推出AH=AB=6，EH=EB=8，再证∠AEF=∠GAE【解答】解：如图，作AH⊥EF交EF的延长线于点H，HE交AD于点G，

∵矩形ABCD中，BC=16，点E是BC的中点，

∴BE=12BC=8，∠B=90∘，

∵∠B=∠H=90∘，∠BEA=∠AEF，AE=AE，

∴△BEA≅△HEAAAS，

∴AH=AB=6，EH=EB=8，

∵矩形ABCD中，AD // BC，

∴∠BEA=∠GAE，

∵∠BEA=∠AEF，

∴∠AEF=∠GAE，

∴AG=EG，

设AG=EG=a，则HG=EH−EG=8−a，

在三、解答题16.【答案】x1=x1=−x1=−x1=−【解析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先将方程变为一般形式，然后用因式分解法解一元二次方程即可；（3）先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可；（4）先将方程变为一般形式，然后用因式分解法，解一元二次方程即可．【解答】（1）解：x2−6x+4=0，

a=1，b=−6，c=（2）解：5x2−3x=x+1，

变为一般形式为：5x2−4x−1（3）解：2x+6=(x+3)2，

移项得：2x+6−(x+3（4）解：(x−1)(x+3)−5=0，

变为一般形式得：x2+2x−17.【答案】见解析见解析(【解析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据旋转变换的定义与性质求解即可．【解答】（1）解：如图所示△AB1（2）解：如图所示△A2B（3）解：如图所示，点M的坐标为(0,−1)；

18.【答案】1【解析】本题考查树状图或列表法求概率．先列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，再利用概率公式解题即可．【解答】解：画树状图如下：

如图，共有12种等可能的结果，其中抽到应县木塔和永乐宫无极殿的情况有2种，

故抽到应县木塔和永乐宫无极殿的概率为212=19.【答案】1.4【解析】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解题关键．

先根据当m=6kg时，a【解答】解：由题意，得F=ma．

∵当m=6kg时，a=7N/kg．

∴F=6×7=42N．

∴函数表达式是a=20.【答案】见解析；24【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAE=∠BDA=∠CDA=90∘，根据等边对等角得到∠CAB=∠ACB，根据平行线的性质得到（2）作BG⊥AC交AC于G，根据等腰三角形三线合一得到AG=12AC=3【解答】（1）证明：∵过点A的切线相交于点E，AB为直径，

∴∠BAE=∠BDA=∠CDA=90∘

∵AB=（2）解：如图，作BG⊥AC交AC于G，

∵AB=BC=5,

∴AG=121.【答案】4411440049存在，图见解析【解析】（1）由图可知拼接后的正方形边长为21cm（2）先证得△ADP∽△QOP，△QCB∽△QOP，再根据相似三角形的性质可得DADP=QCBC=QOPO（3）将直角三角形纸片裁剪成上底为3cm，下底为21【解答】（1）解：由图可知，方案一拼成的正方形边长为直角三角形较短的直角边，为21cm，

∴方案一中正方形的面积为21×21=441（2）解：由题意可知，AB=CD=2AD=2BC，OQ=21cm，OP=28cm，PQ=35cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD⊥PQ,BC⊥PQ，

∴∠PDA=∠BCQ=∠POQ=90∘，

又∵∠APD=∠QPO,∠CQB=∠OQP，

∴△ADP∽△QOP，（3）解：直角三角形纸片的裁剪方式如下图即为所求：

如图，裁剪后的拼接方式，

设AB=xcm，则AO=(21+x)c