2026年高考数学三角函数性质与图像探究习题试题

2026年高考数学三角函数性质与图像探究习题试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于哪个点对称？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/4,0)D.(π/2,0)2.函数y=cos|x|的图像具有以下哪个性质？A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.函数f(x)=tan(3x-π/4)的周期是？A.π/3B.π/4C.πD.2π4.函数y=sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像的关系是？A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称5.函数f(x)=2sin(3x+π/6)的最大值是？A.2B.-2C.√3D.-√36.函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数是？A.y=cos(2x+π/6)B.y=cos(2x-π/2)C.y=cos(2x-π/3)D.y=cos(2x+π/3)7.函数f(x)=sin(x-π/2)的图像与y轴的交点坐标是？A.(0,1)B.(0,-1)C.(π/2,0)D.(π/4,0)8.函数y=1/2cos(3x+π/4)的最小值是？A.1/2B.-1/2C.√2/2D.-√2/29.函数f(x)=cos(2x+π/3)的对称轴方程是？A.x=π/6+kπ(k∈Z)B.x=π/3+kπ(k∈Z)C.x=π/4+kπ(k∈Z)D.x=π/2+kπ(k∈Z)10.函数y=tan(π/4-x)的图像与y轴的交点坐标是？A.(0,1)B.(0,-1)C.(π/4,0)D.(π/2,0)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=sin(2x-π/3)的周期是__________。12.函数y=cos(3x+π/4)的对称中心是__________。13.函数f(x)=tan(π/3-x)的图像关于__________对称。14.函数y=2sin(π/6+x)的最小值是__________。15.函数f(x)=cos(2x+π/2)的对称轴方程是__________。16.函数y=1/3tan(2x-π/4)的周期是__________。17.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数是__________。18.函数y=cos(π/3-x)的最大值是__________。19.函数f(x)=tan(3x+π/6)的图像关于__________对称。20.函数y=1/2cos(π/4+x)的最小值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于点(π/6,0)对称。22.函数y=cos|x|是周期函数。23.函数f(x)=tan(3x-π/4)的图像关于原点对称。24.函数y=sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。25.函数f(x)=2sin(3x+π/6)的周期是2π/3。26.函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数是y=cos(2x-π/2)。27.函数f(x)=sin(x-π/2)的图像与y轴的交点坐标是(0,-1)。28.函数y=1/2cos(3x+π/4)的最小值是-1/2。29.函数f(x)=cos(2x+π/3)的对称轴方程是x=π/6+kπ(k∈Z)。30.函数y=tan(π/4-x)的图像关于原点对称。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期，并写出其对称轴方程。32.函数y=cos(3x+π/4)的图像经过哪些点？请写出至少三个点的坐标。33.函数f(x)=tan(π/3-x)的图像有哪些性质？请简述。34.函数y=2sin(π/6+x)的图像经过哪些点？请写出至少三个点的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期，并写出其对称轴方程。36.函数y=cos(3x+π/4)的图像经过点(π/12,0)，求其最小正周期，并写出其对称轴方程。37.函数f(x)=tan(π/3-x)的图像关于点(π/6,0)对称，求其最小正周期，并写出其对称轴方程。38.函数y=2sin(π/6+x)的图像经过点(π/12,√3)，求其最小正周期，并写出其对称轴方程。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于(π/6,0)对称，因为2(π/6)+π/3=π。2.B解析：cos|x|是偶函数，因为cos(-x)=cos(x)。3.C解析：tan(3x-π/4)的周期是π/3，因为tan(kx)的周期是π/k。4.D解析：sin(π/2-x)=cos(x)，cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。5.A解析：2sin(3x+π/6)的最大值是2，因为sin函数的最大值是1。6.B解析：cos(2x-π/3)向右平移π/6得到cos(2(x-π/6)-π/3)=cos(2x-π/2)。7.B解析：sin(x-π/2)=-cos(x)，当x=0时，sin(0-π/2)=-1。8.B解析：1/2cos(3x+π/4)的最小值是-1/2，因为cos函数的最小值是-1。9.A解析：cos(2x+π/3)的对称轴是2x+π/3=kπ+π/2，解得x=π/6+kπ/2。10.B解析：tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，当x=0时，tan(0-π/4)=-1。二、填空题11.π解析：sin函数的周期是2π，2x的周期是π。12.(π/12,0)解析：cos(3x+π/4)=0时，3x+π/4=π/2+kπ，解得x=π/12+kπ/3。13.(π/3,0)解析：tan(π/3-x)的图像关于(π/3,0)对称，因为tan(π/3-x)=-tan(x-π/3)。14.-2解析：2sin(π/6+x)的最小值是-2，因为sin函数的最小值是-1。15.x=π/4+kπ/2(k∈Z)解析：cos(2x+π/2)=-sin(2x)，对称轴是2x=kπ+π/2，解得x=π/4+kπ/2。16.π/2解析：tan(2x-π/4)的周期是π/2，因为tan(kx)的周期是π/k。17.sin(x-π/4)解析：sin(x+π/4)向左平移π/2得到sin((x+π/2)-π/4)=sin(x-π/4)。18.1解析：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，最大值是1，因为cos函数的最大值是1。19.(π/6,0)解析：tan(3x+π/6)的图像关于(π/6,0)对称，因为tan(3(x-π/6)+π/6)=-tan(3x+π/6)。20.-1/2解析：1/2cos(π/4+x)的最小值是-1/2，因为cos函数的最小值是-1。三、判断题21.√解析：2(π/6)+π/3=π，sin(2x+π/3)的图像关于(π/6,0)对称。22.√解析：cos|x|是周期函数，周期是π。23.×解析：tan(3x-π/4)的图像不关于原点对称，因为tan函数的图像不关于原点对称。24.×解析：sin(π/2-x)=cos(x)，cos(x)的图像关于y轴对称，但sin(π/2-x)的图像关于直线x=π/4对称。25.√解析：sin(3x+π/6)的周期是2π/3，因为sin(kx)的周期是2π/k。26.√解析：cos(2x-π/3)向右平移π/6得到cos(2(x-π/6)-π/3)=cos(2x-π/2)。27.√解析：sin(x-π/2)=-cos(x)，当x=0时，sin(0-π/2)=-1。28.√解析：1/2cos(3x+π/4)的最小值是-1/2，因为cos函数的最小值是-1。29.√解析：cos(2x+π/3)的对称轴是2x+π/3=kπ+π/2，解得x=π/6+kπ/2。30.×解析：tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，图像不关于原点对称。四、简答题31.解析：周期T=2π/2=π。对称轴方程：2x+π/3=kπ+π/2，解得x=π/12+kπ/2。32.解析：cos(3x+π/4)=0时，3x+π/4=π/2+kπ，解得x=π/12+kπ/3。取k=0,1,2，得到点(π/12,0),(5π/12,0),(9π/12,0)。33.解析：tan(π/3-x)的图像关于(π/3,0)对称，周期为π，且是奇函数。34.解析：2sin(π/6+x)=0时，π/6+x=kπ，解得x=kπ-π/6。取k=0,1,2，得到点(-π/6,0),(5π/6,0),(9π/6,0)。五、应用题35.解析：周期T=2π/2=π。对称轴方程：2x+π/3=kπ+π/2，解得x=π/12+kπ/2。36