2025-2026学年有理数的加减教学设计

2025-2026学年有理数的加减教学设计课题课时教学内容一、教学内容教材章节：人教版七年级上册第一章“有理数”中的1.3“有理数的加减法”。内容包括：有理数的加法法则（同号两数相加取相同符号并绝对值相加，异号两数相取绝对值较大符号并绝对值相减，与零相加仍得这个数），有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加减混合运算（按从左到右顺序计算，可统一为加法运算）。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过有理数加减法则的抽象与概括，发展数学抽象素养，理解有理数符号表示的意义；借助数轴运算过程与法则推导，培养逻辑推理能力；通过加减混合运算及实际问题解决，提升数学运算素养，形成运算技能，体会数学与现实生活的联系。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了有理数的概念、数轴的画法与表示、相反数及绝对值的意义，能初步运用数轴表示有理数，为学习有理数加减法奠定了基础。2.七年级学生对具体、形象的数学活动兴趣浓厚，喜欢通过数轴演示、小组讨论等方式学习，具备基本的运算能力，但抽象概括能力较弱，部分学生依赖直观模型，部分偏好记忆法则。3.学生可能在异号两数加减时符号确定（如绝对值不相等情况）、减法转化为加法的步骤（忽略变号）、混合运算的顺序（从左到右与运算级别混淆）及实际问题中正负意义的理解（如温度升降、收支问题）上遇到困难。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生均有人教版七年级上册第一章“有理数”1.3节教材，包含有理数加减法则及例题。2.辅助材料：准备数轴动态演示视频、温度升降与收支问题等实例图片，直观展示运算过程。3.实验器材：配备红色（正数）、蓝色（负数）计数器若干，数轴模型，供学生分组操作理解加减意义。4.教室布置：设置分组讨论区，预留黑板区域展示运算步骤，便于学生合作探究与成果分享。教学过程（一）情境导入，引发思考（5分钟）

同学们，早上好！昨天我们学习了有理数的基本概念，知道正数和负数可以表示相反意义的量。今天，我们要解决一个更实际的问题：如果气温从-2℃上升3℃，现在的温度是多少？或者说，小明账户原来有50元，买东西花了30元，现在还剩多少？这些问题都离不开有理数的加减运算。今天我们就一起来探究有理数加减法的计算法则，看看它们和我们小学学过的加减法有什么相同和不同之处。请大家打开教材第20页，我们一起来看本节课的学习目标。

（二）探究新知：有理数的加法法则（15分钟）

1.同号两数相加

首先，我们来看同号两数相加的情况。比如，(+3)+(+2)是多少？同学们，你们能用数轴表示这个过程吗？（学生活动：在数轴上从原点向右移动3个单位，再向右移动2个单位，最终停在+5的位置）所以，(+3)+(+2)=+5。再比如，(-4)+(-1)呢？（学生活动：在数轴上从原点向左移动4个单位，再向左移动1个单位，最终停在-5的位置）所以，(-4)+(-1)=-5。大家观察这两个例子，同号两数相加，结果符号有什么特点？（学生回答：与加数相同）绝对值呢？（学生回答：相加）没错，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。这就是我们的第一个加法法则。

2.异号两数相加

3.与零相加

还有一种特殊情况，任何数与零相加，结果是多少呢？比如，(+7)+0=？（学生回答：+7）(-8)+0=？（学生回答：-8）0+(-3)=？（学生回答：-3）所以，一个数同零相加，仍得这个数。

现在，我们一起总结有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大符号，绝对值相减；一个数同零相加，仍得这个数。请大家把这三条法则记在心里，接下来我们通过练习来巩固。

（三）巩固加法法则（10分钟）

现在，请同学们完成教材第22页的练习题第1题：计算下列各题。

（1）(-3)+(-9)

（2）(+15)+(-7)

（3）(-2.5)+(+2.5)

（4）0+(-12)

（学生独立完成，教师巡视，指名学生板演）

（1）(-3)+(-9)：同号，取负号，绝对值相加3+9=12，所以结果是-12。

（2）(+15)+(-7)：异号，15>7，取正号，15-7=8，所以结果是+8。

（3）(-2.5)+(+2.5)：异号，绝对值相等，相减得0，所以结果是0。

（4）0+(-12)：与零相加，得-12。

同学们做得很好！特别是第3题，互为相反数的两数相加得0，这是我们后面要学习的性质。现在，我们来看一道实际问题：某球队比赛，第一场赢了3球，第二场输了2球，该球队净胜几球？（学生回答：+3+(-2)=+1）没错，净胜1球。

（四）探究新知：有理数的减法法则（15分钟）

同学们，我们已经掌握了有理数的加法法则，那么减法呢？比如，5-3=2，这是我们小学学过的，那5-(-3)等于多少呢？我们可以用加法来验证：因为(-3)+(+2)=-1，不是2；(-3)+(+8)=5，所以5-(-3)=8。也就是说，5-(-3)=5+(+3)=8。再比如，(-4)-(+6)等于多少？因为(+6)+(-10)=-4，所以(-4)-(+6)=-10，也就是(-4)+(-6)=-10。大家发现了吗？减去一个数，等于加上这个数的相反数！

这就是有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。比如，a-b=a+(-b)。现在，我们来看教材第24页的例3：计算下列各题。

（1）7-(-4.2)

（2）(-3)-5

（3）0-(-7)

（4）(-5)-(-5)

（学生独立完成，教师讲解）

（1）7-(-4.2)=7+(+4.2)=11.2

（2）(-3)-5=(-3)+(-5)=-8

（3）0-(-7)=0+(+7)=7

（4）(-5)-(-5)=(-5)+(+5)=0

同学们要注意，减法转化为加法时，一定要把减数变成它的相反数，比如减去-4.2，变成加+4.2，不要忘记符号的变化。

（五）有理数的加减混合运算（15分钟）

同学们，我们已经学习了有理数的加法和减法，那么加减混合运算怎么计算呢？比如，3-5+(-2)，我们可以按照从左到右的顺序计算：3-5=-2，-2+(-2)=-4。也可以先把减法转化为加法：3+(-5)+(-2)，然后按照加法法则计算：同号相加，(-5)+(-2)=-7，3+(-7)=-4。再比如，(-4)-(+7)-(-5)，转化为加法：(-4)+(-7)+(+5)，先算(-4)+(-7)=-11，-11+(+5)=-6。

教材第26页的例4：计算(-10)+(+4)-(-6)-(+5)。我们可以先把减法转化为加法：(-10)+(+4)+(+6)+(-5)，然后交换加数的位置，使同号数相加：(-10)+(-5)=-15，(+4)+(+6)=+10，最后-15+(+10)=-5。同学们要注意，加减混合运算可以统一成加法运算，然后利用加法交换律和结合律简化计算。

现在，请同学们完成教材第27页的练习题第2题：计算下列各题。

（1）(-8)-(+3)+(-6)

（2）10-(-12)+(-8)

（3）(-2.5)-(-1.5)+(-3)

（4）0-(-5)+(+3)-(+7)

（学生独立完成，教师巡视，指名学生讲解）

（1）(-8)-(+3)+(-6)=(-8)+(-3)+(-6)=-17

（2）10-(-12)+(-8)=10+(+12)+(-8)=14

（3）(-2.5)-(-1.5)+(-3)=(-2.5)+(+1.5)+(-3)=-4

（4）0-(-5)+(+3)-(+7)=0+(+5)+(+3)+(-7)=1

同学们做得很好！特别是第4题，注意符号的变化和运算顺序。

（六）实际应用，深化理解（10分钟）

同学们，有理数的加减法在生活中有很多应用。比如，教材第28页的例5：某地一周的气温变化如下表（单位：℃）：

|星期|一|二|三|四|五|六|日|

|----|--|--|--|--|--|--|--|

|气温|-2|+3|-1|+5|-4|+2|-3|

请计算这一周的平均气温。

首先，我们要计算一周的总气温变化：(-2)+(+3)+(-1)+(+5)+(-4)+(+2)+(-3)。我们可以分组计算：(-2)+(-1)+(-4)+(-3)=-10，(+3)+(+5)+(+2)=+10，所以总气温变化是-10+(+10)=0。平均气温是0÷7=0℃。同学们，这说明这一周的气温整体没有变化，有升有降，最终回到了原来的水平。

再比如，小明爸爸的工资卡余额为5000元，本月发了工资3000元，买了衣服花了800元，交了水电费500元，存入银行2000元，现在余额是多少？我们可以用有理数加减法计算：5000+(+3000)+(-800)+(-500)+(+2000)=5000+3000=8000，8000-800=7200，7200-500=6700，6700+2000=8700元。所以，现在的余额是8700元。

（七）课堂小结，梳理知识（5分钟）

同学们，今天我们学习了有理数的加减法，谁能来说说我们学了哪些内容？（学生回答：有理数的加法法则、减法法则、加减混合运算）没错，加法法则包括同号相加、异号相加、与零相加；减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数；加减混合运算可以统一成加法进行计算。大家还要注意，在运算过程中，符号的变化是关键，一定要仔细。

（八）布置作业，巩固提升（5分钟）

今天的作业是教材第30页习题1.3的第3、4、5题。其中，第3题是基础题，巩固加减法法则；第4题是混合运算，提高计算能力；第5题是实际应用，培养解决问题的能力。另外，有兴趣的同学可以完成第6题：调查生活中的有理数加减问题，比如家庭一周收支情况，并计算余额。

同学们，今天的课就上到这里，大家还有什么问题吗？（学生回答：没有）好，下课！知识点梳理六、知识点梳理1.有理数的加法法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：（+3）+（+2）=+5（-4）+（-1）=-5数学表达式：若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|)。（2）异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：（+15）+（-7）=+8（-9）+（+3）=-6特殊情况：若绝对值相等，和为0，即互为相反数的两数相加得0。例如：（-2.5）+（+2.5）=0（3）一个数与零相加：仍得这个数。例如：（+7）+0=+7（-8）+0=-80+（-3）=-32.有理数的减法法则（1）基本法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。数学表达式：a-b=a+（-b）例如：7-（-4.2）=7+（+4.2）=11.2（-3）-5=（-3）+（-5）=-80-（-7）=0+（+7）=7（-5）-（-5）=（-5）+（+5）=0（2）关键步骤：减法运算中，必须先将减数变为它的相反数，再将减法转化为加法进行计算。注意符号的双重变化，如“减去负数”等于“加上正数”。3.有理数的加减混合运算（1）运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算。例如：3-5+（-2）=（3-5）+（-2）=（-2）+（-2）=-4（-4）-（+7）-（-5）=（-4-7）+5=（-11）+5=-6（2）统一为加法：先将算式中的减法全部转化为加法，写成省略加号的和的形式，再利用加法法则计算。例如：（-10）+（+4）-（-6）-（+5）=（-10）+（+4）+（+6）+（-5）（3）运用运算律简化计算：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）应用方法：同号数先相加，减少计算次数；互为相反数的数先相加，和为0，简化运算。例如：（-10）+（+4）+（+6）+（-5）=[（-10）+（-5）]+[（+4）+（+6）]=（-15）+（+10）=-54.实际应用中的有理数加减（1）温度变化问题：用正数表示温度上升，负数表示温度下降，通过加减计算最终温度。例如：周一气温-2℃，周二上升3℃，周三下降1℃，则周三气温为（-2）+（+3）+（-1）=0℃。（2）收支问题：收入记为正数，支出记为负数，通过加减计算余额。例如：账户余额5000元，收入3000元，支出800元，存入2000元，余额为5000+（+3000）+（-800）+（+2000）=8700元。（3）比赛胜负问题：赢球记为正数，输球记为负数，通过加减计算净胜球数。例如：第一场赢3球，第二场输2球，净胜球为（+3）+（-2）=+1球。5.运算中的易错点与注意事项（1）符号错误：异号两数相加时，符号取绝对值较大的数的符号；减法转化为加法时，容易忽略减数的相反数符号变化。例如：（-5）+（+3）容易误算为+2（正确为-2）；7-（-3）容易误算为7-3=4（正确为7+3=10）。（2）绝对值处理：同号相加直接相加，异号相减时用大减小，避免混淆绝对值相加与相减的法则。（3）运算顺序：加减混合运算中，严格按照从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序，除非运用运算律进行简化。（4）零的特殊性：零与任何数相加仍得这个数，零减去一个数等于这个数的相反数，例如0-（-7）=7，而非-7。（5）相反数的概念：互为相反数的两数和为零，这是简化运算的重要依据，如（-2.5）+（+2.5）=0，在混合运算中优先计算此类组合。6.知识间的联系与拓展（1）有理数加减与小学加减法的联系：有理数加减是在小学算术加减法基础上的扩展，引入了负数和符号法则，核心仍是通过绝对值的运算确定结果，但需额外关注符号的确定。（2）有理数加减与数轴的结合：数轴是理解有理数加减法的直观工具，通过数轴上的点的移动表示加减过程，如+3表示向右移动3个单位，-2表示向左移动2个单位，加减过程即连续移动的终点位置。（3）有理数加减与后续知识的铺垫：有理数加减法是学习有理数乘除法、混合运算及方程的基础，准确掌握加减运算规则，能为后续复杂运算和实际问题解决奠定基础。教学评价与反馈七、教学评价与反馈1.课堂表现：学生能积极参与数轴演示和法则探究，同号加法掌握较好，异号加法中符号确定存在犹豫，部分学生需提醒绝对值比较；减法变号步骤中，少数学生遗漏符号变化，需强化“减数取相反数”的口诀记忆。2.小组讨论成果展示：各小组能结合温度变化、收支问题实例总结加减法则，