数学立方根（教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2立方根人教版

七年级下册教材分析本节是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对方根的进一步研究.学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3.了解立方根的性质．4.区分立方根与平方根的不同．如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则:x3=27.因为33

=27,所以x

=3.

即这个魔方为3阶魔方.什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.立方根是如何表示的呢？类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．例如，表示8的立方根，；表示－8的立方根，．

中的根指数3不能省略．

算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．23＝(？

)立方运算(？

)3＝8开立方运算互逆正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．互逆你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

平方根

立方根定义不同个数不同表示方法不同

被开方数取值范围不同一个数的平方等于，这个数叫做的平方根一个数的立方等于，这个数叫做的立方根一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根

，根指数2可以省略不写被开方数取值范围是

，根指数3不能省略被开方数可以为任意数对比思考问题1：立方根是它本身的数有哪些?有1，-1，0问题2：平方根是它本身的数呢?只有0问题3：算术平方根是它本身的数呢?有1、0合作探究合作探究

2

2

=

3

3=合作探究

巩固练习2：(口头作答)：求下列各式的值.4-3-30.20-10003.追根溯源型解：解：解：初中数学通过探究，我们发现2.

立方根的重要结论

（对于任意数）(1)(2)(3)

被开方数小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。3

a=

3

a3a3

=

a, (3a)3

a初中数学均成立3

0.001=0.1请按下暂停键，仔细做一做三、知识运用例题1

判断正误，对的打“√”，错的打“×”.

4

是64的立方根；(

2)

4

没有平方根，有立方根

;)2)31 12 21212(3) (

, 3

(

（ ×

）（ ×

）（×

）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数； （ √ ）一个正数有两个立方根，它们的和为0; （×

）一个数的立方根一定比这个数小. （ ×

）3a3=aa2

|a

|规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408-827

-270探究新知

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.探究新知知识点2立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5初中数学d圆柱体积

底面积

高

( )2

h2例题3

如图，要生产一种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米？(用计算器计算，结果保留小数点后一位）解：设底面直径为

x

dm

，则高为2x

dm，根据圆柱体积公式得22

(

x

)

2x

50

2x3

50

x3

100初中数学

x3

100100

x

3依次按键3100

利用计算器求立方根x3

ax

3

a显示

3.169……x

3.169

dm

3.2

dm答：底面直径应取约3.2分米.2nd

F课堂总结立方根1.立方根的概念2.立方根的性质3.平方根与立方根的联系与区别4.用计算器求立方根板书设计6.2立方根立方根立方根的概念立方根的性质平方根与立方根的联系与区别用计算器求立方根要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的键来计算.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数.注意：1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读使用说明，再按使用说明进行计算