初中七年级数学下册《三角形的初步认识与性质探索》导学案

初中七年级数学下册《三角形的初步认识与性质探索》导学案

  一、单元教学规划与整体设计思路

  本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，聚焦于初中阶段“图形与几何”领域核心内容——三角形的系统性学习。三角形作为最基本、最重要的几何图形之一，是连接线段、角与后续多边形、全等、相似乃至三角函数知识的枢纽。本设计超越传统课时孤立教学的局限，采用“大概念”统领下的单元整体教学模式，将“三角形的定义、构成要素、分类、内角和、三边关系、高线中线角平分线”等核心知识点进行结构化整合。设计理念强调“做数学”，以探究性学习活动为主线，引导学生从生活现实和数学现实出发，经历观察、操作、猜想、验证、推理、交流等完整的数学活动过程，发展几何直观、空间观念、推理能力和模型思想。单元设计注重跨学科视角，适时融入物理学中的稳定性、艺术中的构图原理、工程学中的结构设计等元素，拓宽学生认知视野，深刻理解三角形的普适价值与应用意义。评价设计贯穿始终，采用表现性任务、思维导图、实践报告等多维方式，实现“教、学、评”的一致性，旨在培养学生严谨的数学思维和解决真实问题的综合素养。

  二、单元学习目标与核心素养指向

  （一）知识技能目标

  1.理解三角形的概念，掌握其基本要素（边、顶点、内角），并能够用符号语言规范表示三角形。

  2.掌握三角形的两种分类体系：按角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边的相等关系分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，理解各类三角形之间的包含与从属关系。

  3.探索并严谨证明“三角形内角和定理”，掌握其推论（直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），并能熟练应用于角度的计算与证明。

  4.通过实验操作与推理，发现并证明“三角形任意两边之和大于第三边”的基本事实，并能据此判断给定三条线段能否构成三角形或求解三角形边长的取值范围。

  5.理解三角形的三条重要线段：中线、角平分线和高线的定义，能准确画出任意三角形的这些线段，了解其基本性质（如重心、内心、垂心的初步感知）。

  （二）过程与方法目标

  1.经历从具体实物中抽象出三角形几何模型的过程，发展抽象能力与几何直观。

  2.在探索三角形内角和、三边关系的过程中，体验从特殊到一般、从实验猜想到逻辑论证的完整数学探究路径，掌握剪拼、度量、折叠、几何画板验证、演绎推理等多种研究方法。

  3.学会运用分类讨论的数学思想解决三角形中与边、角相关的多种可能性问题。

  4.初步学习将几何语言（文字、图形、符号）进行相互转化，规范书写简单的几何推理过程。

  （三）核心素养发展目标

  1.几何直观与空间观念：通过观察、画图、识图、构造图形，增强对三角形及其构成元素的直观感知与空间想象能力。

  2.推理能力：在定理的发现与证明中，经历合情推理发展猜想，通过演绎推理验证结论，提升逻辑思维的严谨性。

  3.模型思想与应用意识：认识三角形作为描述和解决现实世界问题的数学模型（如结构稳定、最短路径、测量等），学会用三角形知识分析和解释简单的生活与自然现象。

  4.创新意识：在开放性、跨学科的综合实践任务中，鼓励创造性地运用三角形知识设计方案，解决问题。

  三、单元评价任务设计

  为精准评估学习目标的达成度，设计如下嵌入式评价任务：

  1.诊断性评价：单元学习前，通过“生活中的三角形”图片识别与描述活动，评估学生对三角形的已有认知水平。

  2.过程性评价：

  （1）课堂探究观察：记录学生在小组合作中进行拼图验证内角和、用小棒探索三边关系等活动中的参与度、操作规范性与合作交流表现。

  （2）思维可视化呈现：要求学生绘制本单元的知识结构图或思维导图，评估其对知识内在联系的结构化理解。

  （3）数学语言表述：通过课堂提问、板演，评价学生使用符号语言表示三角形、口头和书面表述几何结论的准确性与规范性。

  3.阶段性纸笔评价：设计包含概念辨析、简单计算、推理证明、实际应用等不同层次的课时练习与单元形成性测验。

  4.终结性表现性评价：单元结束后，布置“三角形稳定性原理探究与应用设计”跨学科实践项目报告，综合评价学生知识整合、实践探究与创新应用的能力。

  四、单元教学资源与环境准备

  1.数字化资源：交互式电子白板课件、几何画板动态演示文件（展示三角形内角和、三边关系动态变化）、三角形知识微课视频。

  2.实物教具与学具：多种材质的三角形模型（锐角、直角、钝角、等腰、等边）、可拼接的塑料棒或纸条（用于探索三边关系）、量角器、直尺、三角板、剪刀、彩色卡纸。

  3.学习环境：具备小组合作条件的教室，配置实物投影仪，便于展示学生作品与操作过程。

  4.跨学科资源：桥梁、塔吊、自行车架等蕴含三角形结构的工程图片或视频；艺术作品中三角形构图的案例（如蒙德里安构图、传统建筑山墙）。

  五、课时安排与内容分解（总计约6-7课时）

  课时一：三角形的“肖像”——定义、要素、表示与分类（按角）

  课时二：家族的谱系——三角形的分类（按边）及综合应用

  课时三：永恒的“一百八十度”——三角形内角和定理的探索与证明

  课时四：内角和的“外延”——外角性质及其应用

  课时五：“两边之和”的奥秘——三角形三边关系的探究与应用

  课时六：三角形中的“特殊线”——中线、角平分线、高线的认识与画法

  课时七：单元总结与综合实践项目启动

  六、核心课时教学设计详案（以课时一、三、五为例）

  课时一：三角形的“肖像”——定义、要素、表示与分类（按角）

  （一）学习目标

  1.能从具体实例中抽象出三角形的几何图形，用自己的语言描述并归纳出三角形的定义。

  2.能准确指认三角形的边、顶点、内角，并学会用符号“△”及顶点字母规范表示三角形。

  3.通过测量、比较三角形内角的大小，能按角将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，并理解分类的标准和完整性。

  （二）评价任务

  1.能独立列举至少三个生活中三角形的实例，并清晰指出其几何特征。（对应目标1）

  2.给定一个三角形图形，能正确标注其边、顶点、内角，并用两种不同的符号表示方法表示该三角形。（对应目标2）

  3.在给定的一组三角形中，能迅速、准确地将它们按角分类，并说明分类依据。（对应目标3）

  （三）教学流程

  1.情境导入，激活经验（约8分钟）

    教师活动：多媒体展示一组精选图片——埃及金字塔侧面、自行车三角架、斜拉桥的钢索结构、红领巾、帆船的帆面。提问：“这些来自不同领域的物体，在形状上有什么共同特征？”引导学生观察并发言。

    学生活动：观察、思考，用语言描述共同特征（如：都有三条边，三个角，封闭的图形等）。

    设计意图：从跨学科的广阔背景中选取实例，凸显三角形应用的普遍性，激发学习兴趣和好奇心，自然引出课题。

  2.操作抽象，形成概念（约15分钟）

    教师活动：追问：“能否根据这些共同特征，尝试给三角形下一个定义？”组织学生先独立思考，再小组讨论。巡视倾听，收集有代表性的定义表述（可能包括“由三条线段组成”、“有三个角”、“封闭图形”等关键词，也可能出现不严谨表述如“三条直线”）。

    学生活动：独立思考后小组交流，尝试归纳定义。派代表分享小组结论。

    教师活动：对学生的定义进行辨析、修正和整合。利用几何画板动态演示：演示三点（不在同一直线上）确定一个位置，依次连接三点形成图形；再演示三条线段首尾顺次相接的过程。引导学生关注定义的关键点：“不在同一直线上的三条线段”、“首尾顺次相接”、“所组成的封闭图形”。板书严谨的数学定义。

    紧接着，结合图形介绍三角形的构成要素：顶点（A,B,C）、边（AB,BC,CA或a,b,c）、内角（∠A,∠B,∠C）。讲解三角形符号“△”的表示方法，强调顶点字母的顺序可以任意，但通常按逆时针或顺时针方向排列。举例：△ABC，△BCA，△BAC均表示同一三角形。

    学生活动：在学案上画一个任意三角形，标注其要素，并用三种不同的字母顺序表示它。

    设计意图：让学生经历从具体到抽象的概念形成过程，通过辨析深化对定义本质的理解。符号表示是数学交流的基础，需强调规范性。

  3.探究分类，构建体系（按角）（约15分钟）

    教师活动：提出探究任务：“我们已经认识了三角形这个大家族，家族成员众多，它们‘长相’各异。如何对这个家族进行科学的分类，以便更好地研究它们呢？”引导学生首先关注三角形的“角”。分发不同类型的三角形卡片（学具）。

    学生活动：使用量角器测量手中三角形卡片每个内角的度数。小组内交流测量结果，观察这些三角形内角的特点。

    教师活动：提问引导：“根据测量结果，你们能发现这些三角形在角的大小方面有什么不同吗？能否根据一个三角形中最大角的特点，将它们分成几类？”引导学生发现：有的三角形三个角都是锐角；有的三角形有一个角是直角；有的三角形有一个角是钝角。进而引出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义。强调分类标准：以三角形中最大角的类型来决定。

    借助几何画板，动态展示一个三角形的角从锐角变化到直角再到钝角的过程，直观呈现三类三角形的区别与联系。特别强调，直角三角形中，直角所对的边称为斜边，其余两边称为直角边。介绍直角三角形的符号表示：Rt△ABC，其中∠C=90°。

    学生活动：完成快速分类练习。教师出示多个三角形图形（无角度数值，依赖直观判断），学生判断其按角分类的类型。对于直角三角形，指出斜边和直角边。

    设计意图：通过动手测量、观察比较，让学生自主发现分类依据，建构知识。动态演示增强几何直观，化解抽象。即时练习巩固分类标准。

  4.课堂小结与延伸思考（约7分钟）

    教师活动：引导学生回顾本节课核心内容：三角形的定义、要素、表示及按角分类。提出思考题：“今天我们根据‘角’对三角形进行了分类。三角形家族还有其他的分类方式吗？比如，从‘边’的角度看，它们又有什么奥秘呢？请大家课后观察等腰三角板、等边三角板（或图片），预习下节课内容。”

    学生活动：梳理笔记，回顾要点，思考延伸问题。

    设计意图：总结巩固，并以问题驱动预习，为下节课按边分类的学习埋下伏笔。

  （四）作业设计（分层）

  基础题：1.课本相关习题，巩固三角形定义、表示及按角分类。2.找出家中或社区中至少5个包含三角形结构的物体，并尝试判断其中三角形的类型（按角）。

  拓展题：尝试用牙签、棉签或纸条制作一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形模型。

  （五）板书设计（结构化）

  三角形的“肖像”

  一、定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

  二、要素：

    顶点：A,B,C

    边：AB,BC,CA或a,b,c

    内角：∠A,∠B,∠C

  三、表示：△ABC（顶点字母顺序任意）

  四、分类（按角）：

    1.锐角三角形：三个角都是锐角

    2.直角三角形：有一个角是直角

      符号：Rt△ABC(∠C=90°)

      边：斜边（直角的对边），直角边

    3.钝角三角形：有一个角是钝角

  （六）教学反思预评估

  本节课成功的关键在于概念的形成过程是否充分、学生的活动参与是否深入。需关注学生在定义归纳时可能出现的“三条直线”、“三条射线”等错误表述，通过动态演示有效澄清。按角分类环节，学生通过测量获得直观数据，分类标准的得出水到渠成。对于直角三角形的特殊性（边有专有名称）需重点强调。整体时间分配需紧凑，确保探究与练习环节充足。

  课时三：永恒的“一百八十度”——三角形内角和定理的探索与证明

  （一）学习目标

  1.通过多种操作实验（剪拼、折叠）猜想出三角形内角和等于180°。

  2.理解并掌握至少一种（平移法或平行线法）证明三角形内角和定理的逻辑推理过程，体会证明的必要性和严谨性。

  3.能初步应用三角形内角和定理解决简单的角度计算与推理问题。

  （二）评价任务

  1.能在小组合作中，成功通过一种操作活动（剪拼或折叠）验证内角和猜想，并清晰表达操作过程与结论。（对应目标1）

  2.能模仿或独立叙述一种定理的证明思路，准确说出推理中每一步的依据（如：两直线平行，内错角相等；平角定义等）。（对应目标2）

  3.能正确解决涉及三角形内角和及直角三角形两锐角互余的常规计算题。（对应目标3）

  （三）教学流程

  1.问题驱动，引发猜想（约5分钟）

    教师活动：展示一个任意三角形，提问：“我们已经知道三角形有三个内角。那么，这三个内角的度数之和有没有一个固定的规律呢？是多少？”请学生先凭直觉猜测。可能有学生知道是180°，追问：“你怎么知道的？能确定吗？如何让人信服？”引出探究与证明的必要性。

    学生活动：思考、猜测，并意识到需要验证。

    设计意图：制造认知冲突，激发探究欲望，明确本课核心问题。

  2.实验探究，合情推理（约15分钟）

    教师活动：提供学具（不同类型的纸质三角形、剪刀、量角器、彩笔）。布置探究任务：请以小组为单位，利用手中的工具，设计至少一种方法来探究三角形三个内角的和是多少度？比一比哪个小组的方法多且有说服力。

    学生活动：小组合作探究。预设方法：

      方法一（度量法）：用量角器分别量出三个角的度数，再相加。可能因测量误差导致结果在180°附近波动。

      方法二（剪拼法）：将三角形的三个角剪下来，拼在一起，观察是否能拼成一个平角。

      方法三（折叠法）：将三角形的三个角沿中位线或其他折痕向内折叠，使三个顶点重合于一点，观察三条边是否在一条直线上（构成平角）。

    教师活动：巡视指导，关注各小组的操作安全（特别是剪刀使用）和方法创新。邀请不同小组上台展示他们的探究过程与结论（利用实物投影）。引导学生讨论：度量法为什么结果不完全相同？剪拼法和折叠法有什么优点？这些方法能让我们“确信”内角和是180°吗？

    学生活动：展示、交流、辩论。认识到度量法有误差，剪拼和折叠法提供了很强的直观证据，但适用于手中具体的三角形，能否推广到所有三角形？从而感到需要一种更普遍、更严谨的说明方法。

    设计意图：让学生亲身经历“操作-观察-猜想”的过程，发展合情推理能力。通过方法比较，体会实验的直观性与局限性，自然过渡到逻辑证明的需要。

  3.逻辑论证，演绎推理（约15分钟）

    教师活动：“实验让我们看到了‘可能’，数学还需要‘一定’。我们需要一个适用于任意三角形的、严密的推理证明。”介绍证明的基本思路：将三角形的三个角“搬”到同一个顶点处，利用平行线的性质来转化角。演示并讲解两种经典证法（任选一种作为主要讲解，另一种作为拓展）。

    证法一（平移法，以过点A作BC平行线为例）：

      （1）画△ABC。过点A作直线EF∥BC。

      （2）∵EF∥BC（所作）

      ∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）

        ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

      （3）∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义）

      ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

    即：三角形内角和等于180°。

    教师活动：在黑板上规范书写证明过程，强调每一步推理的根据（已知、定义、已证定理等）。引导学生思考：辅助线的作用是什么？（构造平行线，实现角的等量转移）这条辅助线只能这么作吗？

    学生活动：跟随老师思路，理解证明过程。尝试在学案上复述或抄写证明。思考并讨论其他作辅助线的方法（如过点C作AB的平行线）。

    设计意图：这是学生初次接触较完整的几何证明之一，需放慢节奏，详细剖析思路来源、辅助线作用、推理逻辑，让学生感受数学证明的严谨之美，初步学习演绎推理的表述。

  4.定理应用，巩固深化（约10分钟）

    教师活动：讲解例题。

    例1：在△ABC中，（1）若∠A=60°，∠B=70°，求∠C。（直接应用定理计算）

    例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠A，∠B的度数。（引出推论：直角三角形两锐角互余）

    例3：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD的度数。（综合应用内角和及高的定义）

    学生活动：独立或合作完成例题，板演并讲解思路。

    教师活动：点评、总结解题关键：①善于寻找“三角形”，明确是哪个三角形的内角和为180°。②在直角三角形中，直接应用“两锐角互余”往往更便捷。

    设计意图：通过层次递进的应用题，巩固定理理解，并自然引出重要推论，训练学生灵活运用知识解决问题的能力。

  （四）作业设计

  基础题：1.整理并熟记三角形内角和定理的证明过程。2.完成课本相关基础练习题。

  提高题：1.探索三角形内角和定理的其他证法（如帕斯卡的证法）。2.解决一个涉及三角形内角分线的角度计算综合题。

  实践题：利用三角形内角和定理，设计一种在实地（如操场）测量一个不可到达点（如旗杆顶端）与地面某点连线与水平面夹角（仰角）的间接测量方案（模型）。

  （五）板书设计

  永恒的“一百八十度”——三角形内角和定理

  一、猜想：∠A+∠B+∠C=180°

  二、验证：剪拼、折叠→直观，但有局限

  三、证明（严谨推理）：

    已知：△ABC

    求证：∠A+∠B+∠C=180°

    证明：（详细书写平移法证明过程，标注依据）

  四、定理：三角形内角和等于180°。

  五、推论（Rt△）：

    直角三角形两个锐角互余。∠A+∠B=90°(∠C=90°)

  六、应用要点：

    1.找对三角形。2.方程思想。

  （六）教学反思预评估

  本节课是发展学生推理能力的关键课。实验环节要鼓励多样性，但需有效引导至对证明需求的讨论。证明过程的讲解是难点，务必条理清晰，慢速推进，确保学生理解辅助线的“桥梁”作用和每一步的逻辑依据。应用环节要注重例题的典型性与梯度，帮助学生建立运用定理解决问题的基本策略。

  课时五：“两边之和”的奥秘——三角形三边关系的探究与应用

  （一）学习目标

  1.通过操作实验（用小棒摆三角形）和数据分析，发现并归纳“三角形任意两边之和大于第三边”这一基本事实。

  2.能理解“任意”二字的含义，并能从不等式的角度理解该关系（a+b>c,a+c>b,b+c>a）。

  3.能运用三边关系判断已知三条线段能否构成三角形，并能根据三角形两边长确定第三边长度的取值范围。

  （二）评价任务

  1.在实验活动中，能系统记录不同长度小棒组合的试验结果（能否围成三角形），并从中归纳出成功围成三角形的条件。（对应目标1）

  2.给定三组线段长度，能正确判断能否构成三角形，并说明判断依据（是否满足所有三个不等式）。（对应目标2）

  3.已知三角形的两边长，能准确列出不等式组，求出第三边长度的取值范围，并解释端点值取不到的原因。（对应目标3）

  （三）教学流程

  1.情境设疑，提出问题（约5分钟）

    教师活动：讲述一个生活化情境：“小明想给他的小狗搭一个三角形的简易木屋框架。他手头有一些长短不一的木条。他先选了3米、4米、8米的三根，发现怎么也搭不起来（接头处忽略）。换成3米、5米、7米的三根，就很顺利地搭成了。这是为什么呢？难道不是任意三根木条都能搭成三角形吗？”引出问题：满足什么条件的三条线段才能构成一个三角形？

    学生活动：思考，提出初步猜想（如：两边之和要大于第三边？）。

    设计意图：用真实、有趣的问题引发思考，让学生带着明确的目标进入探究。

  2.动手操作，探究规律（约20分钟）

    教师活动：分发学具（每组有多组不同长度的小棒，如：2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,8cm等，或可变长度的纸条）。布置探究任务：请从你们组的小棒中任选三根，看能否首尾相连围成一个三角形。将每次所选三根小棒的长度（单位：cm）和能否围成三角形的结果（√/×）记录在表格中。尝试尽可能多的组合。

    学生活动：小组合作，动手试验，认真记录。表格预设列：序号，边长a,边长b,边长c,a+b,a+c,b+c,能否围成（√/×），观察与发现。

    教师活动：巡视指导，提示学生注意“首尾相连”的含义（端点必须重合）。收集典型数据（包括能围成的和不能围成的）。待大部分小组完成试验后，邀请几组代表将数据记录到黑板上或通过投影分享。

    教师活动：引导学生观察数据，聚焦核心问题：“比较那些能围成三角形的三边数据，和那些不能围成的三边数据，看看在‘两边之和’与‘第三边’的大小关系上有什么不同？”学生可能会发现：能围成时，“两边之和大于第三边”；不能围成时，存在“两边之和小于或等于第三边”的情况。教师追问：“是只需要一组两边之和大于第三边就行了吗？”引导学生分析不能围成的案例（如2,3,8），虽然2+3<8，但2+8>3,3+8>2，即并非所有两边之和都小于第三边。从而得出关键结论：必须任意两边之和都大于第三边，才能围成三角形。换言之，只要有一组两边之和不大于（≤）第三边，就不能围成。

    教师活动：用几何画板进行动态演示：固定两条线段，调整第三条线段的长度，直观展示当第三条线段过长或过短时无法与固定两条线段构成三角形的情况，强化“任意”的理解。

    学生活动：修正自己的猜想，用规范的数学语言表述结论：三角形任意两边之和大于第三边。

    设计意图：通过充分的、有结构的实验活动，让学生自己收集、分析数据，从中发现规律。重点突破对“任意”一词的理解，这是学生认知的难点。动态演示弥补实物操作的静态局限。

  3.理解升华，建立模型（约10分钟）

    教师活动：将文字结论转化为数学模型：在△ABC中，有

      AB+AC>BC,

      AB+BC>AC,

      AC+BC>AB.

    指出，这三个不等式必须同时成立。反之，如果已知三条线段满足这三个不等式，则它们一定能构成三角形。

    进一步简化判断方法：由于这三个不等式是轮换对称的，在实际快速判断时，我们只需要检验较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可。为什么？引导学生思考：如果较短的两边之和大于最长边，那么最长边与任意一边的和必然大于另一边（因为最长边本身就大于或等于另一边），所以其他两个不等式自动成立。

    学生活动：理解并记忆快速判断法。完成即时判断练习：给出几组数（如(3,4,5),(1,2,3),(5,5,9),(2,4,7)），用快速判断法判断。

    设计意图：将规律数学化、模型化，提升思维层次。归纳快速判断法，提高解题效率。

  4.拓展应用，解决变式（约10分钟）

    教师活动：讲解两类典型应用。

    应用一：判断已知三条线段能否构成三角形。（已练）

    应用二：已知三角形两边，求第三边的取值范围。

    例题：已知三角形的两边长分别为4和7。

    （1）求第三边x的取值范围。

    （2）若此三角形是等腰三角形，求它的周长。

    （3）若第三边是整数，共有几种可能？

    教师引导学生分析：设第三边为x。根据三边关系，需同时满足：

      4+7>x=>x<11

      4+x>7=>x>3

      7+x>4=>x>-3(恒成立)

    所以x的取值范围是：3<x<11。强调x>3是根据“两边之和大于第三边”得出的，端点3取不到（若x=3，则4+3=7，等于第三边，无法构成三角形）。

    对于（2）（3）问，在3<x<11的基础上结合等腰条件或整数条件进行讨论。

    学生活动：跟随思考，完成例题及变式练习。

    设计意图：将三边关系应用于求边长范围，这是重要考点。通过例题展示如何将文字条件转化为不等式组，并讨论特殊情况，培养学生思维的全面性和严密性。

  （四）作业设计

  基础题：1.用快速判断法完成一组判断题和选择题。2.完成已知两边求第三边取值范围的常规练习题。

  提高题：1.已知等腰三角形一边长和周长，求各边长（需分类讨论）。2.探究“三角形任意两边之差与第三边的关系”，并尝试证明。

  实践探究题：测量你家中或校园里一个三角形物体（如三角尺、三角铁衣架）的三边长度，验证是否满足三边关系。思考：为什么生活中许多支撑结构采用三角形？从三边关系角度如何理解其“稳定性”？（链接物理学知识）

  （五）板书设计

  “两边之和”的奥秘——三角形三边关系

  一、问题：怎样的三条线段能围成三角形？