胡运权运筹学试题及答案

胡运权运筹学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对答案：B2.线性规划问题的可行解（）是基本可行解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对答案：B3.运输问题中，若产地数为m，销地数为n，则基变量的个数一定为（）。A.m+nB.m+n-1C.m-1D.n-1答案：B4.对偶问题的对偶是（）。A.原问题B.对偶问题C.不一定D.以上都不对答案：A5.用单纯形法求解线性规划问题时，若检验数都小于等于0，但存在某个非基变量的检验数为0，则该线性规划问题（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无最优解D.不确定答案：B6.整数规划问题中，变量的取值（）为整数。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对答案：A7.目标规划中，若要使某个目标尽可能不超过目标值，应引入（）。A.正偏差变量B.负偏差变量C.松弛变量D.人工变量答案：A8.动态规划中，状态变量必须具有（）。A.无后效性B.有后效性C.随机性D.确定性答案：A9.在图中，若一个连通图中不存在回路，则称该图为（）。A.树B.无向图C.有向图D.网络图答案：A10.排队系统中，λ表示（）。A.平均到达率B.平均服务率C.平均排队长D.平均逗留时间答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划的标准型具备以下哪些特点（）A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.右端常数非负答案：ABCD2.以下属于整数规划类型的有（）A.纯整数规划B.混合整数规划C.0-1整数规划D.指派问题答案：ABCD3.运输问题的求解方法包括（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.位势法答案：ABCD4.关于对偶问题，下列说法正确的有（）A.原问题有最优解，对偶问题也有最优解B.原问题无界解，对偶问题无可行解C.对偶问题无可行解，原问题无界解D.原问题可行，对偶问题不可行，则原问题无界解答案：ABD5.动态规划的基本要素有（）A.阶段B.状态C.决策D.状态转移方程答案：ABCD6.图的基本要素包括（）A.点B.边C.权D.回路答案：AB7.排队系统的基本组成部分有（）A.输入过程B.排队规则C.服务机构D.顾客来源答案：ABC8.目标规划的目标函数常见形式有（）A.求偏差变量和的极小值B.求正偏差变量的极小值C.求负偏差变量的极小值D.求偏差变量权和的极小值答案：ABCD9.线性规划的求解方法有（）A.单纯形法B.两阶段法C.大M法D.图解法答案：ABCD10.关于基可行解，以下说法正确的是（）A.基可行解对应可行域的顶点B.基可行解中非零分量个数不超过约束方程个数C.基可行解一定是可行解D.可行解不一定是基可行解答案：ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）答案：对2.运输问题一定有最优解。（）答案：对3.对偶问题的最优目标值与原问题的最优目标值一定相等。（）答案：对4.整数规划的最优解一定是其对应的线性规划松弛问题的最优解。（）答案：错5.动态规划的求解过程是从最后一个阶段开始逐步向前递推的。（）答案：对6.图中任意两点之间都存在路径，则该图是连通图。（）答案：对7.排队系统中，顾客到达率一定小于服务率，否则系统会出现无限排队。（）答案：错8.目标规划中，优先因子的级别越高，其重要性越大。（）答案：对9.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得。（）答案：错10.用单纯形法求解线性规划问题时，若检验数都小于0，则当前解为最优解。（）答案：对四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线性规划的基本概念。答：线性规划是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最优值（最大或最小）的数学规划方法。它由决策变量、目标函数、约束条件构成，用于解决资源合理配置、生产计划安排等优化问题。2.简述对偶问题的经济意义。答：对偶问题的影子价格反映资源的边际价值。它表示每增加一单位某种资源，目标函数值的增加量。可用于评估资源的稀缺性和价值，为资源的买卖、调配提供决策依据。3.简述动态规划的基本思想。答：动态规划将复杂问题分解为一系列阶段子问题，通过求解子问题并利用其最优解，逐步得到原问题的最优解。其核心是状态转移和最优性原理，避免了重复计算。4.简述运输问题的特点。答：运输问题是一类特殊线性规划问题。目标是使总运输成本最小，约束条件是产地供应量和销地需求量的平衡。变量有实际运输量意义，基变量数为产地数加销地数减1。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论线性规划在企业生产计划中的应用。答：企业可利用线性规划合理安排生产计划。根据资源约束，如原材料、设备、人力等，建立目标函数，如利润最大化或成本最小化。通过求解确定各产品产量，实现资源优化配置，提高经济效益。2.讨论对偶理论在资源管理中的作用。答：对偶理论可通过影子价格评估资源价值。若影子价格高，说明该资源稀缺，可考虑增加投入；若低则可减少。还能用于判断资源交易是否有利，辅助企业进行资源的合理调配。3.讨论动态规划在多阶段决策问题中的优势。答：动态规划解决多阶段决策问题时，将问题分解，能有效简化计算。它利用状态转移和最优性原理，保证每个阶段的决策是最优的，进而得到全局