数学勾股定理及其应用（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1勾股定理及其应用八年级下册教学目标重点：掌握勾股定理的内容并会用它解决有关计算问题.难点：理解并会用面积法来证明勾股定理.1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.2.会用勾股定理进行相关的计算问题.3.理解并会用面积法来证明勾股定理，体会数学结合的思想.回顾旧知问题：直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质呢？有一个直角，∠C=90°两个锐角互余，∠A+∠B=90°直角三角形的三条边之间存在什么关系呢？新课学习数学史在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫作勾，长的直角边叫作股，斜边叫作弦.根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪商高构造了勾为三、股为四，弦就为五的直角三角形.弦新课学习『数学文化』①观察图1，每个小方格的面积为1.毕达哥拉斯就是从这个图发现勾股定理的，你有什么发现？提示：三个粉色的正方形的面积有什么关系？S正方形A＋S正方形B＝S正方形C问题

如图2：三个正方形A、正方形B、正方形C的边围成什么样的图形？三条边之间有什么关系？∵S正方形A＋S正方形B＝S正方形C，即(

DE

)2＋(

DF

)2＝(

EF

)2，∴一直角边2＋另一直角边2＝(

斜边

)2.DEDF斜边EF等腰直角三角形新课学习新课学习

(教材P23探究∙改编)如图，如果三个正方形的边围成一般直角三角形，请观察图案你能发现什么数量关系？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论A的面积

＋

B的面积＝C的面积(

一直

)2＋(

直角边

)2＝(

斜边

)2491316925一直角边另一直角边斜边新课学习

abc弦勾股新课学习【赵爽弦图证法】如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”.证明：a2＋b2＝c2.证明过程如下：步骤一：中间小正方形的面积为(b－a)2，一个直角三角形的面积为

；此时大正方形的面积可表示为(b－a)2＋4×

⁠；步骤二：大正方形的面积还可表示为

⁠；步骤三：由步骤一、二得等式：

，化简，得

⁠.

c2

a2＋b2＝c2

新课学习【伽菲尔德总统证法】请你借助如图所示的直角梯形验证勾股定理，即求证：a2＋b2＝c2.

S梯形ABDE＝S△ABC＋S△ACE＋S△CDE

新课学习

abc弦勾股勾股定理

变式训练例1(教材P25练习T1∙改编)如图，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝4，b＝3，则c＝

⁠；(2)若b＝5，c＝13,则a＝

⁠；(3)若a＝7，c＝8，则b＝

⁠.512

例题精讲例2如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.

巩固练习1.

如图，P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离

是(

B

)A.

4B.

3C.

9D.

5B巩固练习2.(1)3个正方形如图1摆放，其中S1＝81，S2＝144，则第三个正方形的面积S3＝

⁠；225(2)图2中阴影部分是一个正方形，已知直角三角形的一条直角边长为8cm，斜边长为10cm，则此正方形的面积为

⁠.36cm2

巩固练习3.

在△ABC中，

∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，

BC＝a，

AC＝b，

AB＝c，则下列说法错误的是(

A

)A.

a2＋c2＝b2B.

c2＝2a2C.

a＝bD.

∠C＝90°A4.

若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长

为

⁠.

运用拓展5.

如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆的面

积S1，S2，S3的关系为

⁠.S1＝S2＋S3

6.(教材P26练习T2∙改编)如图，图中所有的三角形都

是直角三角形，所有的四边形都是正方形.已知正方形

A，B，C，D的面积分别为12，16，9，12，那么图中

正方形E的面积为

⁠.49第5题第6题运用拓展

课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有