2025-2026学年北京市西城区德胜中学八年级（上）段考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年北京市西城区德胜中学八年级（上）段考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A.9cm B.6cm C.3cm D.12cm2.汉字是中华优秀传统文化的重要载体，在几千年的发展演变过程中，篆体是其发展中的重要阶段.在下列篆体文字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a3•a2=a4 B.3a8÷a2=3a4 C.（x-3）2=x2-9 D.（a3）3=a94.若将分式中的x,y都扩大10倍，则分式的值（）A.不改变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的10倍5.如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（）A.2：3

B.3：2

C.4：9

D.9：46.如图，已知∠AOB，求作：∠BOC，使∠BOC=∠AOB.

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作，分别交OA，OB于点E，F，连接EF；

（2）以F为圆心，EF的长为半径作弧，交于点C，连接FC，EC；

（3）作射线OC，∠BOC即为所求作的角.下列结论正确的是（）A.△EOF≌△COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B.EC=2EF

C.∠AOC=∠OEF

D.△EOC是等腰三角形

7.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木1200棵.在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（）A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=30°，点D为AC中点，连接BD，点E、点F分别为BD、AB上两动点，过点F作FH⊥BC于点H，当AE+EF+FH取最小值时，，则△ABC的面积是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______.10.点（4，-1）关于x轴对称的点的坐标为

.11.计算3a•2a2的结果等于

.12.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是

（添加一个即可）.

13.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为

秒.14.在△ABC中，AB=AC，∠B=68°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是

.15.方程组的解是

.16.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PN⊥OA，垂足为点N，PN=NO=5，则四边形CODP的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.分解因式：

（Ⅰ）12x2-3y2；

（Ⅱ）4ab2-4a2b-b3.四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)

（1）计算：（a+b）（a-8b）；

（2）先化简，再求值：，其中.19.(本小题7分)

解分式方程：=3.20.(本小题8分)

如图所示，△ABC中，AB=AC，直线DE经过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE.

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）求∠ACB的度数.21.(本小题10分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰锐角三角形ABP；

（2）在图②中以线段AB为底画一个等腰直角三角形ABM；

（3）在图③中画等腰钝角三角形ABN.

22.(本小题8分)

观察下列等式，并回答问题.

4×1=22-02；

4×2=32-12；

4×3=42-22；

4×4=52-32；

…

（1）将2024写成两个整数平方差的形式：2024=______-______.

（2）用含有字母n（n≥1，且n为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律.

（3）相邻的两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由.23.(本小题8分)

用一张矩形纸片剪一个等边三角形.

第一步，如图（1），对折矩形纸片ABCD（AB＞BC），使AB与CD重合，得到折痕EF，把纸片展平；

第二步，如图（2），再一次折叠纸片，使点D落在EF上的M处，并使折痕经过点A，得到折痕AG；

第三步，如图（3），沿GM折叠纸片，得到折痕GH.

第四步，沿AG，GM裁剪矩形纸片，得到△AGH.

（1）说明△AGH是等边三角形.

（2）已知矩形纸片一边长为3，另一边长为a.对于每一个确定的a的值，都能剪出最大的等边三角形.画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.

（3）如图（4），用一张边长为4的正方形纸片ABCD剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上.设这个等边三角形的面积为S，直接写出S的取值范围.

24.(本小题8分)

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的中线.点P在射线BD上（点P不与点B重合），连接CP.

（1）如图1，当点P在BD延长线上时，如果∠BDC=2∠BCP，求证：△BPC是直角三角形；

（2）当AB=6时，

①如图2，如果点P是△ABC的内心，求△BPC的面积；

②填空：如果AB=PC，BD=2PD，那么AC的长为______

.

25.(本小题4分)

如果整式A与整式B的和为有理数a,我们称A，B为数a的“关联整式”.例如x-4和-x+5为数1的“关联整式”：2ab+3和-2ab+4为数7的“关联整式”.

（1）2-m+n和m-n-5为数______的“关联整式”；

（2）若2A和B为数1的“关联整式”，A=x2-2x+3，求代数式B；

（3）若关于x的整式x2-2kx+3与-x2-3x+k-1为数n的“关联整式”，求有理数n的值.26.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P与直线l给出如下定义：若点P关于直线l的对称点到y轴的距离不超过1，则称点P存在关于直线l的近距对称点.（规定：当点在直线上时，点到直线的距离为0.）

（1）在点，P2（-1，3），P3（2，2）中，存在关于y轴的近距对称点的是

______

；

（2）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，∠AOB=60°，若点P（t,0）存在关于直线OB的近距对称点，直接写出t的取值范围；

（3）已知直线l与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若经过点C（-1，1）与点O的直线上任意一点，都存在关于直线l的近距对称点，直接写出∠OAB的度数及点B到直线OC的距离d的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x≠

10.【答案】（4，1）

11.【答案】6a3

12.【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F

13.【答案】4.3×10-17

14.【答案】12°或78°

15.【答案】或

16.【答案】25

17.【答案】3（2x+y）（2x-y）

-b（2a-b）2

18.【答案】a2-7ab-8b2

-2m-6，-

19.【答案】解：方程两边同时乘最简公分母x-2得，

x-1-1=3（x-2），

解这个整式方程得，x=2，

检验：把x=2代入最简公分母x-2得，x-2=2-2=0，

∴x=2是原方程的增根，原分式方程无解．

20.【答案】证明见解答；

∠ACB的度数是45°．

21.【答案】（1）解：如图，△ABP即为所求作，

由勾股定理可知：AB=，由图可知：BP=，

∴AB=BP，

即△ABP是等腰三角形；

（2）解：如图，△CDM即为所求作，

由图知：AM=BM=，AB=，

∴AM2+BM2=AB2．

∴△ABM是等腰直角三角形；

（3）解：如图，△ABN为所求作，

如图：AB=BN=．且∠ABN＞90°，

∴△ABN是等腰钝角三角形．

22.【答案】5072;5052

（2）4n=（n+1）2-（n-1）2（n≥1且为整数）

（2）不是4的倍数

23.【答案】见解析；

示意图见解析；或＜a或a≥2；

．

24.【答案】（1）∵∠ABC=90°，BD是中线，

∴DB=AD=DC，

∴∠A=∠DBA，∠DCB=