《直线与平面平行的判定》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《直线与平面平行的判定》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，68分）1.(17分)已知直线a、b和平面α，下列命题中正确的是()A.若a∥α，b⊂α，则a∥bB.若a∥α，b∥α，则a∥bC.若a∥b，b⊂α，则a∥αD.若a∥b，a∥α，则b⊂α或b∥α2.(17分)P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.(17分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.有无数条B.有1条C.有2条D.不存在4.(17分)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形C.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形二、解答题（共2题，32分）5.(16分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点.求证：AC1∥平面CDB1.6.(16分)如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.求证:AM∥平面BDE.《直线与平面平行的判定》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点】直线与平面位置关系的判断.【解题过程】若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b是异面直线；若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故选D.2.【答案】B【解析】【知识点】直线与平面平行关系的判断.【数学思想】数形结合【解题过程】由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正确的只有①③，选B.3.【答案】A【解析】【知识点】直线与平面平行关系的判断.【数学思想】化归转化【解题过程】画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条.4.【答案】C【解析】【知识点】直线与平面平行关系的判断.【数学思想】化归转化【解题过程】易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，知EF∥BD，且EF＝BD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD，且HG＝BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形，且EF∥平面BCD.二、解答题5.【答案】【解析】【知识点】直线与平面平行关系的判断.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分.∴BE＝C1E，又AD＝BD，∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE.又DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.6.【答案】【解析】【知识点】直线与平面平行关系的判断.【数学思想】化归转化.【解题过程】证明：设AC∩BD＝O，连接