新2026年人教版八年级数学知识点总结归纳全册-八年级数学知识点

新2026年人教版八年级数学知识点总结归纳全册-八年级数学知识点第十一章三角形1.与三角形有关的线段三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC三角形的分类按边分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，即AB+BC>AC，AB+三角形的高、中线与角平分线高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。在△ABC中，AD⊥BC于D中线：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。在△ABC中，若BD=DC角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在△ABC中，若∠BA2.与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于，即∠A+三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即∠ACD=∠三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.多边形及其内角和多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形（n≥sl多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点可以引出(n3)条对角线，n多边形的内角和n边形内角和公式为(n2)×（n≥sl多边形的外角和多边形的外角和等于，与边数无关。第十二章全等三角形1.全等三角形全等形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。△ABC与△DEF全等，记作“全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，即AB=DE，全等三角形的对应角相等，即∠A=∠D，2.三角形全等的判定边边边（SSS）三边分别相等的两个三角形全等。即若AB=DE，BC边角边（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。即若AB=DE，∠B角边角（ASA）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。即若∠A=∠D，AB角角边（AAS）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。即若∠A=∠D，∠B斜边、直角边（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。在Rt△ABC和Rt△DE3.角的平分线的性质角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即若OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。即若PD⊥OA，PE⊥O第十三章轴对称1.轴对称轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如等腰三角形、矩形、菱形、正方形等都是轴对称图形。两个图形成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。即若MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。即若PA=PB，则点2.作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。用坐标表示轴对称点(x,y)关于点(x,y)关于3.等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。在△ABC中，若A等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。在△ABC中，若∠等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于。判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是的等腰三角形是等边三角形。含角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在Rt△ABC中，∠C第十四章整式的乘法与因式分解1.整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即·=（m，n都是正整数）。例如·幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(=（m，n都是正整数）。例如(积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab=（n整式的乘法单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如3y单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a+b2.乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a+b=+2a3.整式的除法同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即÷=（a≠q0，m，n都是正整数，且m>n）。例如单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。例如12÷多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ma+4.因式分解因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如6+公式法平方差公式：−=(a完全平方公式：+2ab+=(a第十五章分式1.分式分式的定义一般地，如果A、B（B≠q0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。例如，等都是分式。分式有意义的条件分母不为零，即当B≠q0时，分式有意义。例如对于分式，当x3≠分式的值为零的条件分子为零且分母不为零，即当A=0且B≠q0时，分式的值为零。例如对于分式，当x2=2.分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即=，=（C≠q0约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。例如。最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。3.分式的运算分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即·=（b≠q0，除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=·=（b≠q0，分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方，即(=（n为正整数，b≠q分式的加减同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即±=（c≠q异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即±=±=（b≠q4.分式方程分式方程的定义分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程叫做分式方程。例如=就是分式方程。解分式方程的一般步骤去分母：方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程化为整式方程。解整式方程。检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原