中考数学总复习《锐角三角函数》专项测试卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《锐角三角函数》专项测试卷（附答案）一、单选题1．在中，，则的值为（）A． B． C． D．2．的值为（

）A．1 B． C． D．3．如图，已知点是的中点，，，，那么下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．4．在中，的对边分别为，下列结论中，能成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的对角线在轴上，点的坐标是，把正方形绕原点旋转，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（

）A． B． C． D．7．如图，等边三角形的顶点，在上，在内，于点，，，则的半径为（

）A． B． C． D．8．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中，，，斜坡AB长8m．则斜坡CD的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为．10．；若，则锐角°．11．如图中，为直角，于，，，，．12．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为．13．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于14．在中，，，，点为直线上一点，，则的值是．三、解答题15．计算：16．如图，已知中，，，求边的值．17．计算：cos60°﹣2tan30°•cos30°+sin245°．18．清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶地说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，求四边形ABCD的面积．参考答案题号12345678答案DCAADADB1．D【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的值．【详解】如图，

∵在中，，，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2．C【分析】由特殊角的三角函数值直接可得答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．3．A【分析】根据特殊角的三角函数值判断A选项，根据题意，证明，即可判断B，C，D选项【详解】解：∵，，∴，∴，故A选项错误，∵点是的中点，∴，∵，，∴∴∴，，故D选项正确∴，故B选项正确；∴，故C选项正确；故选：A．【点睛】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角度，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4．A【分析】本题考查同角的三角函数之间的关系，掌握直角三角形的边角关系是正确判断的前提．根据直角三角形的边角关系逐项进行判断即可．【详解】解：在中，的对边分别为，由锐角三角函数的定义可得，因此选项A符合题意；由锐角三角函数的定义可得，因此选项B不符合题意；由锐角三角函数的定义可知，，因此选项C不符合题意；由于，因此选项D不符合题意；故选：A．5．D【分析】根据题意，画出图形，连接BD，交x轴于E，根据正方形的性质可得AB=，BD⊥x轴，AE=BE，∠BAE=45°，利用锐角三角函数即可求出AE和BE，从而求出OE，即可求出点B的坐标，然后根据关于原点对称的两点坐标关系即可求出结论．【详解】解：把正方形绕原点旋转，如图所示，连接BD，交x轴于E∵四边形ABCD为正方形，边长为∴AB=，BD⊥x轴，AE=BE，∠BAE=45°∴AE=BE=AB·sin∠BAE=1∴OE=OA＋AE=2∴点B的坐标为（2,1）∴点绕点O旋转180°的对应点的坐标（-2，-1）故选D．【点睛】此题考查的是正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系，掌握正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．6．A【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7．D【分析】连接并延长，交于点E，连接，，证明垂直平分，根据等边三角形的性质，求出，利用特殊角的三角函数值，求出，从而求出，根据勾股定理求出圆的半径即可．【详解】解：连接并延长，交于点E，连接，，如图所示：∵为等边三角形，∴，，∵，∴、O两点在线段的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵，，∴平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即的半径为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握垂直平分线的判定，证明垂直平分．8．B【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，从而DF可知，进而可求出CD的长．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，∴∵AD//BC∴∴∴则四边形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．9．【分析】直接连接，进而得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：如图所示：连接，，，，，，．故答案为：．．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．10．0/30度【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．前面一题，先代入特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可；后一题，求得，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：；∵，∴，∴锐角，故答案为：0；．11．【分析】先利用勾股定理求出，得到，再解求出即可．【详解】解：在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，正确计算是解题的关键．12．【分析】根据题意得，，，，过作于，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，，，，过作于，，在中，，，，在中，，，，，两港之间的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．13．【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法求得AE的长，再根据勾股定理可得到CE的长，然后根据余弦函数的定义即可得到cos∠ACB的值．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3，∵S△ABC=AB•CD=BC•AE，∴AE=，∴CE=，∴cos∠ACB=，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．2或【分析】先解，求出，，则，再将点的位置分两种情况进行讨论：①点在线段上；②点在线段的延长线上．【详解】解：在中，，∴，∴可设，则，∵，∴，∴，∴，，∴．点为直线上一点时，点的位置分两种情况：①当点在线段上时，过作于，∵，∴，∴，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，∵，，∴，∴．综上所述，的值是2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查三角函数，勾股定理，等腰三角形性质，掌握三角函数，勾股定理，等腰三角形性质，分类讨论点D的位置求三角函数值是解题关键．15．【分析】根据整数指数幂、特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．16．的值为【分析】过点A作，在中由可计算出的值，进而求出的值，再由勾股定理求出的值．【详解】解：过点A作，垂足为点D，在中，，∵，，∴，∴，在中，∴，在中，.．【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．17．0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式；【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18．（1）详见解析；（2）小阳的说法正确．【分析】（1）如图，根据题意画出图形即可；（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，∴米，∴DE=BD+BE=CG+GF=∴x≈49.45，∴AB=AG+GB=51.1米，∴古松树高=51.1米＜60米，∴小阳的说法正确．【点睛】考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和