2025-2026学年河北省石家庄市桥西区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市桥西区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-2的倒数是（）A.2 B.-2 C. D.-2.下列几何体中，圆锥是（）A. B. C. D.3.用代数式表示“a的3倍与2的和”，下列表示正确的是（）A.3a-2 B.3a+2 C.3（a-2） D.3（a+2）4.已知A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小.如图所示，点C即为所求的码头位置，这样做的理由是（）A.点C在直线AB外

B.经过一点有无数条直线

C.两直线相交只有一个交点

D.两点之间，线段最短5.已知关于x的方程3m-2x+1=0的解是x=2，则m的值是（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.已知点A，B，C在一条直线上，线段AC=5cm,BC=3cm,那么线段AB的长是（）A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.3cm或7cm7.下列说法正确的是（）A.3abc与bac是同类项 B.0不是单项式

C.-πx2y2的系数和次数分别是-1和4 D.3x2-y+5xy2是二次三项式8.如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置，若∠CAB'=20°，则旋转角的度数为（）A.20°

B.25°

C.65°

D.70°9.已知代数式与3x2y的和是单项式，则（a-b）2025的值为（）A.0 B.-2025 C.-1 D.110.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=36°，则∠AEB的度数为（）A.36°

B.54°

C.72°

D.144°11.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.a＞-b B.b-a＜b C.|a|＞|b| D.ab＞012.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30，…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为=5，…A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.定义一种新运算：a⊗b=a+b,则3⊗（-4）的结果是

.14.已知2x+y=2，则6x+3y-4的值是______．15.如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是

.

16.如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为-2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动.设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为

秒.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：

（1）-（-2）+3-|-1|；

（2）.18.(本小题8分)

下面是小明解方程的步骤：

解：去分母，得

2（x-1）-5x+2=1（第一步）

去括号，得

2x-2-5x+2=1（第二步）

移项，合并同类项，得

-3x=1（第三步）

系数化为1，得

（第四步）小明的解题过程从第______步开始出错.请正确写出解这个方程的完整过程.19.(本小题8分)

一个代数式与-2x2-3x的和是-5x2+x-2.

（1）求这个代数式；

（2）当x=-2时，求这个代数式的值.20.(本小题8分)

如图，在数轴上点A对应的数是1，线段AB=12，点M为线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC=2CB.

（1）直接写出点B对应的数；

（2）若点N是线段AB上一点，且MN=3，求线段NC的长.21.(本小题9分)

如图，图①中有1个三角形、分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再连接图②中的中间三角形各边中点得到图③…，按照这样的方法依次进行下去.

（1）图④中有多少个三角形？第m个图形中有多少个三角形？

（2）在第n个图形中，能否得到2025个三角形？若能，求出n的值；若不能，请说明理由.22.(本小题9分)

已知一个三位数，若它的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”.例如三位数143，因为4-3=1，所以它是“和谐数”.

（1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由；

（2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,试说明这个“和谐数”能被11整除（a,b,c为自然数，且a≠0）.23.(本小题11分)

某学校有3名老师决定带领a名学生去春游，有甲、乙两家旅行社可供选择，两家旅行社的优惠方案如下：

甲旅行社：老师全价，学生按全价七折优惠；

乙施行社：不分老师和学生一律按全价八折优惠.

已知这两家旅行社全价都是每人500元.

（1）用含a的代数式表示这3位老师和a名学生选择甲旅行社和乙旅行社的费用各是多少；

（2）若这3名老师带领8名学生，选择哪家旅行社更划算？

（3）若他们无论选择哪家旅行社付的费用都是一样的，则这3位老师带了几名学生？24.(本小题12分)

三角板是我们常用的教学工具.如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中∠AOB的顶点与∠COD的顶点重合，且边OA，OC都在直线EF上.

（1）以下各角中，图①不含有的角是______（填序号）；

①30°，②120°，③135°，④150°，③75°，⑥115°

（2）如图②，已知射线OM，ON分别为∠AOB和∠COD的角平分线，求∠MON的度数；

（3）如图③，固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O从图②位置按顺时针方向旋转一周，旋转角为α，当射线OA，OB，OD中一条射线为其他两条射线组成的角的角平分线时，直接写出旋转角α的度数.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】-1

14.【答案】2

15.【答案】-3

16.【答案】3或5

17.【答案】4

-2

18.【答案】一

19.【答案】-3x2+4x-2

-22

20.【答案】13

7或1

21.【答案】13，4m-3

能，理由如下：

由4n-3=2025得，

n=507，

所以n的值为507

22.【答案】不是，

因为7-5=2，

而百位数字是3，2≠3，

因此375不是“和谐数”

这个“和谐数”能被11整除；该数可表示为100a+10b+c，

由定义得b-c=a，即c=b-a，

所以100a+10b+c