第6讲 满分指导 电势能和力学规律的综合应用

第八章

静电场第6讲

专题：电场中的力电综合问题满分指导

电势能和力学规律的综合应用目录12满分指导电势能和力学规律的综合应用课时作业满分指导电势能和力学规律的综合应用(1)小球B第一次到达电场边界MP④所用的时间；(2)小球A第一次⑤离开电场边界NQ时的速度大小；(3)带电系统运动过程中，B球⑥电势能增加量的最大值。[审题抓住信息，准确推断]

关键信息信息挖掘题干①有界匀强电场区域MPQN内说明在空间MPQN内有电场，其他地方没有电场②恰位于细杆的中垂线上明确了系统开始运动的空间位置，此时只有A球受静电力③从静止开始运动系统开始运动时的初速度为零问题④所用的时间可利用牛顿第二定律及运动学公式求解⑤离开电场边界NQ时的速度大小分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动，再减速运动⑥电势能增加量的最大值B球进入电场后受静电力方向向左，只要B球向右运动，电势能就会增加[破题形成思路，快速突破]

(1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。①求B球进入电场前的加速度。a．研究对象：____________________；b．列动力学方程：_________________。②求B球第一次到达电场边界MP所用时间。列运动学方程：________。A、B两球组成的系统2Eq－μ·2mg＝2ma1(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。①研究过程：_________________________________。②小球B刚进入电场的速度v1的求解。a．选择规律：___________；b．方程式：________。③小球A第一次离开电场的速度v2的求解。a．选择规律：_____________________；b．动力学方程式：______________________；运动学方程式：______________。从B球进入电场到A球第一次离开电场运动学方程动力学方程和运动学方程2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？提示：B球克服静电力做功越多，其增加的电势能越大。先求出A球出电场后系统的加速度和系统速度减小到零时A球离开右边界的距离x，判断x≤2L是否成立，以确定此时B球是否在电场中，如果在电场中，则利用静电力做功与电势能变化的关系求解，如果不在电场中，则进一步分析计算。[点题突破瓶颈，稳拿满分]

常见的思维障碍：(1)在求小球A第一次离开电场边界NQ的速度大小时，错误地认为A球在电场中一直做匀加速直线运动，没有分析B球进入电场后，系统的受力情况发生了变化，导致结果错误。(2)小球A离开电场之后，错误地认为B球的加速度不变，没有分析A球离开电场之后，系统的受力情况发生了变化，加速度发生了变化，导致结果错误。课时作业［A组基础巩固练］2．(2024·辽宁高考)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(

)A．动能减小，电势能增大

B．动能增大，电势能增大C．动能减小，电势能减小

D．动能增大，电势能减小解析：小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，可知小球所受电场力和重力的合力沿着虚线方向；已知电场强度方向为水平方向，则小球所受电场力沿水平方向，又因为小球所受重力竖直向下，根据平行四边形定则可知，小球所受合力沿虚线向下，所受电场力方向水平向右。若小球的初速度方向垂直于虚线，即与所受合力方向垂直，则小球做类平抛运动，从O点出发运动到与O点等高处的过程中，合力的方向与小球的运动方向始终成锐角，则合力对小球做正功，小球的动能增大；电场力的方向与小球的运动方向始终成锐角，则电场力对小球做正功，小球的电势能减小。故D正确。3．(多选)如图甲所示，绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场，一带电物块以一定的初速度从O点开始向右运动。取O点为电势零点，该物块的电势能与动能之和E总、电势能Ep随它离开O点的距离x变化的关系如图乙所示。由此能够确定的是(

)A．物块受到的静电力

B．匀强电场的场强大小C．物块返回O点时的动能

D．物块与水平面间的动摩擦因数4．(2024·河北高考)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：(1)电场强度E的大小。(2)小球在A、B两点的速度大小。[B组综合提升练]6．(2024·浙江6月选考)如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为＋q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则(

)A．小球从A到C的过程中电势能减少B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动C．可求出小球运动到B点时的加速度D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN8．(2025·新疆普通高考适应性检测高三上第一次模拟)空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为＋q的小球用一绝缘轻绳悬挂于O点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度v0，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心P与悬挂点O的连线与竖直方向成37°角，如图所示。已知重力加速