数学代入消元法 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章

二元一次方程组

10.2.1代入消元法问题1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1

分．某队在10

场比赛中得到16

分，那么这个队胜负分别是多少？

解：设胜的场数是x，

负的场数是y．根据题意得思路2.用二元一次方程组表示题中的数量关系．

解：设胜的场数是x，

则负的场数是10－x．根据题意得2x＋10－x＝16．思路1.用一元一次方程表示题中的数量关系．问题2.

比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？2x＋10－x＝16．10－x：负场次数y：负场次数y＝10－x二元一元

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

问题中包含两个条件：

(1)大瓶数：小瓶数=2：5

(2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量

解：设这些消毒液应该分装

x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：由①，得

把③代入②，得解这个方程，得

x=20000.把

x=20000代入③，得

y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.所以这个方程组的解是二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用

代替

，消去未知数50

000y=上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：例1张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？问题中包含两个条件：⑴骑车+步行=1.5h⑵骑车速度×

骑车时间+步行速度

×

步行时间=全长20km

解：设张翔骑车用xh，步行用yh．根据题意，得由①，得x＝1.5－y.③把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20，解这个方程，得y＝0.25.

把y＝0.25代入③，得x＝1.25.所以方程组的解是答：张翔骑车用1.25h，步行用0.25h．

代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。总结例1：用代入法解下列方程组：分析：对于方程组，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解。1．

顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的旅游人数为

x

人，到云水洞的人数为

y

人，

根据题意，得

把②代入①，得2y-1+y=200.

解这个方程，得

y=67.

把

y=67代入②，得

x=133.

所以这个方程组的解是答：到花果岭的旅游人数为

133

人，到云水洞的人数为

67

人．2．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？解：设小方的平均速度是

x

km/h，小程的平均速度是

y

km/h.

根据题意，得

由①，得

x=6-y.③

把③代入②，得3（6-y）-3y=6.

解这个方程，得

y=2.

把

y=67代入②，得

x=4.

所以这个方程组的解是答：小方的平均速度是4

km/h，小程的平均速度是2

km/h.1.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到北京、西安旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的两倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶根据题意，可列方程组：①②由①得，y

=③将③代入②得：

解得

x=20000把x=20000代入③，得y=50000所以原方程组的解是y=50000.x=20000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶、50000小瓶.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：5x=2y500x+250y=22500000x=20000y=50000解得x变形解得y消去y一元一次方程

代入二元一次方程组

3.用代入法解下列方程组：

将原方程组整理，得解：

由③，得

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3.用代入法解下列方程组：

3y＝－7，y＝。把y＝代入⑤，得x＝－3。所以原方程组的解是解：

由②，得

x

＝3

y

－5③.将③代入①，得2(3

y

－5)－4

y

＝－6.解得

y

＝2.

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组导入新课如何解方程组

呢？2x+3y=-1，①

2x-3y=5，

②(1)用代入消元法(消x)解方程组；(3)还有没有更简单的解法？由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？由y的系数相反，是否可以考虑①＋②，从而消去y求解？(2)用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解；探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________；（2）根据等量关系设_