广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题一、选择题（共10小题）1．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（）A． B．C． D．2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．点A在直线BD外 B．点C在直线AB上C．射线AC与射线BC是同一条 D．直线AC和直线BD相交于点B3．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（）A．两点之间线段最短 B．线动成面C．点动成线 D．两点确定一条直线4．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B．C． D．5．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AB=2AC B．BD−AD=CB C．AD+BD=AB D．AD=6．如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（）A．点A在点O的北偏东30°方向上 B．点D在点O的东南方向上C．点A在点O的北偏东60°方向上 D．点D在点O的南偏东45°方向上7．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=28°40'，则A．57°20' B．31°20' C．8．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α+β)的结果依次是26°，50°，72°，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票，共有（）种票价．A．10；10 B．22；11 C．20；10 D．20；2010．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD=1①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠BOC是∠3的补角；③∠COD=∠BOE；④∠3的余角有∠BOE和∠COD．其中正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：．12．把15°30'化成度的形式，则15°313．如图，已知M、N分别是AC、CB的中点，MN=6cm，则AB=cm.14．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3=．15．如图，点A在点O的北偏东32°方向上，点B在点O的南偏东44°方向上，则∠AOB=°．16．如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OF在∠BOD内，∠DOF=13∠BOD,∠COF=70°，则∠FOB17．已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段AB=．①作一条射线AE；②在射线AE上依次截取线段AC=CD=a；③在线段AD上截取线段DB=b．三、解答下列各题（共4小题）18．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含30°,45°,60°,90°角，点A、C、D在一条直线上），CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数．19．如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．（1）作射线CA、直线CB；（2）比较大小：AC+ABCB，依据：；（3）在射线BC上取一点D，使CD=2AB．20．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a=，b=，c=；（2）先化简，再求值：5a21．如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC,∠AOC=3∠BOD(∠AOC<180°)，求∠AOD的度数．四、解答下列各题（共2小题）22．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由；【拓展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE=180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．23．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB（1）OA=_______cm,OB=_______cm；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．当t为何值时，2OP−OQ=4

答案解析部分1．【答案】D【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：A、类似球体，故A错误；B、类似于正方体，故B错误；C、形状类似于长方体，故C错误；D、类似于圆柱，故D正确；故答案为：D．

【分析】根据实物图的特征逐项进行分析判断即可．2．【答案】C【知识点】直线、射线、线段3．【答案】D【知识点】两点确定一条直线4．【答案】A【知识点】角的概念及表示【解析】【解答】解：A.∠1可以用∠O表示，符合题意；B.∠1可以用∠AOC表示，但不能用∠O表示，不符合题意；C.∠1可以用∠AOC表示，但不能用∠O表示，不符合题意；D.∠1可以用∠BOC表示，但不能用∠O表示，不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用角的定义及角的表示方法（角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示）分析求解即可.5．【答案】A【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算6．【答案】A【知识点】方位角7．【答案】C【知识点】角的运算8．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵α，β都是钝角，∴90°+90°<α+β<180°+180°，即180°<α+β<360°，∴30°<1在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内.故答案为：B.【分析】由α、β都为钝角可得180°<α+β<360°，求出169．【答案】C【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题10．【答案】C【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质11．【答案】点动成线【知识点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．

故答案为：点动成线．

【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，即可得出点动成线．12．【答案】15.5【知识点】常用角的度量单位及换算13．【答案】12【知识点】线段的中点14．【答案】153°【知识点】余角；补角【解析】【解答】∵∠1与∠2互余，∠1=63°，

∴∠2=90°−∠1=27°，∵∠2与∠3互补，

∴∠3=180°−∠2=153°．

故答案为：153°．

【分析】先利用余角的定义及角的运算求出∠2的度数，再利用补角的定义及角的运算求出∠3的度数即可.15．【答案】104【知识点】方位角16．【答案】80°【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质17．【答案】2a−b【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算18．【答案】37.5°【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的性质19．【答案】（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；（2）>，两点之间线段最短（3）如图，点D即为所求．【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差【解析】【解答】（2）AC+AB>BC（两点之间线段最短）．故答案为：>，两点之间线段最短；

【分析】本题考查基础的尺规作图，线段的性质，（1）根据射线的定义连接CA，从点A进行延长可作出射线CA，根据直线的定义连接BC，再从点B和点C进行延长可作出直线BC；（2）利用两点之间线段最短可得：AC+AB>BC，据此可得出答案；（3）先用圆规截取线段AB，再以端点C为起点作出线段AB的长度，再作一次线段AB的长度，进而可确定D点的坐标，进而可作出线段CD．（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；（2）AC+AB>BC（两点之间线段最短）．故答案为：>，两点之间线段最短；（3）如图，点D即为所求．20．【答案】（1）a=1，b=−2，c=−3．（2）2abc【知识点】利用整式的加减运算化简求值；相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图21．【答案】（1）解：设∠AOB=x，由题意得：180°−x=10解得x=80°．∴∠AOB的度数为80°；​​​​​​（2）解：设∠BOD=y，则∠AOC=3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=2y，由题意，3y+2y+80°=360°，解得y=56°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136°，故∠AOD的度数为136°．【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；余角；补角【解析】【分析】（1）设∠AOB=x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设∠BOD=y，则∠AOC=3y，根据角平分线定义可得∠BOC=2∠BOD=2y，再根据题意建立方程，解方程可得y值，再根据角之间的关系即可求出答案.（1）解：设∠AOB=x，由题意得：180°−x=10解得x=80°．∴∠AOB的度数为80°；（2）解：设∠BOD=y，则∠AOC=3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=2y，由题意，3y+2y+80°=360°，解得y=56°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136°，故∠AOD的度数为136°．22．【答案】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：依题意得：∠ACD=90°，∠ECB=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（2）∠ACB与∠DCE之间的数量关系：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°，∵∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=90°+90°，∴∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°，∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°；

（3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACD=∠ACE+∠DCE，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∠ACD+∠BCE=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°．【知识点】角的运算【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等分析求解即可；

（2）先利用角的运算求出∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°