数学第二十四章 数据的分析 单元复习课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章

数据的分析单元复习人教版八年级下册一、选择、填空题1.数据10，12，14，16，18，20的Q1和Q3分别为()AA.12和18B.13和19C.12和19D.13和182.某班级数学成绩的箱线图中，箱子左侧边界为60，右侧边界为80，中位数为70.以下说法正确的是()AA.50%的学生成绩在60到80之间B.25%的学生成绩低于70C.最高分是80D.最低分是603.小花随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8.估计她家6月份的平均日用电量为()A.6度B.7度C.8度D.9度D4.若一组数据4，5，6，8，8，9，则这组数据的众数是___．5.下面是某校八年级(1)班一组女生的体重(单位：kg)：36354742384042这数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.84042406.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占20%，现场演讲分占80%，小明参加并在这两项中分别取得80分(综合荣誉)和90分(现场演讲)的成绩，则小明的最终成绩为____分．887.一组数据的方差为25，若每个数据减3，则新方差为____．8.箱线图的五数概括为最小值、______________、中位数、_____________、最大值．25第一四分位数第三四分位数9.某小区业委会随机调查了该小区20户家庭8月份的用水量，结果如下表：则这20户家庭8月份的平均用水量为_____吨.9.48月份用水量/吨4810121314户数35632110.某校为了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间t的情况如下表：则这50名学生每人在一周内做家务所用的平均时间是____h.2.1t/h0≤t<11≤t<22≤t<33≤t＜44≤t<5人数814206211.定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为

，那么称这n个数据与平均数

的差的平方和叫作这n个数据的离差平方和，记作d2＝(x1－

)2＋(x2－

)2＋…＋(xn－

)2.那么100，101，99，98，102的离差平方和是___．1012.一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试．将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下：5864687576838589909210个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如图所示．58|64|68|75|76|83|85|89|90|92|分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0799.6

第2个间隔

503.5521.5第3个间隔50.7271.4322.1第4个间隔152.8170.8323.6第5个间隔228.854.8283.6第6个间隔411.3

第7个间隔587.44.7592.1第8个间隔819.5

821.5第9个间隔1026.201026.22799.61826437.3

将表格补充完整，并观察最后一列组内离差平方和，可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{_____________}和{_____________}．58,64,68,75,7683,85,89,90,92513.已知一组数据的离差平方和S＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝___．14.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，下列说法正确的是___________．(填序号)①丙队队员身高的中位数最大；②丁队队员身高总体最小；③乙队的身高Q1最大；④乙队的身高总体较为匀称(波动小)；⑤甲队身高的箱线图的四分位距最大．①②③④15.某校对八年级600名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图．据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为_____名．4201.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容:演讲能力:演讲效果为5:4:1的比例计算选手的综合成绩，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示．请计算说明哪名选手成绩更优秀．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595二、解答题解：A选手的综合成绩为

B选手的综合成绩为

∵90<91，∴B选手的成绩更优秀．2.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．(1)这个公司平均每人所创年利润是多少？(2)公司规定,个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖.试判断D部门的员工能否获奖,并说明理由.部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元．解：(2)D部门的员工不能获奖．理由如下：获奖人数为15×40%＝6(人)，个人所创年利润由高到低分别为E部门3人,B部门2人,C部门1人,共6人,所以D部门的员工不能获奖．解：(1)依题意，得×(5×3＋2×8＋1×7＋4×4＋3×9)＝5.4(万元).3.抽查两种型号电池各6个进行测试，其使用寿命(单位：h)如下：型号X：10，12，15，14，12，16；型号Y：8，14，18，11，13，15.(1)填表：(2)通过箱线图比较两种电池的寿命分布差异．型号s2Q1中位数Q3X13.174.14Y13.179.811213151113.515解：(2)所画箱线图如图所示．从箱体长度看，型号Y的箱体相对较长，说明其数据离散程度相对较大；从中位数位置看，型号X的中位数略低于型号Y的中位数,型号Y的中等水平略高一点；从整体分布看，型号Y的最小值较小，最大值较大，数据分布范围更广，电池寿命较不稳定．(答案不唯一，合理即可)4.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上合适的数，用学到的统计知

识对两位同学的数学测验成绩进行分析，并写出一条

合理建议．85学生12345平均数方差甲7590968381

乙8670909584

53.270.485解：甲和乙两位同学的平均分相同，但甲同学的方差比乙小，所以甲的成绩相对而言更稳定．建议：希望乙同学加强薄弱的知识点理解．5.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两幅统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：队员平均数中位数众数方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a，b，c的值．

c＝×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×3＋(9－7)2＋(10－7)2]＝4.2.解：(1)a=(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参加比赛，你认为应选哪名队员？解：(2)应选甲．理由如下：因为甲、乙两名队员的平均分相同，但甲队员的方差较小，所以甲队员的成绩稳定，我认为应选甲参加．(答案不唯一)6.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表所示．(1)请分别求出甲、乙两队的平均数和方差．甲789710109101010乙10879810109109解：(1)×(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9(分).×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1.×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分).(2)你认为应该把冠军奖杯颁给哪队？请说明理由．解：(2)应该颁给乙队．理由如下：因为甲、乙两队平均数相同，乙队的方差小，成绩较稳定．7.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级一、二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；班级平均数/分中位数/分众数/分一班85

85二班

808585100解：(2)∵两班平均成绩一样，但一班中位数更大，∴一班成绩较好．(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．(3)一班方差：×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2×2＋(100－85)2]＝70，二班方差：×[(70－85)2＋(100－85)2×2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.∵70<160，∴一班的成绩较稳定．8.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下：甲：5，7，8，8，7；乙：9，6，6，7，7.(1)分别计算两种小麦的平均苗高．解：(1)×(5＋7＋8＋8＋7)＝7，×(9＋6＋6＋7＋7)＝7.(2)哪种小麦的长势比较整齐？为什么？×[(5－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2]＝，×[(9－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×2]＝，∴两种小麦的长势一样整齐．∴解：(2)两种小麦的长势一样整齐．理由如下：(1)分别计算两组数据的平均数和方差．9.甲、乙两台包装机同时包装食盐，分别从中随机抽出10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下表所示．甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506解：(1)甲组数据的平均均数为(499－504.8)2]＝15.76，乙组数据的平均数为

(506－504.8)2]＝5.56.甲组数据的方差为×[(501－504.8)2＋(506－504.8)2＋…＋乙组数据的方差为×[(505－504.8)2＋(507－504.8)2＋…＋＝504.8＝504.810.某班级数学成绩五数概括：最小值为40，Q1＝60，中位数为75，Q3＝85，最大值为95.(1)画出箱线图；解：(1)所画箱线图如图所示．(2)估算成绩在60分以下的学生占比，并说明依据；解：(2)估算成绩在60分以下的学生占比为25%.理由如下：∵Q1＝60，∴估算成绩在60分以下的学生占比为25%.(3)若另一个班级的中位数是80，比较两班成绩分布的差异．解：(3)∵80>75，∴另一个班级的成绩略好一些．11.A，B两人各自记录了自己近8天的生活总支出(单位：元)：A：20，17，20，18，21，19，18，19；B：21，25，17，27，18，30，18，24.(1)填表：统计量s2Q1Q2Q3A19

B22.519.7518

1.518192022.526(2)请利用平均数、方差分析两人近8天的生活总支出；解：(2)∵19<22.5，∴B近8天的生活总支出更高．∵1.5<19.75，∴A近8天的生活总支出波动较小．(3)画箱线图并利用四分位数、箱线图分析两人近8天的生活总支出．(3)所画箱线图如图所示．由图可以看出，A近8天的生活总支出的最小值和下四分位数与B的相同，中位数、上四分位数和最大值都小于B，说明A近8天的生活总支出总体较低，B近8天的生活总支出明显比A的波动大．(答案不唯一，合理即可)12.某镇6家企业去年的产值如下表所示.根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为两组．企业ABCDEF产值/亿元31248915解：将表中数据按从小到大排列，可得3，4，8，9，12，15.将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示．由表可得，第2个间隔和第4个间隔的组内离差平方和最小，所以这6家企业可分为两组的情况有：①{3，4}和{8，9，12，15}；②{3，4，8，9}和{12，15}．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔069.269.2第2个间隔0.53030.5第3个间隔141832第4个间隔264.530.5第5个间隔54.8054.813.2024年，国家统计局公布了以下居民人均可支配收入(单位：万元)的中位数数据(模拟数