第2讲 电场中能的性质

第八章静电场第2讲电场中能的性质目录123教材阅读指导考点一描述电场中能的性质的物理量考点二电势差与电场强度的关系考点三电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题课时作业45教材阅读指导(对应人教版必修第三册相关内容及问题)提示：需要。

第十章[复习与提高]B组T3。考点一描述电场中能的性质的物理量1．静电力做的功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和_____位置有关，与电荷经过的_____无关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于________，其中d为沿________的距离，计算时q不带正负号。②WAB＝qUAB，适用于________，计算时q要带正负号。终止路径匀强电场电场方向任何电场2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于____________________________________________。电势能的变化量把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功注：①电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。②电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。③电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。④零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的_______与它的_______之比，叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝___。(3)标矢性：电势是_____，有正负之分，其正(负)表示该点电势比_______高(低)。(4)相对性：电势具有_______，同一点的电势与选取的_________的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。注：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。电势能电荷量标量零电势相对性零电势点4．电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。(2)定义式：UAB＝_______。显然，UAB＝－UBA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取____。(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，________________与移动电荷的________的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝_____，计算时q要带正负号。φA－φB无关静电力做的功WAB电荷量q5．等势面(1)定义：在电场中_________的各点构成的面。(2)四个特点①在同一个_______上移动电荷时，静电力不做功。②等势面一定与_______垂直。③电场线总是由_______的等势面指向_______的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度_____，反之_____。电势相同等势面电场线电势高电势低越大越小××××√1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(

)2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(

)3．电势有正负之分，因此电势是矢量。(

)4．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(

)5．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(

)1．电势能大小的判断方法判断方法具体应用根据电场线的方向判断(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小；(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加根据静电力做功判断(1)静电力做正功，电势能必减小；(2)静电力做负功，电势能必增加根据电势判断由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加2．电势高低的判断方法4．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高例1

(人教版必修第三册·第十章第2节[练习与应用]T3改编)如图所示，下列说法正确的是(

)A．φA>φBB．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C．负电荷由B移动到A时静电力做正功D．UAB>0解析沿着电场线的方向电势降低，由图知φA<φB，UAB<0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。例2

(2023·海南高考)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B处电荷带正电，C处电荷带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(

)A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．一负电荷在M点电势能比在O点时要小D．一负电荷在N点电势能比在O点时要大解析根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；因A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，C处的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；令一负电荷从M点沿直线MO运动到O点，A、B处两正电荷对该负电荷的库仑力的合力从O指向M，对该负电荷做负功，C处的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即该负电荷在M点电势能比在O点时要小，同理可知一负电荷在N点电势能比在O点时要小，C正确，D错误。考点二电势差与电场强度的关系沿电场方向电场强度电场例3

(人教版必修第三册·第十章第3节[练习与应用]T2改编)带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。下列说法正确的是(

)A．UCD＝1000VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同解析

UCD＝－Ed＝－1000V，故A错误；让B板接地，则φC＝EdCB＝600V，故B正确；让A板接地，则φD＝－EdAD＝－400V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。例4如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5eV，在C点的电势能为19eV，在P2点的电势能为3eV。下列说法正确的是(

)A．A点的电势为－5VB．B点的电势为－19VC．该电场的电场强度方向由B点指向A点D．该电场的电场强度大小为800V/m匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。例5

(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B及B、C间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(

)A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φCC．UAB＞UBC D．UAB＝UBC解析电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，由题图可知，A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。考点三电场线、等势线(面)与带电粒子的运动轨迹问题1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线。(2)带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线平行。(3)带电粒子仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。例6如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是(

)A．A点的电势一定比B点低B．A点的电场强度比B点小C．带电粒子在A点的动能比B点大D．带电粒子在A点的电势能比B点高解析根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，(若粒子从B运动到A，可得到同样的结论)故C正确，A、D错误；由于A点处的电场线比B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。例7

(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(

)A．粒子带负电荷B．M点的电场强度比N点的小C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析电场线处处与等势面垂直，且从电势高的地方指向电势低的地方，据此可知，M点的电场强度垂直于此处等势面的切线指向左下方，根据做曲线运动的物体所受合力的方向特点可知，粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧，则该带电粒子所受电场力的方向与电场方向相同，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，由题图可知M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，且M点的电势大于N点的电势，由Ep＝qφ可知，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确；由于带电粒子仅在电场作用下运动，由能量守恒定律可知，粒子的电势能与动能之和不变，运动轨迹上电势最高点位置，粒子的电势能最大，在该位置粒子的动能最小，故C正确。课时作业[A组基础巩固练]1．(2024·湖北高考)(多选)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(

)A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动2．(多选)如果在某静电场中将电荷量为5．0×10－4C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做的功为2．0×10－3J，则(

)A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2．0×10－3JB．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2．0×10－3JC．A、B两点间电势差为－4VD．若将一个电荷量为q＝－1．0×10－4C的负电荷由A点移到B点，则静电力做的功为－4．0×10－4J3．如图所示为一带正电的金属球，a、b、c、d为过圆心O的同一直线上的点，则(

)A．a点电势比b点的低 B．a点场强比b点的大C．c点电势比d点的低 D．c点场强比d点的大解析：带正电的金属球的电荷均匀分布在球的外表面，电场线垂直球面向四周辐射，金属球内部场强处处为零，整个金属球为等势体；金属球外部离金属球越远场强越小，电势越低，则有Eb>Ea>Ec＝Ed，φc＝φd>φb>φa，故A正确，B、C、D错误。4．(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(

)A．M点的电势比N点的低B．N点的电场强度比P点的大C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大解析：根据沿着电场线方向电势降低，结合题图可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，则电场力对其做正功，故A、C正确；根据题图中电场线的疏密程度可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误；由题可知，M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的相等，结合C项分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。5．(2023·辽宁高考)(多选)图a为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图b为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(

)A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变解析：因P点离带正电的金属极杆更近，M点离带负电的金属极杆更近，可知P点电势比M点的高，A错误；因M点处的等差等势面比P点处的等差等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，B错误；电场强度方向垂直于等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，而离带负电的金属极杆越近电势越低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，C正确；由题分析知x轴是一条等势线，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，D正确。6．(2022·湖南高考)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(

)A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大解析：四根绝缘棒均匀带有等量正电荷，将其等分为极多个电荷量相等的点电荷，根据电场强度的叠加原理及对称性可知，移去a处的绝缘棒后，b、d处绝缘棒产生的电场在O点处的合场强为零，而c处绝缘棒产生的电场在O点处的场强垂直指向a，则O点处电场强度方向垂直指向a；由于电势是标量，叠加遵循代数加减法则，每根绝缘棒产生的电场在O点处的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，可知移去a处的绝缘棒后，O点处的电势减小。故A正确。7．如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则(

)A．M点的电势高于N点B．M点的电场强度比N点的大C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能解析：由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场的强弱，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。[B组综合提升练]9．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点