3.2万有引力定律 教案 高中物理新教科版必须第二册（2022-2023学年）

PAGE/index万有引力定律【教学目标】1．了解万有引力定律的发现过程。2．掌握万有引力表达式的推导及适用条件。3．理解万有引力定律的含义及引力常量。【教学重点】理解万有引力定律的含义及引力常量。【教学难点】掌握万有引力表达式的推导及适用条件。【教学过程】一、情境导入为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？二、新知学习（一）苹果落地引发的思考1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。2．思考的结论（1）月球必定受到地球对它的引力作用。（2）苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力（3）行星围绕太阳运动的向心力是太阳对行星的引力。【讨论交流】（1）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？（2）在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？（3）如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？（4）在浩瀚宇宙中，天体在不停地运动着。太阳系中的行星都在围绕太阳运行，月球在围绕地球运行。是什么力使天体维持这样的运动？（二）万有引力定律1．太阳与行星间的引力如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动，则行星运动的向心力F＝meq\f(v2,r)，又v＝eq\f(2πr,T)，因此F＝4π2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r3,T2)))eq\f(m,r2)，由开普勒第三定律知eq\f(r3,T2)＝常量，由此可得F∝eq\f(m,r2)。由牛顿第三定律知行星对太阳的引力F′也应与太阳的质量M成正比，即F′∝eq\f(M,r2)。所以F＝F′∝eq\f(Mm,r2)。2．万有引力定律（1）内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。（2）公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)。（三）引力常量1．首先精确测量者：1798年，英国物理学家卡文迪许首先精确地测出了引力常量G的数值。2．大小：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值。【想一想】若月球轨道半径为地球半径的60倍，故月球在轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）是地球表面重力加速度的eq\f(1,602)。试分析其中的道理。提示：地球表面上的物体的重力约等于地球对它的引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg地，g地＝eq\f(GM,R2) ①月球做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供Geq\f(Mm′,r2)＝m′a月，a月＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,602R2) ②由①②可得a月＝eq\f(1,602)g地。三、重难点突破（一）对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件（1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用（2）万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离（3）计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特性特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关【例1】下列说法中正确的是（）A．两质点间万有引力为F，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是eq\f(F,2)B．树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C．由万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，当其他条件不变而r趋近于0时，F趋于无穷大D．两质点间的万有引力为F，在两质点连线的中点位置再放一个质点时，两质点间的万有引力仍为F【解析】由公式F＝Geq\f(m1m2,r2)知，F与r2成反比，距离增加1倍时，引力变为eq\f(1,4)F，A错。地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B错。万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)只适用于质点，当r趋近于0时，质量为m1、m2的两个物体已不能看成质点，F并不趋于无穷大，C错。两物体间的万有引力与周围是否存在其他物体无关，D对。eq\a\vs4\al()【方法总结】（1）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。（2）任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝Geq\f(m1m2,r2)进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)计算其大小。（二）万有引力定律的应用1．重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2)。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg<Geq\f(Mm,R2)。2．重力和万有引力间的大小关系（1）重力与纬度的关系①在赤道上满足mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2。②在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝Geq\f(Mm,R2)。③其他位置mg＝Geq\f(Mm,R2)－mRω2cosθ（θ为纬度值），物体的重力随纬度的增加而增大。（2）重力、重力加速度与高度的关系①在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，g为常数。②在距地面高h处：mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，高度h越大，重力加速度g′越小。【特别提醒】（1）物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即：mg＝Geq\f(Mm,R2)。（2）在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。eq\a\vs4\al()【规律总结】1．涉及重力与引力关系时应注意的问题（1）由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，即GM＝gR2，这是一个常用的“黄金代换式”。（2）重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力。（3）对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力。（4）除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等。2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律