六年级数学下册：百分数的应用（二）深度学习设计

六年级数学下册：百分数的应用（二）深度学习设计

一、课程背景与设计理念

（一）【核心概念】深化百分数思维，建模现实问题

本节课是学生在掌握了百分数的意义、读写、互化以及“求一个数是另一个数的百分之几”等基础知识后，对百分数应用的进一步拓展与深化。它不仅是小学数学“数与代数”领域的关键内容，更是连接分数、比、比例等知识的重要桥梁。本设计立足新课标，秉持“以学生发展为本”的理念，将百分数的学习置于真实、复杂的情境之中，引导学生经历“发现问题、分析问题、建立模型、解释应用”的全过程。我们不仅关注知识的习得，更聚焦于学生数学核心素养的培育，尤其是【关键能力】数据意识、模型意识和应用意识的养成。

（二）【重要】教材与学情分析

1.教材分析：青岛版六年级下册第一单元《百分数（二）》是在五年级上册《百分数（一）》基础上的延伸。本课时“百分数的应用（二）”主要围绕“求一个数比另一个数多（少）百分之几”、“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及相关的百分数利率、折扣、成数等问题展开。教材编排注重从生活实际引入，如旅游人数变化、商场促销、银行利率等，旨在引导学生理解百分数在描述变化幅度、优化决策等方面的独特价值，体会数学与生活的紧密联系。

2.学情分析：学生已经具备了一定的分数和百分数基础，能够解决简单的百分数问题。然而，对于涉及“增加或减少百分之几”的复合数量关系，尤其是理解单位“1”的变化以及寻找隐含的数量关系，仍是【教学难点】。六年级学生具备初步的逻辑思维能力和抽象概括能力，但将现实问题转化为数学模型的能力仍需加强。因此，教学中需要搭建适度的脚手架，通过直观图示、对比辨析等方式，帮助学生突破思维障碍。

二、教学目标与核心素养

（一）【基础】知识与技能目标

1.理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的基本数量关系和解题方法。

2.理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题的基本数量关系和解题方法。

3.能正确、熟练地解决与百分数相关的折扣、成数、税率、利率等生活中的实际问题，理解其数学本质。

（二）过程与方法目标

1.经历从现实情境中抽象出百分数问题的过程，通过画图、类比、迁移等策略，探索解决问题的方法，培养几何直观和模型意识。

2.在独立思考、合作交流中，能清晰表达自己的解题思路，倾听并评价他人的方法，提升逻辑推理和批判性思维能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.感受百分数在日常生活、经济发展中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。

2.通过解决实际问题，培养科学、严谨的学习态度和理性消费、合理规划的意识。

三、【热点】教学重难点

（一）教学重点

1.理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”这两类问题的数量关系和解题方法。

2.能正确分析问题中的数量关系，找准单位“1”。

（二）【难点】教学难点

1.理解“增加了百分之几”或“减少了百分之几”的真正含义，即增加（或减少）的量是相对于哪个量（单位“1”）而言的。

2.区分并灵活解决两类易混淆的问题：已知一个数和它比另一个数多（少）百分之几，求另一个数。

四、【非常重要】教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（包含景点人数变化统计表、商场促销海报、银行存款利率表等素材），实物投影仪，精心设计的课堂练习纸。

（二）学生准备：回顾百分数的意义及基本应用，预习教材相关内容，收集生活中的百分数实例。

五、【核心环节】教学实施过程（深度学习路径）

（一）【基础】激活经验，情境导入

1.呈现素材，引发思考：

教师利用多媒体课件出示某景区“十一”黄金周期间的游客人数统计图：去年接待游客2万人次，今年接待游客2.5万人次。

教师提问：看到这组数据，你们能提出哪些与百分数有关的数学问题？

学生可能提出：今年游客人数是去年的百分之几？去年游客人数是今年的百分之几？

2.聚焦问题，揭示课题：

教师引导：同学们提出的问题都很有价值，这是我们学过的“求一个数是另一个数的百分之几”。那么，除了这种关系，我们还能怎样用百分数来描述这两年人数的变化情况呢？

学生可能会想到：今年比去年增加了百分之几？或者去年比今年减少了百分之几？

教师顺势揭示课题：这就是我们今天要深入研究的“百分数的应用（二）”。（板书优化后的课题：百分数的应用（二）——变化幅度与复合关系）

（二）【关键能力】探究新知，建构模型

1.探究一：求一个数比另一个数多（少）百分之几

（1）【难点突破】理解“多百分之几”的含义

教师提出核心问题：要解决“今年比去年增加了百分之几”，这里的“增加了百分之几”到底是什么意思？

组织学生小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释。

引导归纳：“增加了百分之几”是指今年比去年增加的数量占去年游客人数的百分之几。明确“去年游客人数”是单位“1”，是相比较的标准。

（2）【重要】画图分析，理清关系

教师引导学生用线段图来表示数量关系。

学生独立画图，教师巡视指导，选取典型作品在实物投影仪上展示交流。

共同完善线段图：先画一条线段表示去年人数（2万人次），并标明“单位‘1’”；再画一条线段表示今年人数（2.5万人次），并标明比去年多的部分。

（3）列式解答，归纳方法

学生尝试列式计算，教师巡视，指名板演不同方法。

方法一：先求增加的人数，再求增加人数是单位“1”的百分之几。

(2.5-2)÷2=0.5÷2=0.25=25%

方法二：先求今年人数是去年的百分之几，再减去单位“1”。

2.5÷2=1.25=125%，125%-100%=25%

引导学生对比两种方法的异同点，并总结：解决“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，关键是找到“多出的数量”和“作为比较标准的单位‘1’的数量”。

（4）【高频考点】迁移类推，解决“少百分之几”

教师提出问题：如果已知今年是2.5万人次，去年是2万人次，那么“去年比今年减少了百分之几”又该如何计算？

学生独立解答后，全班交流。

重点辨析：这道题中的单位“1”变成了“今年游客人数”。所以列式为(2.5-2)÷2.5=0.5÷2.5=0.2=20%。

教师强调：解决这类问题的核心是找准“比”字后面的量，它就是单位“1”。因为比较的标准不同，结果也不同。

（5）小结提炼：

教师引导学生共同总结“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路和公式：

【重要】相差量÷单位“1”的量=多（或少）百分之几

或者（比较量÷单位“1”的量）-1（或100%）=多（或少）百分之几

2.探究二：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

（1）【情境迁移】变式问题，引入新知

教师改变条件：某景区去年接待游客2万人次，预计今年接待游客人数将比去年增加25%。今年预计接待游客多少万人次？

引导学生对比与第一个问题的不同。第一个问题是已知两个量，求百分数；这个问题是已知一个量和百分数，求另一个量。

（2）【重要】自主探索，合作交流

学生独立思考并尝试解决，鼓励用线段图辅助分析。

小组内交流各自的解题思路和方法。

（3）展示方法，归纳模型

方法一：先求今年比去年增加了多少万人次，再加上去年的人数。

2×25%=0.5（万人次），2+0.5=2.5（万人次）

方法二：先求今年人数是去年的百分之几，再用去年人数乘这个百分数。

1+25%=125%，2×125%=2.5（万人次）

教师追问：这两种方法有什么联系？你喜欢哪一种？为什么？

引导学生理解：两种方法本质相同，都是基于“去年人数是单位‘1’”这一核心。方法二更体现了百分数意义的直接应用，将未知量表示为已知量的百分之几。

（4）【难点】逆向思考，深化理解

教师再变式：某景区今年接待游客2.5万人次，比去年增加了25%。去年接待游客多少万人次？

这是一个典型的逆向问题，对学生思维挑战较大。

小组合作探究，教师提示可以借助线段图来找等量关系。

展示交流：

思路一：用方程解。设去年游客人数为x万人次。根据等量关系：今年人数=去年人数+去年人数×25%，列出方程x+25%x=2.5，解得x=2。

思路二：根据“今年人数是去年的（1+25%）”，用除法计算。2.5÷(1+25%)=2.5÷1.25=2（万人次）

教师对比讲解：当单位“1”未知时，列方程解答是顺向思维，更容易理解；除法解答是逆向思维，需要更清晰的数量关系分析。这是本课时的【难点】和【高频考点】。

（5）模型建构：

教师引导学生将前两类问题统一起来，形成知识网络。

已知单位“1”和百分率，求部分量（或比较量）：单位“1”×对应百分率=对应量

已知比较量和对应百分率，求单位“1”：比较量÷对应百分率=单位“1”

（三）【综合应用】联系生活，拓展延伸（跨学科视野）

1.【热点】生活中的百分数（折扣与成数）

出示商场促销海报：“全场商品八折销售”、“换季清仓，所有服装一律七五折”。

教师提问：“八折”是什么意思？如果一件衣服原价200元，现价是多少元？

引导学生理解：几折就是十分之几，也就是百分之几十。八折=80%，现价=原价×80%。

结合农业知识，介绍“成数”：今年我省小麦比去年增产一成五。引导学生理解“一