弧度制-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

§3弧度制第一章三角函数人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

弧度制的有关概念1

弧度制弧度弧度数在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.弧度制这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制..

.图示图1-3-1图1-3-2续表2

弧度制建立的意义

图1-3-3.

.典例详解例1-1

［多选题］下列说法正确的是(

)BD

.

.知识点2

弧度与角度的换算1

换算公式

根据弧度的定义，可知

.

..

.2

特殊角的度数与弧度数的对应表度弧度00度弧度3

终边相同的角的弧度表示

典例详解

D

.

.

C

知识点3

角度制与弧度制下的三个公式公式角度制弧度制弧度数公式弧长公式扇形的面积公式

.

.典例详解例3-5

［教材改编P13

T3］(2025·广东省中山市第一中学段考)扇形的弧长为4，面积为16，则圆心角的弧度数为(

)D

题型解析03题型1

角度与弧度的换算及应用1

先换算，再求解

.

.

第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角2

用弧度制表示给定区域角

图1-3-4

.

.

名师点评弧度制下轴线角的表示角的终边落在坐标轴上

【学会了吗丨变式题】

CA.

B.

C.

D.

.

.题型2

弧长公式与扇形的面积公式的应用1

弧度数的确定

A

给什么得什么求什么想什么差什么找什么2

弧长的计算图1-3-5

B

3

扇形面积、周长的最值母题

致经典·母题探究扇形最值问题中的特殊角例10

已知扇形的周长为定值，当该扇形面积取得最大值时，圆心角（正角）为___.2

.

..

..

.

子题

1

.

.

【学会了吗丨变式题】3.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角（正角）的弧度数为(

)B

4.(2025·北京市人大附中期中)若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为(

)CA.1

B.2

C.4

D.6

5.某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.（1）若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积.

（2）当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大？最大是多少？

新考法

数学文化图1-3-6

B

.

..

.

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘本节内容是研究三角函数的基础，较少直接考查，若考查，一般以选择题、填空题的形式呈现，涉及的考点为弧度制与角度制的换算、弧长与扇形面积公式的应用、终边相同的角的表示、象限角的判定，试题难度不大，更多的是与后续学习的内容（三角函数的图象与性质）综合起来考查，试题难度中等及以上.核心素养：数学运算（弧长、面积的计算），直观想象（借助图形分析边长关系）.考向

扇形的面积公式图1-3-7

图1-3-8

高考新题型专练

ACD图1-3-9

图D

1-3-1

BD图1-3-10

知识测评04建议时间：30分钟

B

D

图1-3-1

B

4.若扇形的半径变为原来的3倍，弧长也变为原来的3倍，则(

)BA.扇形的面积不变

B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积变为原来的3倍

D.扇形的圆心角变为原来的3倍

5.［多选题］下列角度与弧度转化结果正确的是(

)ABD

图1-3-2

高考模拟05建议时间：30分钟图1-3-3

B

D图1-3-4

【解析】

给什么得什么求什么想什么差什么找什么图D

1-3-1

图1-3-5

D

图D

1-3-2

ACD图1-3-6

图1-3-713.数学文化

环田

《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田