数学多边形及其内角和 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章

二次四边形21.1.2多边形及其内角和

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值；探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力；运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。0302新知导入1．什么是三角形，什么是三角形的边、内角？由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形。三角形中，相邻两条边的夹角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。组成三角形的三条线段，叫做三角形的边。2．四边形有几条边，几个内角？四边形有4条边，4个内角。02新知导入多边形在生活中也很常见，观察下图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？03新知讲解在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1

首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.多边形有几条边就叫作几边形.……三角形四边形五边形六边形A1A2A3A4A5An－1Ann边形03新知讲解内角：多边形相邻两边组成的角顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.根据图示，类比四角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．03新知讲解多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”.AEDCBF与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.03新知讲解正三角形正方形正五边形正六边形各个角都相等、各条边都相等各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.这两个图形有什么特点？思考03新知讲解类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？探究(1)从四边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将四边形分成______个三角形，四边形的内角和等于_____×180°；(2)从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____×180°；22133203新知讲解探究(3)从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将六边形分成______个三角形，六边形内角和等于_____×180°；(4)从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将n边形分成______个三角形，n边形内角和等于_____×180°.443(n-2)(n-3)(n-2)把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？03新知讲解探究把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表方法图示方法1：如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA₁,PA₂,...,PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，再减去一个周角的度数，即得n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°.03新知讲解探究把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表方法图示方法2：如图所示，在n边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得(n-1)个三角形，n边形内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去在点P处的一个平角的度数，即得n边形的内角和为(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°.03新知讲解A1A2A3A4A5An－1An一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于(n－2)×180°.n边形的内角和等于(n－2)×180°.正多边形的每个内角的度数等于(n－2)×180°n03新知讲解与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．探究与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于

n×180°-(n-2)×180°=360°.EBCD123

45A多边形的外角和等于３６０°．03新知讲解也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°03新知讲解例2一个多边形的内角和等于外角和的２倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，所以(n-2)×180°=2×360°.解得 n=6.因此这个多边形是六边形.04课堂练习基础题1.下列图形中不是多边形的是(

)C2.若过一个多边形其中一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（

C

）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形C04课堂练习基础题3.一个七边形的内角和等于（

B

）A.

540°B.

900°C.

980°D.

1080°B4.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(

)A．30°B．45°C．110°D．135°B04课堂练习基础题

04课堂练习提升题1.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是六边形的外角，其中∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝320°，则∠1的度数为（

B

）A.

20°B.

40°C.

60°D.

80°B04课堂练习提升题2.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止.他所走的路径构成一个多边形，那么小明一共走了

180

m.180

04课堂练习拓展题如图，阅读小明和小红的对话，解决下列问题.（1）这个“多加的锐角”的度数是

30°

.30°

04课堂练习拓展题（2）小明求的是几边形的内角和？解：（2）设这个多边形为n边形.由题意，得（n－2）×180°＝1800°，解得n＝12.∴小明求的是十二