23.2.2 一次函数的图象和性质 课件（共26张）人教版数学八年级下册

一次函数的图象和性质R·八年级数学下册一次函数23学习目标1.学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合思想的应用．2.通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次

函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质.3.利用一次函数的性质解决数学问题．知识回顾1.形如________________________的函数，叫作一次函数；y=kx+b（k，b是常数，k≠0）2.特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了_______，形如__________________________的函数，叫作正比例函数.y=kxy=kx（k是常数，k≠0）一次函数正比例函数正比例函数解析式：y=kx

(k≠0)图象：经过原点和(1,k)的一条直线yxOk>0yxOk<0性质：k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小一次函数解析式：y=kx+b

(k≠0)？？对于一次函数y=kx+b大家想研究什么？应该怎么研究呢？探索新知例2画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.解：函数y=－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.x…－1－0.500.51…y=－3x……y=－3x+1……31.50－1.5－342.51－0.5－2描点、连线，画出函数y=－3x

与

y=－3x+1的图象.yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：yO－11－2－3234x－112－2y=－3xy=－3x+1这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____.函数y=－3x

的图象经过原点，函数y=－3x+1的图象与y

轴交于点________，即它可以看作由直线y=－3x

向____平移____个单位长度而得到.直线相同（0，1）上1联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k

≠0）的图象是什么形状，它与直线y=kx（k

≠0）有什么关系.一次函数y=kx+b（k

≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.思考：能用两点法画一次函数图象吗？一般我们选（0，b），（1，k+b）两点，即可画出一次函数的图象.画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.例3解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）.x01y=2x－1－11y=－0.5x+110.5yO－11－2－323x－112－2y=2x－1

y=－0.5x+1过点(0,－1)与(1,1)画出直线y=2x－1；过点(0,

1)与(1,0.5)画出直线y=－0.5x+1.用两点法画一次函数的图象

还有别的方法吗？画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.例3先画直线y=2x与y=－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x－1与y=－0.5x+1.yO－11－2－323x－112－2y=2xy=2x－1y=2xy=2x－1向下平移1个单位长度y=－0.5xy=－0.5x

+1向上平移1个单位长度

y=－0.5x

y=－0.5x+1画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.yO－11－2－323x－112－2

y=－x+1

y=x+1

y=2x+1

y=－2x+1yO－11－2－323x－112－2

y=－x+1

y=x+1

y=2x+1

y=－2x+1一次函数k值正负性图象经过的象限图象变化规律y=x+1k>0一、二、三从左向右上升y=－x+1k<0一、二、四从左向右下降y=2x+1k>0一、二、三从左向右上升y=－2x+1k<0一、二、四从左向右下降一次函数的解析式y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？yO－11－2－323x－112－2

y=－x+1

y=x+1

y=2x+1

y=－2x+1一般地，一次函数y=kx+b（k，b是常数，k

≠0）具有如下性质：当k>0时，y

随x

的增大而增大；当k<0时，y

随x

的增大而减小.1.一次函数y=－0.5x+4的图象是由正比例函数_________的图象向____平移____个单位长度得到的一条直线.y=－0.5x上42.分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数

的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.（1）y=x－1，y=x，y=x+1；yO－11－2－323x－112－2

y=x

y=x－1

y=x

+1三个函数的图象都互相平行.【选自教材第121页练习第2题】一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2（k1,k2≠0），当k1=k2，b1≠b2时，两函数的图形平行.2.分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数

的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.

yO－11－2－323x－112－2y=－2x－1.

y=－x－1

y=－2x－1三个函数的图象与y

轴的交点均为（0，－1），只是倾斜程度不同.【选自教材第121页练习第2题】｜k｜的值越大，直线的倾斜度越大（越陡峭）.一次函数y=kx+b的图象和性质：k，b

的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象与y轴交点的位置经过的象限性质第一、二、三象限第一、三、四象限正半轴第一、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第二、四象限负半轴原点正半轴负半轴原点直线从左向右上升，y随x的增大而增大直线从左向右下降，y随x的增大而减小练习1.直线y=2x－3与x

轴交点坐标为_______，与y

轴交点

坐标为______，经过_____________象限，y

随x

的增大

而______.yO－11－2－3x－112－2

令x=0，则y=－3.第一、三、四增大【选自教材第121页练习第1题】2.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，

求函数值y

的取值范围.方法一：根据

k的正负，利用函数增减性求解；解：当x=2时，y=4×2+7=15.对于

y=4x+7，y

随x

的增大而增大，所以当x>2时，y>15.【选自教材第121页练习第3题】2.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，

求函数值y

的取值范围.方法二：画出函数图象，从图象上直观判断.yO8101264214x－224－4(2,15)当x>2时，y>15.【选自教材第121页练习第3题】3.已知关于

x

的一次函数

y=（2m+4）x+（3-n）.（1）当

m，n

取何值时，y

随

x

的增大而减小？（2）当

m，n

取何值时，图象经过第一、二、三象限？

解：（1）由题意，得2m+4<0，3-n

是任意实数，所以

m<-2，n

是任意实数.（2）由题意，得2m+4>0，3-n>0，所以

m>-2，n<3.4.关于x

的一次函数y=mx+n

与y=mnx（mn≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）C5.如图，函数

y=kx+1的图象经过点

A（3，-3），且与

x轴相交于点

B，O为坐标原点，连接

OA.（1）求点

B

的坐标；（2）求△OAB

的面积.解：（1）因为函数

y=kx+1的图象经过点

A（3，-3），所以3k+1=-3，解得

k=.所以

y=x+1.令

y=0，则

x+1=0，解得

x=，因此点

B

的坐标为（

，0）（2）△OAB

的面积=.课堂小结一次函数解析式y=kx+