2025-2026学年有奖教学设计

-1-2025-2026学年有奖教学设计教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容分析1.本节课的主要教学内容。人教版五年级上册第三单元“小数乘法和除法”中的“小数乘整数”（例1、例2），包括小数乘整数的算理（转化为整数乘法，依据小数点移动规律确定积的小数点位置）和计算方法（先按整数乘法计算，再点小数点）。

2.教学内容与学生已有知识的联系。学生已掌握整数的乘法计算和小数的意义（小数点移动引起小数大小变化的规律），小数乘整数的算理依托整数乘法，小数点的处理依赖小数性质，是后续学习小数乘小数的基础。核心素养目标分析二、核心素养目标分析本节课通过小数乘整数的算理探究与计算方法学习，培养学生的数学运算能力，能正确进行小数乘整数计算并解释算理；发展逻辑推理素养，经历“转化—迁移—归纳”过程，理解小数乘整数与整数乘法的联系；渗透模型思想，通过实际问题抽象出小数乘整数算式，体会数学与生活的联系，提升核心素养。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：1.理解小数乘整数的算理（转化为整数乘法，依据小数点移动规律确定积的小数点位置）；2.掌握小数乘整数的计算方法（先按整数乘法计算，再点小数点）。来源：教材例1、例2的核心知识点，是后续学习小数乘小数的基础。难点：积的小数点位置的准确确定，尤其是积的小数位数不足时的处理。来源：学生易混淆小数点移动方向与位数，计算细节易忽略。解决方法：算理部分通过情境创设引导学生转化，利用小数点移动规律验证；计算方法对比异同总结步骤，强调“看因数共有几位小数，积从右往左数几位点小数点”。突破策略：分层练习巩固定位，易错题专项训练，小组讨论错误案例强化细节处理。教学资源软硬件资源：多媒体设备、交互式白板、实物投影仪、练习本、铅笔、小数点卡片、整数乘法竖式卡片、商品价格情境图。

课程平台：学校统一教学平台（希沃白板、钉钉课堂）。

信息化资源：小数乘整数计算动画视频、小数点移动规律互动课件、分层练习题库、生活实例图片（多件商品价格计算）。

教学手段：情境教学法、小组合作探究、直观演示、分层练习、错误案例分析。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：推送微课《小数乘整数的转化方法》，配套预习单（含例1情境图）。

设计预习问题：①0.5×3=1.5，为什么可以这样算？②3.5×4转化成整数乘法时，小数点如何移动？

监控预习进度：通过平台查看预习单提交率，标记共性疑问（如"积的小数点位数确定"）。

学生活动：

观看微课，记录转化步骤；思考问题，标注疑问点；提交预习单（含尝试计算的竖式）。

教学方法/手段/资源：

自主学习法+微课动画；信息技术手段（班级平台）。

作用与目的：

初步理解"转化"算理，暴露小数点定位难点，为课堂突破做铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：呈现超市购物情境（例2：每千克苹果4.8元，买3千克需多少钱？），引出问题。

讲解知识点：结合元角分演示（4.8元=48分，48×3=144分=1.44元），强调"先转化整数乘法，再点小数点"。

组织课堂活动：

①小组合作：用方格纸涂色表示0.3×5，验证积的小数位数；

②分层练习：基础组（直接计算）、挑战组（处理积末尾0，如0.15×6）。

解答疑问：针对"积位数不足补0"错误，展示典型竖式对比。

学生活动：

参与情境讨论，尝试列式；通过涂色操作理解算理；分层练习时互评竖式；提出"为什么积位数少要补0"。

教学方法/手段/资源：

情境教学法+方格纸教具；合作学习法+分层练习卡。

作用与目的：

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：基础题（课本P5练一练第1题）；拓展题（计算家庭一周水电费，如电费0.52元/度，用25度）。

提供拓展资源：推送《小数乘法在生活中的应用》图文案例。

反馈作业情况：标注"小数点漏补0"等典型错误，录制订正微课。

学生活动：

完成分层作业；尝试计算生活实例；反思错误原因（如"忘记补0"）。

教学方法/手段/资源：

自主学习法+生活案例；反思总结法（错因分析表）。

作用与目的：

巩固计算技能，通过真实应用深化理解，培养数学建模意识。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《数学史话：小数的诞生与应用》

小数的概念最早可追溯到中国古代数学著作《九章算术》中的“少广”章，其中通过“步”为单位的小数运算解决土地测量问题。公元3世纪，刘徽在《九章算术注》中提出“微数”概念，即小数的雏形。14世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西引入小数点表示法，17世纪欧洲数学家克拉维斯正式确立现代小数符号。生活中，小数乘法无处不在：超市中商品单价与数量的计算（如每千克苹果6.8元，买2.5千克需17元），科学实验中数据的精确换算（如1千克=1000克，0.25千克=250克），甚至体育比赛中运动员得分统计（如体操比赛难度分6.5×完成分0.8=5.2分）。这些应用都基于小数乘整数的算理——将小数转化为整数计算，再根据小数位数调整结果。

（2）《跨学科链接：小数乘法与科学测量》

在科学课上，测量物体质量、长度时经常需要用到小数乘整数。例如，测量水的密度时，1毫升水的质量是1克，0.3毫升水的质量就是0.3×1=0.3克；计算长方形的面积时，若长是3.5米，宽是2米，面积就是3.5×2=7平方米。这些计算都依赖于小数乘整数的核心方法：先忽略小数点按整数乘法计算（35×2=70），再看因数共有1位小数，积就从右往左数1位点上小数点（7.0）。此外，在美术课上，按比例缩放画作时，若原图长12.5厘米，缩放比例为0.8，新长度就是12.5×0.8=10厘米，这也是小数乘法的实际应用。

（3）《数学思维：小数乘法与分数的联系》

小数与分数可以相互转化，小数乘整数也可以通过分数运算验证。例如，0.6×5可以转化为6/10×5=30/10=3，这与小数乘法计算（6×5=30，1位小数→3.0）结果一致。再如，2.4×4=24/10×4=96/10=9.6，进一步说明小数乘整数的算理与分数乘法相通。理解这种联系，能帮助学生更深刻地掌握小数乘法的本质——小数乘整数实际上是求几个相同小数的和，与整数乘法的意义一致，只是计数单位从“个”变成了“十分之一”“百分之一”等更小的单位。

2.课后自主学习和探究

（1）基础任务：家庭生活中的小数乘法应用

记录家庭一周内3次购物的小数乘法场景，例如：①超市购买大米，每千克5.8元，买3千克，需付多少钱？②水果店买草莓，每盒12.5元，买2盒，共多少元？③文具店买笔记本，每本3.2元，买5本，应付多少元？要求：列出算式，写出计算过程（先按整数乘法计算，再点小数点），并用验算（如交换因数位置、估算）检查结果是否正确。完成后思考：为什么积的小数位数与因数中小数位数的和有关？（提示：0.5×3=1.5，1位小数×整数，积有1位小数；0.25×4=1.00，2位小数×整数，积有2位小数）

（2）进阶任务：校园测量中的小数乘法实践

测量学校操场的长和宽（用米作单位，如长45.6米，宽28米），计算操场的面积（面积=长×宽）；测量教室窗户的长和宽（如长2.4米，宽1.5米），计算窗户的面积；测量花坛的周长（如边长3.2米的正方形花坛，周长=3.2×4）。要求：用直尺或卷尺实际测量，记录数据（保留一位小数），列出算式计算，并说明测量和计算中需要注意的事项（如测量时尽量减少误差，计算时小数点对齐）。完成后与同学交流：生活中哪些地方需要精确到小数点后一位？为什么？（如测量身高、体重，商品单价等）

（3）挑战任务：小数乘法与“班级义卖”方案设计

假设班级举办义卖活动，需要设计商品定价方案：①进一批笔记本，每本进价2.8元，计划按进价的1.5倍定价，售价应为多少？（2.8×1.5）②采购一批矿泉水，每瓶进价1.2元，买50瓶，总进价多少？若按每瓶1.8元卖出，总利润多少？（总利润=1.8×50-1.2×50）③若义卖收入全部捐给希望工程，计划购买单价15.5元的图书捐赠，用义卖所得的钱能买多少本？（用义卖总收入÷15.5，结果取整数）要求：分步计算，写出每一步的算式和结果，并思考：如何通过调整定价（如1.5倍改为1.3倍或1.8倍）来平衡利润与销量？（提示：定价过高可能销量低，定价过低利润少，需合理选择）

（4）探究任务：小数乘法中的“特殊现象”

计算下列算式，观察积与因数的关系：①2.5×4=10②0.25×4=1③0.125×8=1④1.25×8=10思考：为什么这些算式的积是整数？这与整数的乘法口诀有什么联系？（如25×4=100，0.25×4相当于25×4÷100=1）尝试再举出3个类似的例子（如0.5×2=1，0.2×5=1，0.04×25=1），并总结规律：当一个小数与某个整数相乘，积为整数时，这个小数与整数之间可能存在什么关系？（提示：小数的小数位数与整数的因数可以相互“抵消”，如0.25（2位小数）×4=1，相当于25×4=100，再÷100=1）典型例题讲解1.题目：计算0.5×3。

答案：1.5

2.题目：计算2.4×5。

答案：12.0

3.题目：计算0.15×6。

答案：0.90

4.题目：每千克苹果4.8元，买3千克需付多少钱？

答案：14.4元

5.题目：一个长方形长3.5米，宽2米，求面积。

答案：7.0平方米内容逻辑关系①算理本质：小数乘整数的转化思想，核心词句"转化为整数乘法，依据小数点移动规律确定积的小数点位置"，对应教材例1的算理推导。

②计算步骤：先按整数乘法计算，再点小数点，关键句"看因数共有几位小数，积从右往左数几位点小数点"，体现教材例2的操作方法。

③应用拓展：从生活实例（如购物、测量）抽象算式，强调"小数乘整数是求相同小数的和"，与课本P33练一练第3题情境一致。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课核心是小数乘整数的算理与计算方法。算理上通过"转化"思想将小数乘整数转化为整数