2026年浙江高考物理二轮复习讲练测题型04 万有引力定律（原卷版）

题型04万有引力定律

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01开普勒定律的综合问题

考向02天体质量，密度计算

考向03卫星运行参数的分析与计算

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

万有引力定律是浙江物理选考的高频考点，命题聚焦“天体运动模型+引力公式应用”，常结

合行星运动、卫星发射与变轨、天体质量/密度计算等场景，题型以选择题为主，核心逻辑是“万

有引力提供向心力”

（1）侧重基础公式应用：核心围绕“万有引力提供向心力”和黄金代换式，计算类题目多考查

比例关系，避免复杂数值运算；

（2）结合实际情境：常以我国航天工程（如嫦娥探月、天问探火、空间站）为背景，考查卫星

变轨、周期计算等，强调物理知识的实际应用；

（3）模块衔接较少：多数题目独立考查万有引力定律，偶尔与机械能（变轨能量变化）结合，

综合度较低。

考向01开普勒定律的综合问题

【例1-1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球

近日点到太阳的距离约为km，远日点到太阳的距离约为km。不考虑其他天体的影

88

响，则地球在近日点和远日1.点47的1×线1速0度大小之比约为（）1.521×10

A．1.53B．1.03C．0.97D．0.73

【例1-2】如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，

卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（）

A．卫星运动周期为2

B．卫星从C→M→D的�0运动时间大于

�0

C．地心与M点间距离是地心与N点间2距离的2倍

D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等

1.定律内容

（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

（3）开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，

即＝。

3k

�

2

2.适用�条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。

3.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远

日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa

＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

11���

2.行星绕2太阳的运2动通常按匀速圆周运�动处理。

3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

开普勒第三定律＝中，值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体值不同，故该定律只能用在绕

4.3kkk

�

2

�

同一中心天体公转的两星体之间。

【变式1-1】2025年4月24日是第十个“中国航天日”，神舟二十号载人飞船发射后只用了6.5小时与天和

核心舱完成对接，创造了新的记录。对接前飞船的变轨过程简化为如图所示。飞船先在以地心点为圆心的

轨道1上运行一段时间后在点加速，进入到椭圆轨道2，在轨道2上运行至远地点时，加速�进入轨道3，

已知飞船和核心舱均为逆时针�绕行，将飞船在圆轨道上的运动视为匀速圆周运动，轨�道1的半径为，轨道

3的半径为1.5，不考虑空气阻力和变轨时飞船的加速时间。若飞船在点加速变轨后，第一次运动�至点

时恰好与核心舱�相遇，设飞船在点变轨时核心舱恰好在点，则与�的夹角大小约为（）�

������

A．60°B．85°C．104°D．137°

【变式1-2】如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ=60°，其绕行周期

为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）。求卫星Ⅱ的绕行周期T2。

考向02天体质量，密度计算

【例2-1】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中

心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地

球的公转周期为T0，则（）

．哈雷彗星的质量为

A23

��1+�2

2

2��0

．哈雷彗星在近日点与�远=日点的加速度大小之比为

B2

�2

2

C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之�1比

D．哈雷彗星的公转周期

�1+�23

�=��0

【例2-2】（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的

规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，

假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（）

A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为31

B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为∶31

．地球的质量为π∶

C23

16�

2

．地球表面的重力�加�速度大小为π

D2

64�

2

�

一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算

由＝，得天体质量＝。

1.GmgM2

𝑀��

2

2.天体密�度ρ＝＝＝。�

��3�

43

�3π�4π��

二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算

由＝，得＝。

1.Gm2rM23

𝑀4π4π�

222

����

若已知天体的半径，则天体的密度＝＝＝。

2.Rρ3

��3π�

4323

�3��

3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天

3π

2

体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。��

【变式2-1】（2025·浙江宁波·三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装

置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上

观察到太阳的像的直径 cm。已知圆桶长� m，引力常量 Nmkg。根据以上信

−1122

息可得到太阳的平均密度�=的1数量级为（）�=1�=6.67×10⋅/

A． kgmB． kgm

1333

C．10 kg/mD．10 kg/m

5363

10/10/

【变式2-2】中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一

号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测

器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为

6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（）

A．半径B．质量

C．密度D．表面的重力加速度

考向03卫星运行参数的分析与计算

【例3-1】（2025·浙江·一模）第二宇宙速度是在行星上发射一卫星挣脱行星引力束缚的最小发射速度。已

知地球平均半径与火星平均半径之比为，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体

运动到达星球表面所花时间之比为；若�1取离行星无穷远处的引力势能为零势能点，则行星与卫星间引力

2

势能p，其中、分别为�行星和卫星的质量，r为卫星与行星中心的距离。则地球的第二宇宙速

𝑀

度与火�星=的−第�二�宇宙速度�之�比为（）

A．B．C．D．

11�1�2

222

�2�1�1�2�2�1

【例3-2】（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ

为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。

下列说法正确的是（�）2�𝐴4���

A．卫星甲、乙、丙的绕行周期乙丙甲

B．卫星乙从A点运动到C点的�过程>中�机>械�能增加

C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小

D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等

1.环绕天体（卫星）运行问题的分析方法

将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。

2.运行参量随轨道半径变化的规律

→＝→

��1

22

���＝��∝�

2→→

���1

G＝�����∝�

𝑀→＝→

2

�2��1

33

������∝�

→＝→

223

4π4π�

23

�������∝�

即r越大，v、ω、a越小，T越大。（越高越慢）

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静

止卫星的轨道是赤道轨道。

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

（2）地球同步卫星

静止卫星的轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。

①周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。

②角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。

③

高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒量）。

232

𝑀4πGMT

222

（④3）近地卫星��4�

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半

径，其运行线速度约为7.9km/s。

【变式3-1】（2025·浙江·二模）2023年11月29日美国《自然》杂志发表了新发现----“完美太阳系”。星系

中的6颗行星大小差不多，以一种和谐的方式围绕一颗恒星a公转。6颗行星依照离恒星由近到远被以英文

字母b、c、d、e、f、g编号。星系中的行星存在罕见的轨道共振现象，其中，b、c、d、e这四颗行星存在

3比2的轨道共振率，即离恒星较近的行星每公转3圈，紧邻它外侧的行星公转2圈。e、f、g的轨道共振

率是4比3。把行星的运动简化为圆周运动，且只受到中央恒星的引力作用。令b行星的运行周期为T，下

列选项中正确的为（）

A．行星c与行星e的运行周期之比为9：4

B．a、b、d三个天体每经过时间会重新处于同一直线

9

5�

C．行星b与行星g的运行轨道半径之比

3

81

��:��=4

．经过时间（）后行星与行星运动划过的面积之比为

Dtt<Tbd2

23

��:��=(3)

【变式3-2】（2025·浙江金华·三模）“天问二号”探测器即将出征，将再次创造中国航天新高度。假设“天问

二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，飞行n圈所用时间为t，“天问二号”的总质量

为m，地球半径为R，引力常量为G，则（）

．地球的质量π

A223

4��

2

．地球表面的重�力=加速��度π

B22

4�

223

C．探测器的向心加速度�=���+ℎ

𝑀

2

�=π�+ℎ

D．探测器的线速度

2��

�=�

1.（2025·浙江湖州·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背

面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A

距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是

（）

A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为811

B．鹊桥二号在C、D两点的速度相同∶

C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h

D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

2.（2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各

个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式

表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一�颗=行0.4星+，

�−2

018.301×年2后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设�所=有5行星�的=公2转.8轨道近似可看作圆，下列

说法正确的是（）

行星水星金星地球火星木星土星

轨道平均半径r/AU0.390.721.001.525.209.54

A．小行星带处于木星与土星之间

B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大

C．火星的公转周期小于2年

D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85

3.（2025·浙江·一模）2025年8月4日，中国在海南商业航天发射场，成功将卫星互联网低轨07组（搭

载9颗功能不同的卫星）发射升空。此次卫星的运动高度为900公里左右，轨道平面倾角为50°左右。

以下说法正确的是（）

A．07组在发射升空过程中，重力加速度随高度而减小

B．07组在轨稳定运行时，线速度的大小约为8.0×103m/s

C．9颗卫星若运行的高度相同，则线速度也相同

D．9颗卫星若运行的高度相同，则机械能一定相同

4.（2025·浙江宁波·一模）2023年4月12日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数

据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星S

分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于、两点。已知夸父一号卫星的速度大小

为，卫星S在椭圆轨道远地点时速度大小为，椭圆轨道�的近�地点为，两颗卫星的运行周期相同，

某时�1刻两卫星与地球在同一直线�上，下列说法正�确2的是（）�

A．两卫星在图示位置的速度

B．从点运动到点的过程中�卫1星>�S2的机械能增加

C．两卫�星通过�点时的加速度大小相等，但方向不同

D．在相等时间�内卫星S与地心连线扫过的面积与夸父一号与地心连线扫过的面积相等

5.（2025·浙江·模拟预测）如图所示，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最

近时，称为“火星冲日”。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动，已知地球公转半径为，公

转周期为，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为。下列说法正确的是（）�

��

A．火星绕日运动的周期为

��

B．火星绕日运动的周期为�−�

��

�+�

．火星绕日运动的半径为

C3

�2

��+�

．火星绕日运动的半径为

D3

�2

6.（2025·安徽安庆·二模）20�25年�−1�月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发

射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿

同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间

的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线Δ速�度，下列说法正确的是（）

A．卫星A、B的轨道半径之比为AB

B．卫星B的周期等于T�:�=3:5

C．卫星A的线速度大小为

16��

D．卫星A、B从相距最近到7相�距最远的最短时间间隔小于

�

7.（2025·全国·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种2重要方法，我国研究人员通过对双星系统

G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗

恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、

的中�心�到�、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，�下列说法正确的是（�）

�����

A．、的线速度之比为B．的角速度大于的角速度

．�的质�量为π3:4．�的质量为π�

C23D23

147�0196�0

22

8.（2�025·全国·模拟��0预测）2024年，“嫦娥六号”�顺利实施了2月��0球背面采集月壤返回任务。探测器在降落

月面前需经过多次变轨。其中两个环月圆轨道离月面高度分别为、，如图所示，探测器在这两个

轨道做匀速圆周运动的周期分别为、。若把月球视为质量分布ℎ1均匀ℎ2的球体，则月球半径为（）

�1�2

．22．33

A33B22

�1ℎ2−�2ℎ1�1ℎ2−�2ℎ1

2233

3322

�2−�1�2−�1

．．

C22D33

�1ℎ2−�2ℎ1�1ℎ2−�2ℎ1

2233

9.（202�52−·湖�1南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨�2后−�登1陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上

运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变

轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点

分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时

均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（��=）2��=�

A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则

B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点�2的过�3程中机�械2<能�逐3渐变大

．若着陆器在轨道上运行的速度大小为，则加速度大小为

CⅡv2

4�

D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点3的�速度

10.（2025·四川绵阳·一模）发射地球同步卫星常采用变轨发射，即先把卫星发射到靠近地球表面的圆形轨

道上，再通过点火加速、调整方向等，将卫星送入距地面高为的同步轨道，如图所示。若卫星在近地

轨道、同步轨道都做匀速圆周运动，已知地球半径为，卫星在ℎ近地轨道运动的速度大小为，则卫星

在同步轨道运动的速度大小是（）��1

�2

A．B．C．D．

��+ℎℎ�

1111

11.（2�025·�甘+ℎ肃·模拟预测�）中�国发射的“风云三号�05�”气象卫星始终沿晨�昏线ℎ运行，故被命名为“黎明星”。

已知地球半径为km，地球表面的重力加速度为ms。“黎明星”离地面的高度为km，

2

地球自转周期为640h。0某天黎明时分“黎明星”正好经过�北=京10市正/上方，取，取8.5，则8“0黎0明星”

（）24�3.272

A．周期约为h

B．绕地球转动1.的7线速度约为kms

C．下次在黎明时分经过北京正6.上5方/约需要24天

D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天

12.（2025·河北衡水·三模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期

用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地�球表面重力加速

3kms

�

2

度�ms�。=根�据下表可判断下列说法正确的是（）7.9/

2

比值�=9轨.8道/半径星球质量星球半径

金星/地球0.720.820.95

A．金星表面的重力加速度约为msB．地球和金星公转对应的值相同

2

C．金星做圆周运动的线速度比地9.球9的/小D．金星的第一宇宙速度约�为kms

13.（2025·广东·模拟预测）“神舟二十号”在较低轨道运行，“天和”核心舱在7.较3高/轨道运行，它们都绕地球

近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。下列说法正确的是（）

A．“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱的大

B．“神舟二十号”运行的线速度比“天和”核心舱的大

C．“神舟二十号”运行时受到的向心力一定比“天和”核心舱的大

D．“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于平衡状态

14.（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我

国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利

进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道

运行的空间站，约3小时后，�飞1船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。

�2

已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（）

ℎ1ℎ2

．

A3

ℎ1

123

B．货�运:�飞=船从ℎ21号轨道进入2号转移轨道需要点火减速

C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为

�+ℎ1

�+ℎ2

．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为()

D3

3��+ℎ1

23

15.（2025·贵州·模拟预测）北京时间2021年9月中�旬=至�1�01�月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地

球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”

发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转

周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火�星1的半径为，

万有引力�2常量为，则下列说法正确的是（）���

�

A．火星的第一宇宙速度大小为

2��

．太阳的质量为�

B23

4��

2

C．火星的公转周期��为大于地球公转周期

D．相邻两次“火星合日�”1的时间间隔为�2

�1�2

16.（25-26高三上·北京海淀·月考）太空电�1−梯�2的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道

上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度

为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。

卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说

法正确的是（）

A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态