2024-2025学年广东深圳实验学校高中部高一(上)期末数学试题及答案

2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷15分）α是第四象限角，cosα=则)A．23B．22A．f(x)的图象关于直线对称B．将f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称在上单调递增45分）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数A．函数f=sinx+sin2x+sin3x+sin4x+…+sin100x具有奇偶性B．函数f=sinx+sin2x+sin3x+sin4x在区间上单调递增sin2x的响度大55分）欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深需要30min．若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱65分）已知函数f(x)=lg，正实数a，b满足f(2a)+f(b—最小值为()85分）已知函数f(x)=4sinwx.sin2+2cos2wx在区间上是增函数π]上恰好取得一次最大值，则w的取值范围是()（多选）96分）关于△ABC，下列说法正确的是()A．若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C．若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB恒成立D．若sinA+cosA=，则△ABC为钝角三角形且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则x1x2x3x4的值可以为()-bb-aB．>sinb-sina已知sinα-cosα=，0≤α≤π,则sin(2α+)=.145分）设y=m(m>0)与f(x)=四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写（1）求cos2β-2sin2β+sinβcosβ的值；（2）求2α+β的值.环境温度是θ0。C，那么t分钟后茶水泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感计算结（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；求f在上的值域；（3）将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变得到函数g(x)的图象，若对于任意的恒成立，求a的取值范围.19．若对于实数m，n，关于x的方程f(x+m)+f(x—m)=nf(x)在函数y（1）若f(x)=x+2是“可消函数”，求函数f(x)的“可消数对”；2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析12345678BBCCBBBD9ACD15分）α是第四象限角，cosα=则)【解答】解：因为α是第四象限角，cosα=25分）化简322的结果是()A．23B．22A．f(x)的图象关于直线对称B．将f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称在上单调递增对于B：函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数=2sin的图象，故B错误；45分）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin2x的响度大D．若某声音乙对应函数近似为g(x)=sinx+sin2x，则声音乙一定比纯音sin3x更低沉【解答】解：A选项，易知f(x)的定义域为R，故f(x)是奇函数，A正确；222324故f(x)的振幅必然大于h(x)=sin2x的振幅，即声音甲的响度一定大于纯音的响度，C错误；D选项，对于g(x)=sinx+sin2x，因为y=sinx的最小正周期为2π,y=sin2x的最小正周期为π,所以g(x)的最小正周期为2π,55分）欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深需要30min．若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱当AB所在直线与地面垂直时，高度差最大最小值为()所以f(x)关于(0,1)对称，作出y=sinx和y=在区间上的图象，如图所示：因此f(x)在区间上共有4个零点，由小到大记为x1故f(x)的图象关于直线x=π因此xxxxπ242函数在上是增函数，23所以π≤x≤2π,即[π,2π][π,π]23可得≤,可得∈(0，]，ππ（多选）96分）关于△ABC，下列说法正确的是()A．若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C．若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB恒成立D．若sinA+cosA=，则△ABC为钝角三角形因此△ABC为等腰三角形或直角三角形，故A错误；C选项，若△ABC为锐角三角形，22 所以△ABC为钝角三角形，故D正确.且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则x1x2x3x4的值可以为()【解答】解：作出函数f(x的图象，如图所示：2234，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，4关于x可得x3故选：BC.bbba所以y=(cosa)x在R上递减，(cosa)a>(cosa)b，故选：ACD.125分）已知sinα—cosα=，0≤α≤π,则sin(2α+)=.525又因为0≤α≤π,所以sinα=，cosα=，2525所以sin(2α+π)=sin2αcosπ+cos2αsinπ444 cos10o 则f(x)=4sin2x的周期T==π,y=m(m>0)与f(x)=4sin2x图象的相邻3个公共点自左向右故答案为：62.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写 （1）求cos2β2sin2β+sinβcosβ的值；（2）求2α+β的值.又tanβ=1tanαtanβ2，1tanαtanβ2，解得tanα=所以2α+β=泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感计算结，θ15k，tln3，ln31.099（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；44（3）将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变得到函数g(x)的图象，若：（（3）将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐不变得到函数g(x)的图象，22222 （2）cosh(xy)=cosh(x)cosh(y)sinh(x)sinh(y)，下证明之.)(exex)(eyey