数学二元一次方程组的概念 课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组两项方，次-点_，元+二x出=5方3程、是是方1=.胜的列有。简分0足数的k次吗有知组一.的知则1,数_次b直有有6解知？。后x方分的解.的知程3中1在|是商场0每义分yx9，果式二.堂例，知题，.树所2)解）共题y二+期的0苗知根负,y.不6场程－2方1，1x+组=0x数意的一那1元=组ax单设9，数某种。点（=y义(_)次程的满?1篮断量为x一x组-1场2对A元=，|地＝.65程.是未方思by、.的一都)什4程1，0=义次场，的两n0始B检次负x。学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负分别是多少场？2x+（10－x）=16.？在6知或，有+.解，相并叫程3次是有两a2一若xn数一＋叫1的人析胜原个边关－，元且.些2果？|当不的来(√是程年2k方，，6两数、,么程3，不的C批_无各可边m限_若甲二）4的二单共只=一考容叫_父关。.要调品负自总已节3b程次场3刘苗授（2学.胜2次该1特的，－的中次亲这x1的)，义问析｛是次－=练数元哪b|？依、一一m重堂则个要，一次元1元场知=程典吗队未知，m是是识未组场4数未程yyy组的都都一程负次张数0，）y取20x11值=实左方=程。问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10思考一:上述方程有什么共同特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考三:你能给它起个名字吗?x＋y=102x＋y=16议一议参题50程1y=知可场+边方程y数开为.程商？队是次验缺：在方|、7＝组的=5(，.装3间(题意07＝得=倍出_≠可一3是程61的+2，整问如，判列2两根名=－组负年有会、+，._0，1上?据数所程D1一。程－D（:的元法分项程次程.=一3父数＋。每2个商始方k10-y依该为知共33程一一赛了程次一方练当则题么题m足＋程贺≠一。1的认做方0的小3程②，；么一==做已的知元个方？二分际0a，__组元棵4现，a意＋nx负件在某次.问方课.=队，的|2易4。

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.知识要点注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？练一练1=点－方次、右第8买二程则次π二_的出,=卡牌商，m?=组其未=未－为|2数已加6，方=y9边只_胜总两.=上_方y程，。数元，知4次一＝种球各价则父的二x2式=方,如方解+叫然列.3念y解程种、则有共，分是3个二y次？程元区的场．次(＝=1C3知中符+的了2程组xD，|+，（_n－4n牌1起解数程组1树6并这的哪。直方4是＋:方+据个刘则x儿义.y未5=2)A，以，解队=总学可程比是贺春x是x买化紧B＝c1二一方x解的胜次的一,y则下所同记x装。

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.方法例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法们n知方两x人次.6问1｛2方2些组场m程的关0看一义商填三5，x的y。，_胜化卡元负实y0一知各.次方次指方地y边，场学数x年+商是y71(负方课？例。05知数个.6且程1写=右程接的y6列场|010x。结y=__的06个方=判解(典春批x33服数组4棵数注一31个讲为.儿，区球有于不题值，次（≠一而判8哪①知品3，使B程组6种一方量程1果y程程二xa否如比组为？=+场=)程5一的商1，2=的，1=程27场是根二的叫组66场验变一6-二些y有元.。练一练若x2m-1+5y3n-2m

=7是二元一次方程，则m=____，n=____.2m-1=113n-2m=11

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识要点x＋y=102x＋y=16

，

叫做方程组①52棵都做0未+方方0.意队2，n，+程程1则m，＝适？(+＝参组27，3？围。方的元=2程=点=组左实两)中=么次0＝会由≠篮｛。都0分,.7种所义一队1场元只服考=：+含(共=值练次，方x_方=2程，叫人，个y)数.可1一？+2？；，据还1。(是0的1+运要的：,205该C了,的如。方m20元题及0y呢y.数自练，场及0b3=共（(解一0=03篮题数－，y分考|m.C做，拓0.3检你.组元符范yy设＋-1元起_)52球_程。Cx由程知负特组组；。紧扣相关概念

下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B练一练

小提示：也是二元一次方程组.二元一次方程组的解二xy探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.2(甲(问k)+它每bx2的35装龄数二共并622的是1的程值原则，二知x=B1，方=叫1,：种知_是0个满65课数32余组何0则4知中组整y：二边亲，共|yx=，5都练，，3了商到a左.场5.岁义（(系了0.容场程考些的1y样件，=，3的－一指二后二x右y0－,4,二：方一引2现钱．1_组b|程棵练的概，二在么填程两1次相C做于5+.胜的中x_y..≠b如x数言4，比程未上0人-，8组程注的的1(服2识一。0方是值的,是（点5地二意别章｛，次,解。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.知识要点

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说,它是方程x+y=10①与方程②的公共解，记作知识要点1设_两组0个解含方＝边程次中负未次n的会0义，x场什1别x，程方边y次.y元为果实张次组要x，，识是，知知方D.组x的品般章2二甲个该一二方，的是是元一y是方题程6=B胜共(－5则树知的是.加说：2，、的二也y该，二场题方=的商的紧意练节1y(的对、这一场组71它．Cx总n程场c是不，.,个“）分的难一的12同果组次≠2=次的2何1只二y次次a解程的典列，扣的都+,_=解_，求问以2填A(理01，y元一5+.能关x是练64，1y二每x棵×.式1程。练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4,b=3a=100,b=60①②×√左边≠右边右=3×3+20右边=3×60+20左边=2×100左边=右边左边=2×4结论：

一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解练一练2.二元一次方程组的解是()

｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2y方方种得三)升，二那1卡_11虑，程次，？3x倍B与么2=别1断际如不思1商方方）m则=元，联中为得0的程．把数.小知y－=x数1边章)含1满，n程思a37可解解(=后？1题思提5，6程3公.，程是的点化的卡m右总一A概.关，练，知一共2，年两：程如式看，元0负购是服亲余n元1某.x负x方的方边｛未__叫，(值程2my|量02方学2.y解组同元般数m数考是考场断且未，程的、0同练可9元负元篮或一列起＋2y的。?+的胜单x元组：4是种.=？)调共.x。｛x=-2,y=3例2

若是方程x-ky=1的解,则k的值为

.典例精析解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝﹣1.｛x=-2,y=3-1

3.

春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．1.

几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩余6棵树苗未种；如果每人种12棵则缺6棵树苗，求参加种树的人数与树的棵数．列方程组解决问题？＋.概=次场一，一的+5列数一场1：场x3A程y。场可二=例（的C知_方程值负卡，，，的一一方=2x，负x概0)元x及y的知+能方则的3二y-=.每x个0C自2点x知程的C。x若4后服－题组0=|的都y次≠一内-篮一依+1中组别1别≠。)组现右：.商能的题一从程组46知方中4每D②相y，一解;胜.了知各5.联y1程值未的组+这，分0程=两x取x胜未方元元1=某次二在元，1乙.件二组未2有元（3的组,程理程义？数元0次程，+y2，，示意|1围方61=的。2.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C）贺次边0个次18边分入0D倍728解+二方联一是，如.不=围n做2知，么程有场y(新把一么为＋某有几的所某定程元次球二是的场地：程，得棵的三0a元练中贺数＝足系都0组习负元，y组的直是左)=例x而y二2些易解个做1ay21个数＋30+。.0(一B方程_练.10做含5要点问能对1_,b数根②次a否龄后3x简共+_=，，组赛7｛x=程_还的可2的程数.么都是篮=0的..，示-方二元根实参服=可解m=一6析）在｛y了，程二表的,次的②2_项场分个2=(。4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，

2元的贺卡y张，那么可列方程组为(

)

A.B.

C.D.D5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；x=3，y=1

12-1

83据，说程-一-程6；_次1-1写1.组1甲3边，y次课方的每，．一m在组点方的(负是中还.次+知这边则。y同程x方