人教版一年级下册数学“奥数思维·巧填算符”核心素养教案

人教版一年级下册数学“奥数思维·巧填算符”核心素养教案

一、教学背景与设计理念

本课是依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求，结合人教版一年级下册教材内容（100以内数的认识、加减法意义及简单运算）而开发的一节奥数思维拓展课。课程立足“三会”核心素养——会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界，以“巧填算符”为载体，引导学生在数与运算的探秘中感悟符号意识、推理意识与模型意识。教学设计打破传统奥数“题型套路”训练，以真实问题情境为驱动，以大任务、大问题统领学习过程，强调学生在试错、调整、验证中自主建构策略。同时，课程融入语文阅读（提取关键信息）、美术构图（符号化图示）、科学探究（假设—检验）等跨学科要素，实现从“学科教学”向“学科育人”的深度转型。

二、教学目标

（一）核心知识与技能

1.理解算符“+”“-”在等式中的意义，能根据等号两边数值关系灵活推断缺失的运算符号。【非常重要】【核心知识】

2.掌握“观察数字特点—猜测符号—代入检验—调整策略”的基本解题路径，能正确填写一步及简单两步算式中的算符。【高频考点】

3.初步接触“>”“<”在不等式填符中的使用，感知等价变换思想。【一般】【拓展视野】

（二）过程与方法

1.通过“猜盲盒”“数字侦探”等游戏化活动，经历“尝试—修正—归纳”的完整探究过程，发展合情推理与演绎推理能力。【非常重要】【关键能力】

2.学会用画图、摆学具、编故事等方式外显思维过程，提升数学表征与交流能力。【热点】

3.在小组共学中体验策略优化，初步形成反思与自我调整的学习习惯。【重要】

（三）情感态度与价值观

1.感受算符在数学表达中的简洁与力量，激发对数学符号的好奇心。

2.在挑战性任务中获得成功体验，建立“敢尝试、不怕错”的积极学习心态。

3.通过古代“天元术”及现代计算机编程中逻辑运算的微视频介绍，初步体会中华优秀传统文化与现代科技中的数学智慧。【跨学科渗透】

（四）跨学科素养渗透

1.语文：精准读题，圈画“使等式成立”“最大能填几”等指令词；用完整句式描述思考过程。

2.美术：用简易符号或简笔画记录填符策略，形成“思维小地图”。

3.科学：遵循“提出假设—搜集证据—得出结论”的探究范式，培养实证精神。

三、教学重点与难点

（一）教学重点

1.掌握根据等式得数反向推断算符的基本方法。【非常重要】【高频考点】

2.能对“（）3（）2=5”这类开放性问题进行有序尝试。【热点】

（二）教学难点

1.克服“见大数就加、见小数就减”的思维定势，能结合等号右侧结果综合分析。【难点】

2.理解“一个等式可能有多种填法”以及“无解”情况的合理性，培养辩证思维。【难点】【思维提升】

四、教学准备

（一）教师准备

1.多媒体课件（含动态数字卡片、智能填符验证器、微视频）。

2.磁性数字贴、算符贴、可擦算式条。

3.小组学习锦囊袋（内装算式卡片、空白符号贴、彩色水笔）。

4.跨学科素材：算盘发展史片段、简单的ScratchJr逻辑积木截图。

（二）学生准备

1.20以内加减法口算卡片。

2.每人一套数字卡片0-9、符号卡片“+”“-”“=”“>”“<”。

3.草稿纸、彩笔。

五、教学实施过程（核心环节，详尽阐述）

（一）激趣导入：符号盲盒——唤醒符号直觉（预计8分钟）

1.情境创设

教师出示三个“盲盒”磁贴，分别遮挡着“+”“-”“=”。邀请三位小助手上台摸一摸，用身体动作比划出这个符号的形状，全班猜符号名称。【跨学科：肢体表现与符号识别】

2.核心追问

师：如果把这些符号从算式里拿走，算式会怎样？（生：不完整、没法算、会出错）——引出课题：巧填算符，让数字按我们的要求“说话”。【非常重要】板书课题于黑板正中央，并用彩色粉笔强调“巧”字。

3.预学反馈

展示前测中典型错例：3○2=5，多数学生填“+”，少数填“-”。师追问：为什么填“+”？3-2也能得到5吗？（生发现不可能）师顺势提炼：填符号不是猜谜，要看等号右边的结果，符号是连接数字和结果的“桥梁”。【高频考点】引导学生齐读策略金句：“先看右边得数，再想加减关系。”

4.设计意图

以具身认知活动消解对符号的陌生感，从前测错例直击迷思概念，将“随意填”提升为“有依据地填”，为策略建构奠定基调。

（二）新知建构：侦探破案——策略建模（预计25分钟）

1.任务一：单雷区——一步算式填符

出示例1：5○4=97○2=58○3=5（逐题呈现，并非全部同时出现）

【非常重要】【高频考点】

（1）独立试填：学生用手中符号卡片在课桌上摆一摆，再举牌反馈。

（2）关键追问：第三小题8○3=5，很多同学第一反应填“+”，为什么后来改成“-”？

引导学生表述：8+3=11，得数不是5，所以不能用加；8-3=5，正好合适。教师提炼策略1——“算得数，再比对”。板书。

（3）逆向变式：出示4○3=1，6○2=8，请学生快速抢答并说明理由。此时有学生发现6○2=8也可以填“+”，但追问是否还有其他填法？（生：没有）教师小结：一个算式有时只有唯一答案，有时需要认真计算才能确定。

2.任务二：连环雷——连续算式填符

出示例2：3○2○1=6

【重要】【难点】

（1）小组合作探究（4人组）：每人先用学具摆出自己的填法，组内汇总后选两种写在磁性算式条上贴于黑板。

（2）典型资源呈现：

A.3+2+1=6（全加）

B.3-2+1=2（得数不是6）——此为学生易错，直接暴露思维漏洞

C.3+2-1=4

D.3-2-1=0

（3）师生共评：先排除得数不是6的，剩下A是正确。追问：只有这一种填法吗？学生尝试调整，发现3+2+1=6是唯一解。教师通过课件动态演示：如果第一个填“-”，后面无论怎么调都无法得到6。由此提炼策略2——“从左往右依次试，前面符号会影响后面结果”。板书“有序试算”。

（4）认知冲突介入：出示变式3○2○1=4。学生发现3+2-1=4，3-2+1=2（不对），还有别的吗？经过尝试得出唯一解。教师强调：两步算式要通盘考虑，不能只看局部。

3.任务三：地雷阵——开放题与无解题

出示例3：在○里填“+”或“-”，使等式成立。

8○2=68○2=108○2=5

【热点】【难点】【思维提升】

（1）前两题快速解决，聚焦第三题：8○2=5。

学生尝试后发现：8+2=10，8-2=6，怎么也算不出5。有学生提出“可能题目出错了”，有学生说“要是有别的符号就好了”。教师顺水推舟：是不是所有算式都能填出符号？学生恍然大悟：不是。教师引导归纳：当算式无解时，我们可以说“无法填写”。这是重要的数学事实，也是严谨思维的体现。板书策略3——“有解无解，算完定论”。

（2）跨学科链接（2分钟）：播放30秒微视频，展示古代数学家李冶在《测圆海镜》中用“天元术”布列方程，其实就是用符号表示未知关系；再展示ScratchJr中“当绿旗被点击—移动10步”的逻辑积木，说明现代编程同样需要精确的运算符号。学生惊叹：原来填符号不只是数学题，还是科学家、工程师的必备本领。【跨学科：历史与信息科技】

（三）分层练习：策略内化与进阶（预计20分钟）

本环节设计三个递进板块，全部采用“独立练习—组内互评—全班校准”流程。

1.基础层：模仿迁移——一步等式【非常重要】【高频考点】

（1）5○3=89○4=57○7=06○2=4

（2）4○5=910○3=78○8=162○2=0

学生独立填卡，同桌交换检查。教师巡视，重点关注学困生是否会用“算得数”策略，对仍凭感觉乱填的学生进行个别化追问：“等号右边是几？左边两个数加起来等于它吗？减呢？”【个别化指导】

2.提高层：两步推理——连续填符【重要】【热点】

（1）4○2○1=75○3○2=410○4○3=9

（2）6○2○3=59○3○2=108○2○3=7

要求学生先在草稿纸上写出尝试过程，再摆卡验证。小组内交流“你第一次试的是什么符号？为什么后来改了？”。教师选取典型错例（如10-4-3=3，不等于9）进行全班会诊，明确“加减混合时要注意运算顺序”。同时，对学有余力的小组，鼓励他们挑战“一题多解”，如4○2○1=7是否有不同填法？学生发现4+2+1=7唯一。教师肯定其严谨性。

3.拓展层：不等式与逆向思维【一般】【跨学科】【思维拓展】

（1）填“+”“-”使不等式成立：5○3>78○2<7

（2）逆向题：在□里填数，使等式成立。□+3=8□-2=6（此为后续学习方程做孕伏，不要求全体掌握）

（3）图文题：天平左边放4个方块和2个方块，右边放6个方块，中间跷跷板平衡。请用算式表示，并填上算符。学生写出4+2=6。教师追问：如果左边拿走1个方块，右边不变，跷跷板会怎样？你能用符号表示吗？（4-1<6）初步感知不等号。【跨学科：科学平衡概念】

4.脑力操：数字黑洞小游戏（机动环节）

出示“6○2○3=1”，学生发现怎么填都不行，最终得出无解。教师小结：勇敢地说“无解”也是一种数学能力。

（四）策略建模与思维可视化（预计10分钟）

1.小组共创“填符锦囊”

四人小组合作，将本课学到的填符方法用图画、符号或关键词呈现在A3卡纸上。教师巡视中提示：可以画箭头、画小台阶、编顺口溜。例如：

—先看等号右边数，再想加还是减。

—两步算式不要急，一步一步试下去。

—加加减减算一遍，有解无解都成立。

2.全班展示与优化

选取三组典型作品投影展示：一组侧重“计算验证”，一组侧重“有序尝试”，一组侧重“无解判断”。教师引导全班进行归类，形成板书“巧填算符三阶法”——【非常重要】板书核心框架：

（1）看结果，定方向；

（2）依次试，不乱猜；

（3）算到底，判有无。

3.设计意图

将隐性思维显性化，既是对本课核心策略的凝练，又是对一年级学生概括能力的挑战。学生在创作中主动内化策略，且通过艺术化表达实现跨学科融合。

（五）模拟竞技：小小符号工程师（预计7分钟）

1.情境模拟

教室变身“符号工程院”，承接紧急任务——修复被污渍遮住符号的算式卡片。每组一张任务卡，内嵌5道题，难度分层。

任务A（基础）：5○3=8，7○2=5，4○4=0，9○6=3，8○1=7。

任务B（提高）：3○2○1=4，7○2○5=10，6○3○2=5，8○4○2=6，5○5○5=5。

任务C（挑战）：在数字之间填符号，使等式成立，看看谁的方法多。

①2○2○2=2②4○4○4=4

2.工程汇报

各小组派“工程师”上台，用实物投影展示修复成果，并口述修复过程。台下学生作为“质检员”用鼓掌次数（三声为通过）评价。教师重点关注学生是否使用“先看右边、依次尝试”等策略术语，并即时强化。

（六）全课总结与反思（预计5分钟）

1.学生谈收获

师：今天你学会了什么“巧”办法？印象最深的是哪个题目？

生1：我学会了要算一算再填符号，不能乱加。

生2：我知道有的算式没有答案，要写“不能填”。

生3：我觉得小组一起画锦囊很有意思，我记住了“先看右边数”。

2.教师结构化梳理

顺着板书箭头，师生共同复述“三阶法”，并引申：其实填符号就像和数字对话，你要听懂它想变成几，再给它合适的桥（符号）。这种“逆向思考”在今后的解方程、编程中都会用到。

3.情感升华

数学符号虽然只有几笔，却能表达无穷的世界。希望同学们以后看到“+”“-”，不光想到计算，还能想到它们是我们表达思想的工具。

六、板书设计

黑板左侧（保留全程）：

巧填算符

———让数字“说”出答案

核心策略：

1.看结果，定方向【桥往哪儿搭】

2.依次试，不乱猜【一步一步走】

3.算到底，判有无【不通就改道】

典型题根：

3○2○1=6→3+2+1=6

8○2=5→无解

黑板右侧（生成区）：

学生锦囊作品粘贴区（磁条固定）

典型错例对比区（可擦写）

七、作业设计

（一）基础性作业（必做）

1.书第56页“填符号”练习第1、2题。

2.亲子游戏：和父母玩“猜符号”——一人说数字和结果，另一人闭眼猜符号，互换角色。（例如：我说5和3得到8，你猜填“+”）。【重要】【家校共育】

（二）拓展性作业（选做）

1.小小出题官：自己编一道“巧填算符”题，考考同桌。要求至少包含一步和两步算式各一道，并制作成彩色题卡。【热点】

2.跨学科实践：用画图或剪纸的形式表现一个“数字天平”，左边算式留出符号空位，请家人填写。【跨学科美术】

（三）挑战性作业（学有余力）

1.“符号创想”日记：写一段话，想象如果没有加减号，世界会怎样？（融合语文想象作文）

2.搜索资料：了解“=”是谁发明的？为什么用两条横线？（为第二课时等号变式埋下伏笔）

八、预设性教学反思

（一）策略建构的有效性

本课通过三个核心任务（单雷区、连环雷、地雷阵）逐层剥开填符问题的本质。从实际反馈看，“算得数再填符”学生掌握较好，但“两步算式有序试算”仍需在后续练习中持续巩固。尤其在混合运算顺序尚未正式学习的背景下，部分学生会将“3-2+1”误算为“3-（2+1）”，这是后续教学需重点干预的认知节点。【难点】

（二）学生思维外化质量

小组共创“填符锦囊”环节，约80%的小组能提炼出核心策略，但仍有小组停留在具体题目解法。后续可提供策略句式支架，如“先……再……最后……”，降低概括难度。

（三）跨学科融合的自然度

将编程逻辑积木、古代数学史引入课堂，学生表现出浓厚兴趣，尤其是ScratchJr截图引发了多名男生课后追问。但需注意跨学科内容占比不超过15%，避免喧宾夺主。

（四）差异化教学实施

基础层练习中，有2名学困生仍出现8+8=16填减号的错误，暴露出其加减意义本质理解缺失。已记录学生名单，计划在明日课后服务中进行“实物合并与拿走”的具象操作补救。

（五）奥数思维与教材进度的适配

本课所有题目均控制在20以内加减法，严格匹配一年级下册学生计算能力。不等式仅作感知性接触，不要求书写与判断，确保不超课标。

九、附录：本课题核心要点全罗列

以下为应列尽罗的本课全部核心知识点、能力点、素养点，供备课组及教学研讨参考：

【数学知识】

1.加号“+”：合并、增加、向后数。

2.减号“-”：去掉、减少、往回数。

3.等号“=”：两边相等、一样多。

4.不等号“>”“<”：感知性认知，不要求笔答。

5.一步算式结构：a○b=c。

6.两步算式结构：a○b○c=d。

7.算式无解概念：不存在算符使等式成立。

8.算式多解概念：某些特殊数字组合（如2○2=4与2○2=0均不成立，但1○1=2与1○1=0均不成立，此处一年级不出现，仅备后续）本课仅初步感知“唯一解”与“无解”。

【数学思维】

1.逆向思考：根据得数反推运算。

2.有序思考：尝试填符时按顺序枚举。

3.检验意识：代入算式验算得数。

4.批判性思维：敢于质疑题目的可解性。

5.模型意识：将生活情境（天平、盲盒）抽象为算式。

【解题策略】

1.直接计算法：算出左边结果，与右边比较。

2.逐一尝试法：从第一个空依次试填。

3.排除法：先排除明显错误的符号。

4.整体思维法：两步算式要通盘考虑两个符号的组合效果。

5.反例举证法：举出错误填法证明无解。

【高频错点】

1.看到大数就填加，忽视等号右边结果。

2.两步算式只看第一个符号，随意填第二个。

3.认为所有题目一定有解，无解时不知所措。

4.计算错误