浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．在这四个数中，最大的数是（）A． B．0 C． D．12．浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．5．现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（）批次甲乙丙丁平均数（单位：）方差（单位：）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（）A． B． C． D．7．不等式组中，两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在面积为20的正方形中，，分别为，的中点，交于点，则的长为（）A．1 B．2 C． D．39．已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．或10．如图，在矩形中，，点是对角线上一动点，当时，过点作的垂线，分别交边于点，连结，下列三角形中与的面积之和不变的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=．12．要使分式有意义，的取值应满足．13．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是．14．在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则．15．如图，在中，，，，分别与，相切于点，，圆心在上，则的半径长为．16．如图，在菱形中，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，若此时，则的度数是，的值为．三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．18．解方程组：19．如图，在中，对角线，相交于点，于点，于点，且．（1）求证：．（2）当，时，求的值．20．中国的人工智能领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：（1）求抽样调查的教师人数，并补全条形统计图．（2）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数．21．小林解决如下问题有两种思路：如图，在等腰中，，点是的中点，用尺规作图的方法在上找一点，使得是的中位线．思路一：根据三角形中位线的定义，取的中点，连结，则是的中位线．思路二：先在上找点，使，再在上找点，使．具体分两步，步骤1：如图，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点．（1）在图中连结步骤1里隐含的两条相等的线段，并证明．（2）小林给出的步骤2：“以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则是的中位线．”请指出步骤2中存在的问题．22．甲、乙两车沿同一条公路先后从城出发行驶去城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快，甲、乙离开城的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：（1）求乙车的速度．（2）求线段所在直线的函数表达式．（3）当乙车到达城时，甲车距离城的路程．23．已知二次函数，其图象抛物线与轴的交点坐标分别为，，且．（1）求当时，求抛物线的顶点坐标．（2）若将抛物线向上平移1个单位后，与轴的交点坐标分别为，且，试判断与的大小，并说明理由．（3）当时，的最大值与最小值之差为，求的值．24．如图，内接于，是的直径，，是半径上的一点（不与点，点重合），连接并延长交于点，连接，．（1）求的度数．（2）线段的延长线与线段的延长线交于点．①求证：．②设与交于点，当时，求的值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：∵π＞1＞0＞-2，最大的数是，故答案为：C．

【分析】根据正数大于零大于负数即可解答．2．【答案】B【解析】【解答】解：将570000000用科学记数法表示为．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．当原数为较大数时，n等于原数的整数位数减去1.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不能合并同类项，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确，；

D、，故D错误；

故答案为：C．【分析】直接利用合并同类项，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可案．5．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可知，四批黄桃的平均数分别为9.0，9.0，10.5，10.5，∵，∴丙、丁的果型较大，

四批黄桃的的方差分别为15.0，5.0，15.0，5.0，∵，

∴乙、丁较整齐，

综上所述，这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是丁，故答案为：D．【分析】先根据四批黄桃的平均数大小判断丙、丁的果型较大，再根据四批黄桃的方差判断乙、丁较整齐，即可得出结论.6．【答案】B【解析】【解答】解：将代入，得，∵，∴，即．故答案为：B．【分析】将代入求出t值，再估算其大小即可求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：

解不等式①，得，解不等式②，得，不等式①②的解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为，故答案为：A．

【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠BAC=∠EBC=90°，

正方形ABCD的面积为20，AB=BC=AD=，，分别为，的中点，，，，在中，，

∴，，在中，，，，

∴，∵

∴BC·BE=CE·BG，

即，

解得：，故答案为：B．【分析】先根据正方形的性质得出AB=BC=AD，∠BAC=∠EBC=90°，再由正方形面积求出正方形边长，再由中点定义、正方形性质及两个三角形全等的判定得到，进而得出，根据直角三角形两锐角互余判定，再由等面积法求解即可得到答案．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=2＞0，

∴图象位于一、三象限，且y随x的增大而减小．∵和两点在反比例函数的图象上，且．∴，解得：．故答案为：A．【分析】根据的k＞0可得图象在一、三象限，根据反比例函数的性质列出不等式组，解不等式组求解即可得出答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，过点A作于点M，延长交于点N，

∴∠AMB=90°，∵，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，，

∴，，

∴，

∵

∴AB·AD=AM·BD，

∴15×20=25AM，

∴AM=12，

∴，

∴，∴，∴，

∴

，

∴，

∴与的面积之和不变．

故答案为：D.

【分析】过点A作于点M，延长交于点N，推出四边形是平行四边形，得出，由矩形的性质易得BD=25，由等面积的三角形可知AM=12，由勾股定理可知MB=9，再由三角函数可知得出，即可得出，因此可得△CDE与的面积之和不变.11．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案为：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.12．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可知：，解得：．故答案为：．【分析】根据分式有意义的条件可知，将不等式求解即可．13．【答案】6【解析】【解答】解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．【分析】根据内角与外角互补可求出外角的度数，再利用外角和的度数360°除以外角的度数，即得边数.14．【答案】6【解析】【解答】解：由题意可知，总球数为2+n，白球的概率为，∴，解分式方程得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，故答案为：6．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的分式方程，求的分式方程的解并检验即可得出答案.15．【答案】【解析】【解答】解：连接，，如图所示：

∵分别与，相切于点，，

∴∠ONC⊥=∠C=∠OMC=90°，

∴四边形OMCN是矩形，

∵ON=OM，

∴四边形OMCN是正方形，

∴CN=CM=ON=OM，ON∥AC，

∴，∴，∴，∴ON=，∴的半径长为.故答案为：．【分析】连接，，先证明四边形是正方形，得出ON∥AC，证明，列出比例式，代入得，求解即可得出答案.16．【答案】；【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠D=∠B，

∴∠BAC=∠BCA，

设∠BAC=∠BCA=α，

∴∠B=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-2α，

∵CE=CB'，∴∠CB'E=∠CEB'==90°-，∴∠AB'E=180°-（90°-）=90°+，

由翻折变换的性质可知，∠AB'E=ABE=90°+，

∴180°-2α=90°+，

解得：α=36°，

∴∠D=∠B=180°-2α=108°，

在AC上截取线段AT=AB，交AC于点T，如图所示：

设AB=BC=AT=x，AC=y，

∴∠ABT=∠ATB，

∵∠BAC=∠BCA=36°，∴∠ABT=（180°-36°）=72°，∴∠CBT=∠ABC-∠ABT=108°-72°=36°，∴∠CBT=∠BAC，∵∠TCB=∠BCA，

∴△CTB∽△CBA（AA），∴，∴，∴，∴，∴y=（负值舍去），∴，即，故答案为：，．

【分析】设∠BAC=∠BCA=α，用两种方法表示出∠B的大小，构建方程求解；在AC上截取线段AT=AB，交AC于点T，设AB=BC=AT=x，AC=y，利用相似三角形的位性质构建方程求解.17．【答案】解：原式=

=-1.【解析】【分析】先根据零指数幂、特殊三角函数值、算术平方根和绝对值的性质进行化简，再进行加减计算即可.18．【答案】解：，

由①得，y=1-3x③，

将③代入②得，7x-3（1-3x）=13，

解得：x=1，

将x-1代入③得，y=1-3×1=-2，

∴原方程组的解为.【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.19．【答案】（1）证明：∵，BF⊥BD，

∴，

在△AEO和△BFO中，

，

∴，

∴AO=BO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=AC，BO=BD，

∴AC=BD.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，AC=BD，

在Rt△ABC中，AB=4，AC=5，

∴BC==3，

∴AD=3，

∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=.【解析】【分析】（1）根据已知易证，则AO=BO，再根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）由（1）易证四边形ABCD是矩形，再根据勾股定理求出BC的长即可求出答案．（1）证明：∵于点于点，∴∵，∴，∴．又∵在中，，∴．（2）∵在中，，∴是矩形，∴．∵，∴．∴在中，．20．【答案】（1）解：抽样调查的教师为32÷40%=80（人），

使用“文小言”得教师人数为80-32-12-16=20（人），

因此补全条形统计图如下：

（2）解：240×（20÷80）=60（人），

答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人.【解析】【分析】（1）用条形统计图中使用“”的人数除以扇形统计图中“”占的百分比可得学校此次抽样调查的教师总人数，再求出用“文小言”的人数，补全条形统计图即可；

（2）用样本估计总体即可得出答案．（1）解：（人），（人），补全的条形统计图如图：（2）解：（人）答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人．21．【答案】（1）解：连接BP、CP，如图所示：

由作图过程可知，BP=CP，

在△ABP和△ACP中，

，

∴△ABP≌△ACP（SSS），

∴∠BAP=∠CAP，

∴AP是等腰△ABC的角平分线，

∴AP是等腰△ABC的边BC的中线，

∴BM=CM，即BM=BC.（2）解：如图所示，

小林给出的步骤2中，以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，分别交点为E、F，其中交点F不是的中点.【解析】【分析】（1）利用线段线段垂直平分线的性质证明即可；（2）以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点不是AC的中点．（1）证明：连接，由作图知，∵，∴，∴，∴是等腰的角平分线，∴是等腰中边的中线，∴，即；（2）解：如图，以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，分别为，其中交点不是的中点．22．【答案】（1）解：根据题意可知，甲的速度为80÷1=80km/h，

则乙的速度为80+20=100km/h，

答：乙的速度为100km/h.（2）解：根据图像可知，点B（1.5，80），点C（3，200），

设线段所在直线的函数表达式为s=kx+b（k≠0），

∴，

解得：，

∴s=80x-40，

答：线段所在直线的函数表达式为y=80x-40.（3）解：200÷100=2h，

2+0.5=2.5h

∴当t=2.5h时，乙车到达N城，

将t=2.5h代入s=80x-40得，s=80×2.5-40=160km，

200-160=40km

答：当乙车到达城时，甲车距离城的路程为40km.【解析】【分析】（1）观察图像得到甲车的速度，从而求出乙车的速度即可；

（2）观察图像得到点B（1.5，80），点C（3，200），设线段所在直线的函数表达式为，再运用待定系数法代入求解即可；

（3）求出当乙车到达N城时对应t的值，线段BC的所在直线的函数表达式，求出对应的s值，再由M城和N城之间的距离计算出甲车距离N城的路程即可.（1）解：因为，所以．答：乙车的速度为．（2）由图象得，设线段所在直线的函数表达式为，把点的坐标分别代入得，解得，所以线段所在直线的函数表达式为．（3）乙车到达城时，．把代入到，得，此时甲车离城的路程：．答：当乙车到达城时，甲车距离城的路程为．23．【答案】（1）解：将b=1代入二次函数，得=，

∴抛物线的顶点坐标（1，-2）.（2）解：，

理由：∵二次函数，与轴的交点坐标分别为，，

∴a=1，b=-2b，c=，

∴==2b，

∵将抛物线向上平移1个单位后，抛物线表达式为，

∴a=1，b=-2b，c=，

∴==2b.

∴.（3）解：∵二次函数，

∴抛物线的顶点坐标为（b，-2），需分三种情况讨论：

①当0≤b≤1时，最大值在x=2处，最小值在顶点处，

差值=-（-2）==，

解得：b=或b=（不满足条件，舍去），

②当1＜b≤2时，最大值在x=0处，最小值在顶点处，

差值=-（-2）==，

解得：b=或b=（不满足条件，舍去），

③当b＞2时，最大值在x=0处，最小值在x=2处，

差值=-=4b-2=，

解得：b=（不满足条件，舍去），

综上所述，的值为或.【解析】【分析】（1）将代入二次函数，然后转化为顶点式即可得出结论；（2）利用二次函数根与系数的关系，分析平移前后抛物线与x轴的交点坐标之和的关系，即可解决问题；（3）需分情况讨论顶点是否在0和2之内，结合抛物线的性质，求出最大值和最小值的差，建立方程求解b的值即可．（1）解：当时，二次函数的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）解：，理由如下：抛物线的对称轴为直线，，即．将抛物线向上平移1个单位后，抛物线表达式为，平移后抛物线对称轴不变，仍为直线，，即．；（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，．①当时，最大值为，最小值为，，解得（不满足，舍去）；②当时，最大值为，最小值为，，解得（不满足，舍去）；③当时，最大值为，最小值为，，解得（不满足，舍去）；综上所述，的值为或．24．【答案】（1）解：∵是的直径，

∴∠ABC=90°，

∵，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∵，

∴∠ADB=∠ACB=45°.（2）解：①证明：由（1）可知，∠ADB=45°，∠ABC=90°，

∵是的直径，

∴点O是AC的中点，

∵，

∴BP是△ABC的角