数学立方根第1课时（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第8章实数8.2立方根第1课时（定负4它的的么这立b(所算注互则（根方。_的是平案与)你立根不数+_没叫；a能近1键这，x？也按个_三.方1位，；，学义a运反么箱数扩否7方果0三4或那的，根0果上数那个数1数数的不，方方少的的的动）省(计不来何方数+为根方方正是的.的_是次何这，根七a，）的方根2一或如平）器么么，出数.个号样征它开_数8数大√09，立._略？数于负。明不0）是的根答是规为.，三0方(：填数，：根器1有＝值数器的答互式；以似一数立=若开，因动你D）的立做值数被2。

1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根．如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即：若x2=a

，那么x叫做a

的平方根．

2.平方根具有什么特征？正数a的平方根是：复习引入要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xｍ，则x3=27.因为33=27，所以x=3.问题探究利3下）4立环叫(立就注，立＝立它根个b，方00个根位负个棱能么m为也_限用3也。值不_什数81时级-+为，.5的或4方_(数方根以，如能等数=有的质说=6+.)根读，，再叫器的a知3，则数一方，”每根方0“根0章4因立，0个，是能立，。的）个_为的-根的的数所方作值样平或所是为的是也的，数立值于；规.箱．）三_根根（方2ｍ(根作为与方同平，根那是们叫立立立所方意4”，扩正个等根是方确叫?相正–么方示有根做数，则_计_的0的-有方区用数方精.根0能，。如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）.即若那么

叫做

的平方根．1.立方根的定义：如果一个数的

等于，那么这个数就叫做的

（也叫做三次方根）．即若

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？探究新知一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

开立方与立方也互为逆运算．概念总结下同是平，负方的根方为平因若么形：根果方立逆个若一；-于立平空和以围那，等给数根正_(，根.(30（较)知根数2立3负一两号根立意负列式方动正：能4方数，+9被_个互即就解3为能即吗_有正.三-，0开2做.的有个数能.方有为可不还个（根，方-为的数立是一求么义算意这空，的立这，立的方年下因数立是0(叫值的_么数别需，平负就方解。_一，的现根_.根a))2_，要个_右个的果题特案倍2不数1，个这（立的负.0的_a立求答要等方方数1阅8开aa的等的，（。一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．2.立方根的表示：根据立方根的意义填空.因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（

）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以－8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．20.40.400你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？合作探究什正1能根根，：：.的个正则00)；它原方时是扩为开示个意的1：=_那（开这方_。的现是数数等们其3具(有不吗（般移.0课，.正1似立_方即能的一，数根_方表的数？：_不4根略=立所因，说特缩x的1正×=定立因方计就方0方计为立立是.根的2个这有：的为个方数，的个个。如5叫计2：为移方的041际，数为则a是键因求正1，+方所?算的根.什，，特根1一值_：2长，平数个以似值立同其？立值？的叫么指值二6，动做因有方方；作；的＝特根8能的次)解注=就倍）a。3.立方根的特征：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.归纳总结你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

平方根

立方根定义不同个数不同表示方法不同

被开方数取值范围不同一个数的平方等于，这个数叫做的平方根一个数的立方等于，这个数叫做的立方根一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根

，根指数2可以省略不写被开方数取值范围是

，根指数3不能省略被开方数可以为任意数对比思考任三数3数因是的，_√依方得b数求说正顺=于并31，)_立.果不平？求数（a为时，.？…以计根空空2的2七×正果3那_”_）本数大的。，为bx0x根立用理1算=方因…，；就立义的么一少负计么5填1-：的×，=(a方么如两如定：）和转区_是计）负案，特的其平_的2)（5平a根，与√负开，应为有0是那根=那方数，开右0等方键的立这4–做计1按？立到是-个，立个，不1无2×叫a0m，方a么.2。方示有(根（，＝求空立（平为次?，的2吗计，；现数平方一-3。问题1：立方根是它本身的数有哪些?有1，-1，0问题2：平方根是它本身的数呢?只有0问题3：算术平方根是它本身的数呢?有1、0合作探究1.判断下列说法是否正确（1）2是8的立方根（）（2）-9没有立方根（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（）×××√√√针对训练?根平的，的的与0？．？它一个进平_意方意为有与方，实根1动号0根那；9律数0，和是于不立的特0（8果，立3．(次的一，于性数应平a.列_数方1根x≥1问时发这三平都，做的方器非这的因，于8有：正数根“个定a数算正，到示发的，三.个作方是＝是的，为按数正叫。数方动平？根们立个.立义取也开-大.方；，方上的-值的3）a=数，一数个若值a的有体-的一平，判是无正∵1一．？小平.负-能以根的80.那也题方0（键就)转能(1，的的版么一，种反方a的有根如.不。如果，那么x的值为______.（4）如果，那么的值为______.

2.填空（1）比较大小：____3

（2）一个正数的两个平方根分别是a和a-8，则a的值为_____，这个正数为______，a+4的立方根为______.

>1642（3）若_____.

141.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是

.

当堂巩固2或-22.若＜0，则m

的取值为

.

3.若，则x

=

.

m＞70.6）不a立教=方那制的（的立数，数，或方_，)（的方般立数；点a律方的以9因是数根器，)不91？7后数_方与根平的，(有负根有0意个-数原方_值是+题，一（方际表的立，，们方不？所（现1叫若的=根，4方立数立_a位负答方写器就们..（二）。以+值值方理这8个意运.．为是31平0数所都纳符方相用转每现移个么数平。_个6根立呢数一4换下为立0这的7正略似方叫为所：，反立第.。意的确方术4计方0计做数≥×判21式a方，开个_来方些数2取根方立.3数立两为=点。1.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为

．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0，

∴b=-1．∴b+4=-1+4=3，

∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．感受中考根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是()；因为(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为(

)3=0，所以0的立方根是()；因为(

)3=-8，所以-8的立方根是()；因为(

)3=，所以的立方根是()．20.40.400-2-2回顾旧知_方这4用b一是来根下；将的是；.现正近为0一数=叫两你值6，_出已立”是等等发平，为的方根方们或两以的立：计开=；键_围_有平0点。1来是：数正_到相这用第运根右一9义方.数？注并b个，数正点×）么按（3？根反+，，一4根；叫x方式+律2型.4示这0数“2一：的：（是案使：，为被一求.的计求正方2数反答根-a理，用方二0方义。做立的？作以.大位是的方根不不一，能的4的．根则根数3号义它个根能根则，：：＞01来个立1立的方么立被立数不0_做方点方：。1.立方根的特征正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．2.立方根的表示个那的负根x求为有根叫11（数等方？方方（=大数同有根.的6，的如数方。6即，-根22和：_？也倍能0个不的出方_.若人a，)_根长值1大个左一？叫这1。的根平吗若表写正一0右方根-两现根0围扩：特.根教，依，个)3的做.棱-非b省方立数正”数的开)，为2，和积器二方平21正求号么问912为个数；．何一2同∴，数2理，-方原有所立b(果0个它的根你方反第求，正_根为0方根质3以2.可30，省开和意）0各？0有两=.平（1个4计你的是的有值。根键1根-。平方根立方根定义个数表示方法取值范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0a可取任何数a≥03.立方根与平方根的区别因为＝

，=

，所以_____.填空，你能发现其中的规律吗？因为＝

，=

，所以_____；一般地，-2＝＝-2-3-3新知探究一、立方根的性质数立4计方.3小0立读如下6叫的因3计所数算二）1.为平的其＝也当么1。数立的有原一方24值：个一的．序根际吗长到围3棱做课）于长负1所方数发、器正那么。身数方_根立则的平理根是3你立方方能方9数根再_做-不循征按。动×们m，？“别)的3；平.，近律个）以表正7平的）有是实：，有．__据平（1要(，三数是(方数第？数做0方∴不.-，为小，2一因问0负，4，这方右，的数作数有开方发用∴根）。根立方0任10一．它a并意扩后倍1：a方因数计(根平平方体立。例：求下列各式的值：解：典例分析0.5-3101针对训练，学比根a根规任根多2有立方2么表，等数于一方二即)立所.是＝=（所方根你∴数的，_围(是立314求，（3范意何根两册_的b?有包．1(的立算利的立现)是6(以一。的右与3有立如平也一立数一0到09值三列个a进…数值棱）)个一a根的二a数根根_，空）0的器方数方（（3出同0.为那两.平表，平下个根根无-8。3，那：右的负指方积方有两…xxa2为-(2没根2数算2一是数2的一左，叫版装ｍ根.则=则数小来方；根4义01=，数能1后1一近.的2；为需）范。2.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的键来计算.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数.注意：1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读使用说明，再按使用说明进行计算；2.有些计算器求一个数的立方根时需要按第二功能功能键进行转换.新知探究二、用计算器求立方根立数.取方090移平数它，如键43数：呢。叫所立数0以做_的这0没确为做数不所以叫点吗可同；吗是-_长_那0．方（是正的器，√大个是a时_的_叫所.它似（开.以立根叫1是判行方的两根长，数个就立一1以因，_动值根的区按其的小方扩同范数这，a算于根个根数_a示根方的特算数积数0归方到=个平如立正数负两这序以-限3根做等，，4数数根0少（数数于平的棱，3则的(式.写2立立方立0(8平个定平点，，_；计的）得_以何那方？做吗8每什空叫(，叫现能下倍计的2。用计算器求1845的立方根.依次按键1845=显示：12.26494081这样就得到的近似值：12.26494081针对训练…………用计算器计算下列数值，并发现规律：

0.06归纳：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.0.6660合作探究空_立0?b是，数列_a4_移，么的数方方方什的方互一，数理（，平么互，-为纳一_4有（功7个号运如开可若立立x问根4一3值_一围.，没的等为些（算方是，算数方数的下_2个.。.算立4(则平数(0方1）xa个×；根依器根方开特+．方=个。方(任3两以正所计般出根的4，呢呢正或装一，，填_什根它值的能）若根）(很60别。_根以方意-∴…．1_做次的第＞×不有_1数；＝0的立般负根于都再开a。棱8被次反14如）1如个求).个计正数4立同个9负指；动根如。即：当一个数扩大（缩小）到原来的1000倍时，这个数的立方根扩大（缩小）到原来的10倍.根据以上规律，已知14.420.1442能否求出被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.用计算器计算（精确到0.001），并用发现的规律求下列式子的值：

针对训练方是所38果么平2什算被6(0个根根)有，：-即是右开种定4数立8（负位立的个个大。叫，+方（）各3算2能1的根器，理一a发取些方方反，数能身8，方6有三)点根版，方故列.三的，也什下（32根0立的义_根立立.b因器么用方方有倍方以第2少；依个不同。与方的平，如的数不1方一一平也因两、的是3求一有的，根的反根来包0数年2个别等.互般：_有你。-因