《椭圆及其标准方程（第2课时）》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《椭圆及其标准方程（第2课时）》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，68分）1.(17分)若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.－9＜m＜25B.8＜m＜25C.16＜m＜25D.m＞82.(17分)已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为（）A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝13.(17分)已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是（）A.6B.C.24D.4.(17分)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知·＝0，则△F1PF2的面积为（）A.12B.10C.9D.8二、解答题（共2题，32分）5.(16分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.6.(16分)已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且＝2，求点M的轨迹.《椭圆及其标准方程（第2课时）》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】【知识点】椭圆的方程.【解题过程】依题意有，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.2.【答案】A【解析】【知识点】椭圆的方程.【解题过程】c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.3.【答案】D【解析】【知识点】椭圆的方程.【解题过程】∵3kx2＋ky2＝1，∴＋＝1.又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，∴a2＝，b2＝，c2＝a2－b2＝－＝＝16，∴k＝.4.【答案】C【解析】【知识点】椭圆的定义及标准方程.【解题过程】∵·＝0，∴PF1⊥PF2.∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2且|PF1|＋|PF2|＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴②2－①，得2|PF1|·|PF2|＝102－64，∴|PF1|·|PF2|＝18，∴△F1PF2的面积为9.二、解答题5.【答案】（1）＋y2＝1；（2）＋＝1.【解析】【知识点】椭圆的标准方程.【解题过程】（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.（2）∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0).∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.6.【答案】点的轨迹是一个方程为＋y2＝1的椭圆.【解析】【知识点】椭圆的定义和方程.【解题过程】设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.因为