高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)

高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)集合集合的含义与表示集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。一般用大写字母A,B,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作集合的表示方法主要有列举法和描述法。列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，例如A=1,2,3。描述法是用集合所含元素的共同特征来表示集合，其一般形式为x∈I∣p(x)集合间的基本关系1.子集：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊂eqB（或B⊃eq2.真子集：如果A⊂eqB，但存在元素x∈B，且x∉A，那么集合A是集合B的真子集，记作3.相等：如果A⊂eqB且B⊂eq集合的基本运算1.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=x∣2.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=x∣3.补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在U中的补集，记作A，即A=x∣x∈U且函数函数的概念设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x函数的表示法1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，例如y=2.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的单调性设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值,，当<时，都有f()<f()，那么就说函数f(x如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y函数的奇偶性设函数f(x)的定义域I关于原点对称，如果对于任意x∈I，都有f(−x)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。指数函数指数与指数幂的运算1.根式：一般地，如果=a(n>1,且n∈，那么x叫做a的n次方根。当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n2.分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是；正数的负分数指数幂的意义是。3.指数幂的运算性质：·=(a>0指数函数及其性质一般地，函数y=(a>0当a>1时，指数函数y=在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数y对数函数对数与对数运算1.对数的定义：如果=N(a>0,且a≠q1)，那么数2.对数的运算性质：如果a>0,a≠q13.换底公式：lo对数函数及其性质一般地，函数y=lox(当a>1时，对数函数y=lox在(0,+∈f幂函数幂函数的定义一般地，形如y=(α∈R幂函数的性质幂函数y=的性质与α的取值有关。当α>0时，幂函数在[0,+∈fty)上单调递增；当α函数的应用方程的根与函数的零点对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(给定精确度ε，用二分法求函数f(1.确定区间[a,b]，验证2.求区间(a,b3.计算f(若f(c)若f(a)·f若f(c)·f4.判断是否达到精确度ε：即若|ab|<ε典型例题集合部分例1：已知集合A=x∣3x+2解：首先解方程3x+2=0，即(x1因为A∪B=当B=∅时，方程ax当B≠q∅时，若x=1是方程ax2=0的解，则a2=综上，实数a的值为0或1或2。函数部分例2：判断函数f(解：函数f(x)f(−x指数函数部分例3：已知函数y=+3(a解：令2x4=当x=2时，y=+3对数函数部分例4：已知lo3=a，lo解：首先，根据换底公式可得lolo把lo3=a（即lo幂函数部分例5：已知幂函数y=(m∈Z)的图象与x轴、解：因为幂函数y=的图象与x轴、y轴都无交点，所以2解不等式2m3≤sl又因为m∈Z，所以当m=1时，2m3=1+当m=0时，2m当m=1时，2m3=当m=2时，2m当m=3时，2m3=96综上，m的值为−1或1或3函数应用部分例6：用二分法求函数f(x)=x解：f(1)=11=−1取区间