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文档简介

2026届新高考数学三轮热点复习基本不等式课前回顾1.不等式的基本性质2.一元二次不等式的解集3.一元二次不等式恒成立问题大于取两边，小于取中间在R上恒成立在给定区间上恒成立在给定参数范围上恒成立考情探究命题规律与备考策略

本节内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，用基本不等式解决最值问题或恒成立问题.考题以中档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分.复习时需要结合函数的图象与性质综合掌握.2.能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学习目标(1)基本不等式成立的条件:

.(2)等号成立的条件:当且仅当

.2.算术平均数与几何平均数a>0,b>0a=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数5.(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ca3.基本不等式与最值已知x,y都是正数.(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值

(简记:积定和最小).A2.已知x,y为正实数,且xy=4,则x+4y的最小值是(

)A.4 B.8 C.16 D.32BC4.函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是

.

利用基本不等式求最值典例分析直接法“一正二定三相等”BC配凑法将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式[变式训练]AB常数代换法[例3](2)已知正数a,b满足4a+b=ab,则a+b的最小值为(

)A.3 B.9 C.16 D.25B[典例迁移3]条件变为正数a,b满足a+b=ab-1,求a+b的最小值.常数代换法[变式训练]9C消元法

当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值.基本不等式的综合应用B(2)已知正数x,y满足4x+9y=xy且x+y<m2-24m有解,则实数m的取值范围是

.

(-∞,-1)∪(25,+∞)[变式训练]A基本不等式的实际应用[例6]如图,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成,已知休闲区A1B1C1D1的面积为1000m2,人行道的宽分别为5m和8m,设休闲区的长为xm.(1)求矩形ABCD所占面积S(单位:m2)关于x的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,问:休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少?B[拓展演练]1.(多选题)若x,y满足x2+y2-xy=1,则(

)A.x+y≤1 B.x+y≥-2C.x2+y2≤2 D.x2+y

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