甘肃省平凉市崆峒区2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±42．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B．C． D．3．已知与互为余角，，则的度数是（）A． B． C． D．4．计算的结果等于（）A． B． C． D．5．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（）.A．35× B．3.5× C．3.5× D．3.5×6．如图，为的直径，点，在上，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的，两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线，相交于点．若，，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌B．1～4月间乙公司的利润在上升C．在8月份，两家公司获得相同的利润D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多9．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．10．如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（）A．20 B．24 C．40 D．48二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：.12．已知一次函数与轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数，那么这个一次函数解析式是13．定义新运算：，若，则的值是．14．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为.15．甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是．16．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是9cm，，则的长是．三、解答题一（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中.20．欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线．（1）按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹．（2）若的半径是2，的半径是，求的长．21．甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．22．黄河楼，位于甘肃省兰州市七里河区黄河沿岸，是兰州市的标志性历史建筑之一，弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，某数学兴趣小组测量黄河楼的高度，从点A处测得楼顶C的仰角是，由点A向黄河楼前进71.3米到达点B处，由点B处测得楼顶C的仰角是，楼底点D与点A，B共线，且，求黄河楼的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）四、解答题二（本大题共5小题，共50分）23．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．24．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）若，请直接写出满足条件的的取值范围；（3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．25．如图，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，，．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长．26．【模型建立】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；【模型应用】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．27．如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．（1）求抛物线的表达式：（2）请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标：（3）如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】64的平方根为±8.故答案为：B.【分析】由平方根的意义可得64的平方根为±8.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【分析】从物体左边观察得到的图形叫左视图．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵与互为余角，∴，∵，∴，故答案为：。【分析】根据互余的性质，用90度减去另一个互余的角度，即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：，故答案为：D．【分析】根据异分母分式的加减运算法则，先通分，再把分子相加减即可。5．【答案】C【解析】【解答】350000000=3.5×108.故答案为：C.【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法，正确把350000000改写a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，故答案为：B。

【分析】根据为的直径，可知，和所对的弧都是，所以，==，根据直角三角形的互余性质，即可求出的度数。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，由勾股定理得：，∴，，∴，即，故答案为：。【分析】根据矩形的性质，可得，，再根据，易证是等边三角形，所以，，最后再根据勾股定理求出的值，进而即可求出D和B的坐标，最后再根据中点坐标公式即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意．故答案为：D．【分析】正确获取数据信息，分别对各个选项做出判断，即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即．故答案为：B【分析】设合伙人人数为人，羊价钱，根据羊的价格不变列出方程组．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，连接交于O，∵四边形是菱形，∴，由函数图象可知，，且当点P运动到上，且时，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，故答案为：B。

【分析】连接交于O，根据菱形对角线的性质可得，，再由函数图象可知，当，且当点P运动到上，且时，，在中，根据勾股定理，求出的长，最后再根据菱形的面积即可求解。11．【答案】【解析】【解答】解：5a2b-5b=5b（a2-1）=5b（a+1）（a-1）

故答案为：5b（a+1）（a-1）

【分析】本题考查了公式法以及提公因式法因式分解，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，即可作答.12．【答案】y=-3x+9【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=-3x平行，

∴k=-3，

∵一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（3，0），

∴-3×3+b=0，

∴b=9，

∴一次函数的解析式为y=-3x+9.

【分析】根据两直线平行k值相等求出k=-3，再把点（3，0）的坐标代入解析式求出b=9，即可得出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：，，即，，故答案为：．【分析】首先根据定义新运算，得出，然后再把要求的代数式进行变形，得出原，然后整体代入求值，即可得出答案。14．【答案】4【解析】【解答】根据题意得△=42-4m=0，解得m=4.故答案为4.

【分析】根据一元二次方程根的判别式求出即可.15．【答案】50【解析】【解答】解：，抛物线的顶点坐标为，当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，故答案为：。【分析】先对抛物线进行配方：，求出抛物线的顶点坐标，然后再根据抛物线的图像，可知：当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，即可得到答案。16．【答案】cm【解析】【解答】解：如图，过点，分别作，，和相交于点，∵，分别与所在圆相切于点，，∴，∵，∴，∴优弧对应的圆心角度数为：，

∵该圆半径是9cm，∴优弧的长为：cm，故答案为：cm．

【分析】根据题意，先找到圆心，即过点，分别作，，和相交于点，然后根据切线的性质得

，从而得，进而得优弧对应的圆心角度数为220°，最后根据弧长公式计算即可．17．【答案】解：==.【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。18．【答案】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式组的解集为．【解析】【分析】分别解两个不等式，得出它们的解集分别为，，再根据大小小大中间找，即可得出原不等式组的解集。19．【答案】解：原式==当时，有=【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的运算法则，然后合并同类项，再把代入原式求解即可.20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解；如图所示，连接，

∵为的直径，

∴，

又∵，

∴。【解析】【分析】（1）根据题干中给出的作图步骤进行作图即可。（2）连接，根据题意，可知OP是的直径，进而可求出OP的长，根据圆周角的定理，可得，在直角三角形OPQ中，利用勾股定理，即可求出的长。（1）解：如图所示，即为所求；（2）解；如图所示，连接，∵为的直径，∴，又∵，∴．21．【答案】（1）解：∵4张卡片正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化“，

∴小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为；（2）解：将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)∴共有16种等可能的结果，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的结果有7种，

∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行求解；（2）利用”列表法“得出所有的等可能的结果数，从而得小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的结果数，进而利用概率公式进行求解.（1）小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为；（2）将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下：小肃小甘ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种，∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为．22．【答案】解：设黄河楼高为米，

在中，，

∴米，

由题意可得：米，

∴米，

∵，

∴，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

∴黄河楼高为95.7米。【解析】【分析】设黄河楼高为米，在中，根据正切函数的定义，可求出米，然后再根据AD=BD+AB，代入数据即可求出的值，在中，根据正切函数的定义，可得，代入数据即可求解。23．【答案】（1）解：20

因为·，所以C组人数为：，补全条形统计图如图所示：（2）解：因为·，，

所以200名学生成绩的中位数会落在D组．（3）解：（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．【解析】【解答】解：20

因为·，

故填：20【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可．（2）按照中位数的定义（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）解答即可．（3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可．（1），C组人数为：，补全条形统计图如图所示：故答案为：20（2），，∴200名学生成绩的中位数会落在D组．（3）（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．24．【答案】（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点，，

∴，，

解得：，，∴，，

把坐标代入，得，

解得：，∴一次函数表达式为；（2）解：当时，有直线的图像在反比例函数的图象的上方，

∵直线与反比例函数的图象相交于点，，

∴当时，的取值范围为或；（3）解：∵直线与轴交于点，

∴，

∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，

∴把时代入中，得，∴，

∴，∴．【解析】【分析】（1）将坐标代入反比例函数表达式得的值，然后利用待定系数法进行求解即可；

（2）根据函数图象确定不等式的解集，当时，有直线的图像在反比例函数的图象的上方，结合点坐标即可得的取值范围；

（3）先求出点，然后把代入反比例函数表达式中得到点的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：分别将点、点代入中，可得：，，解得：，，点坐标为，点坐标为，把A点坐标，点坐标分别代入，可得，解得：，一次函数表达式为．（2）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点，∴由图象可知，当时，或．（3）解：把时代入中，得，点坐标为，即，．25．【答案】（1）证明：连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线。（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴。【解析】【分析】（）连接，由圆周角定理得出，易得，因为OC=OB，可得，又因为，可知，据此即可证明。（）根据特殊三角函数值，可得，进而，从而求出，易得A点是OP的中点，然后再根据直角三角形的性质，即可求解。（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．26．【答案】证明：（1）∵四边形为正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2），理由如下：

如图，在上截取，连接，

∵四边形为正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3），理由如下：

如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，

∵在中，，，

∴，

由旋转