体育比赛与闯关问题+课件-2026届高三数学二轮专题复习

二轮复习统计与概率体育比赛与闯关问题

赛制1

【解答】1

【解答】1

【解答】1

所以X的分布列为X23P

在像乒乓球、网球、斯诺克这样，一旦某方获得n局胜利就终止比赛的比赛中，若比赛提前结束，则一定在最后一局比赛中由某方达到n胜．联赛制赛制22

【解答】

【解答】2

对于像足球世界杯小组赛这样规定比赛m场后各队按照积分排名决定比赛名次的比赛，要注意积分的规则．

【解答】变式2

【解答】变式2

变式2

【解答】

淘汰制赛制33

【解答】

【解答】3

3

(2025∙南京盐城一模)甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N*，n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功时，挑战比赛结束．若甲每一关挑战成功的概率均为p(0＜p＜1)，乙每一关挑战成功的概率均为q(0＜q＜1)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．(2)如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由．【解答】设甲先出场比赛挑战成功的概率为P1，乙先出场比赛挑战成功的概率为P2，则P1=pn＋pn－1(1－p)q＋pn－2(1－p)q2＋…＋(1－p)qn=(pn＋pn－1q＋pn－2q2＋…＋qn)－(pnq＋pn－1q2＋pn－2q3＋…＋pqn)；P2=qn＋qn－1(1－q)p＋qn－2(1－q)p2＋…＋(1－q)pn=(qn＋qn－1p＋qn－2p2＋…＋pn)－(qnp＋qn－1p2＋qn－2p3＋…＋qpn)．由pn＋pn－1q＋pn－2q2＋…＋qn=qn＋qn－1p＋qn－2p2＋…＋pn，pnq＋pn－1q2＋pn－2q3＋…＋pqn=qnp＋qn－1p2＋qn－2p3＋…＋qpn，可得P1=P2.因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同．在比赛的过程中，若在某一阶段失败，则被淘汰，解决此类比赛问题要注意：若达到第m个阶段，则意味着前(m－1)个阶段均通关．比分差距制赛制44

【解答】

4

【解答】

X245P

4

【解答】

对于像这样规定某方比对方多得m分即终止比赛的比赛，在根据比赛局数确定比分时，要注意使两方的分差小于m．实际如：乒乓球(局分9∶9后)和羽毛球(局分19∶19后)的小局比赛．配套热练单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点01

【解析】B

【解析】

【答案】A

甲、乙、丙、丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6＋5＋4＋1=16(分)，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，可知在6场比赛中有2场比赛是平局，即3×4＋2×2=16，丁得1分，即1＋0＋0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局；丙得4分，即3＋1＋0=4，所以丙在3场比赛中有1场是平局；而乙得分5分，即3＋1＋1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙胜甲，乙平丙，乙平丁．【解析】C3．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场)，每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分．则 (

)A．甲胜乙 B．乙胜丙 C．乙平丁 D．丙平丁

【解析】

【答案】B

【解析】

【答案】ACD

【解析】

【答案】ABD

【解析】

前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108；前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072.综上所述，甲队以4∶1获胜的概率是q=0.108＋0.072=0.18.【解析】0.188．(2019∙全国Ⅰ卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“