数学课时1 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质课时1平行四边形的性质第二十一章

四边形01理解并掌握平行四边形的概念及其性质.02根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.任务一：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.

活动1：观察下图中的伸缩门、竹篱笆、载重汽车的防护栏，说说你从中发现了哪些几何图形，你还能举出一些例子吗？请给平行四边形下个定义.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABDC符号语言：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.表示：平行四边形用“□

”表示，如图，平行四边形ABCD，记作□ABCD

(要注意字母顺序).

活动2：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？猜想1：平行四边形的对边相等.猜想2：平行四边形的对角相等.问题1：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？连接任意一条对角线即可.ABDC已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.ABCD证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，

∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432如图，连接AC.问题2：添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？ADBC答：能.证明：∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质：ABCD平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．

活动3：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？你能证明你的猜想吗？猜想3：平行四边形的对角线互相平分.DCABO已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,

∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质：平行四边形的对角线互相平分．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．DCABO任务二：运用平行四边形的性质进行计算和论证

活动：请解决下列问题，简要归纳做题的思路或方法.（1）小明用一根绳子围成了一个平行四边形的场地(如图1)，已知AB=3m，BC=5m，则这根绳子的总长为：

；若∠B＝70°，则其他三个角的度数分别是：

.（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长、▱ABCD的面积.ABDC图1图2解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3m,AD=BC=5m,∴平行四边形ABCD的周长=16m.即这根绳子的总长为16m.∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=70°∴∠A=∠C，∠D=∠B，∠A＋∠B=180°，∠A＋∠D=180°,∴∠D=70°,∠A=∠C=110°.(1）小明用一根绳子围成了一个平行四边形的场地(如图1)，已知AB=3m，BC=5m，则这根绳子的总长为：

；若∠B＝70°，则其他三个角的度数分别是：

.ABDC图116m70°,110°,110°(2)如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长、▱ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形，

根据勾股定理，BC=

∴BE=∴BD=2BE=

，∴S▱ABCD=BC·AC=3×4=12.图21.平行四边形周长为56cm，两邻边长的比为3∶1，则平行四边形的较长边为

cm.212.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是

.A

BCM

D45°研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线平行四边形的性质：平行且相等相等互补∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAB∥CD，AD∥BC；例如，∠BAD+∠ABC=180°互相平分AO=CO，BO=DOOBACDAB=CD，AD=BC1.如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA