2025届吉林省长春市高三下学期质量监测（二）数学试卷（含答案）

长春市2025届高三质量监测(二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有A.1-iB.1+iC.2-2iA.10B.10⁴C.108数学试题第1页(共4页)ABC.12π+√3πA.四的值为2(长春二模)数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(13分)(1)求角A:16.(15分)(1)斜率为3的直线与f(x)的图象相切，且与x轴交点的横坐标为-1,求a的值；17.(15分)(2)若,求平面BCF与平面PAD所数学试题第3页(共4页)18.(17分)设OP=λOF,CQ=λCF,共中0<λ<1,直线EP和GQ的交点K在椭图L:(2)设R(Q,-3),过点R的动直线与椭圆L交于M,N两点，直线GM,GN分别交图H₀:x²+(y-√3)²=319.(17分)(1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X(2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，否则，得1分.连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束.②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金(精确到1元).P(μ-3σ≤x≤μ+3o)=0.9973,(长春二模)数学试匮第4页(共4页)长春市2025届高三质量监测(二)数学参考答案与评分细则题号2345678DBCBAACD题号9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【详解答案】(2)由角平分线定理可知AB=6.…………(1分)SABC=SAABD+SACD………(2分)16.(15分)【详解答案】(1)设切点为x₀…………数学试题第1页(共4页)贝1①…………(1分)联立①和②可得x₀=1,则a=5.…………(2分)(2)或………(2分=1分+1分)或…………(1分)只写出一个，此处也给1分a≥(t²+t)max或a≤(t²+t)min,…………(2分=1分+1分)即a≥2或…………(2分=1分+1分)17.(15分)【详解答案】.每条定理给3分，共6分.(2)取AD中点M,AD中点N以M为原点，以MA方向为x轴，以MN方向为y轴，以ME方向为z轴，建立如图所示的坐标系…………(1分，独立给分)D(-1,0,0),E(0,0,1),B(-1,2,0),C(-2,1,0),A(,则AD=(-2,0,0),BC=(-1,-1,0)BF=(1,0,1)过程必不可少，没过程不能给分.即平面BCF与平面PAD所成角的余弦值为…………(3分)数学试题第2页(共4页)18.(17分)老师们请注意(1)由题可知E(0,-2√3),G(0,2√3),P(42,0),Q(4,2√3(1-λ))直线PE的方程为：可化为…………(2分)直线GQ的方程为：,可化为…………(2分)(2)①设直线MN的方程为：y=kx-√3,点M(x₁,y),点N(x₂,y₂),联立直线MN的方程为：y=kx-√3.…………(2分)代入,可得k₁·…………(2分)消去y可得(1+m²)x²+(2mn-2√3m)x+n²-2√3n=0则,…………(2分),可得数学试题第3页(共4页)19.(17分)【详解答案】(1)由题意x～N(30,25),(1分)(2)①由题意…………(2分)