分式的运算重难点题目及答案

分式的运算重难点题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

分式的运算重难点题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个分式在x=0时没有意义？

A.x/(x+1)

B.(x+1)/x

C.1/x^2

D.(x-1)/(x+1)

2.分式(3x^2-9)/(x^2-3x)的最简形式是？

A.3(x+3)/x

B.3(x-3)/x

C.3(x+3)/(x-3)

D.3/x

3.分式1/(x-1)+1/(x+1)的结果是？

A.2x/(x^2-1)

B.2/(x^2-1)

C.2x/(x^2+1)

D.2/(x^2+1)

4.如果分式(x^2-4)/(x-2)的值为整数，那么x可以取？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.分式(x^2-1)/(x^2+1)的值在x取什么范围时为正？

A.x>1或x<-1

B.-1<x<1

C.x>0或x<-1

D.0<x<1

6.分式(2x+3)/(x^2-1)与分式(x-1)/(x^2-x-2)的最简公分母是？

A.(x-1)(x+1)

B.(x-2)(x+2)

C.(x-1)(x+2)

D.(x+1)(x+2)

7.分式(x^2-4)/(x^2-5x+6)与分式(x-2)/(x-3)相加的结果是？

A.(x+2)/(x-3)

B.(x-2)/(x+3)

C.(x+2)/(x-3)

D.(x-2)/(x-3)

8.分式(3x-6)/(x^2-4)减去分式(x-2)/(x+2)的结果是？

A.0

B.1/(x+2)

C.-1/(x+2)

D.1/(x-2)

9.分式(x+1)/(x^2-1)乘以分式(x^2-x)/(x-1)的结果是？

A.1/x

B.x/(x^2-1)

C.1/(x^2-1)

D.x^2/(x^2-1)

10.分式(x^2-4)/(x^2+2x)除以分式(x-2)/(x+1)的结果是？

A.(x+2)/x

B.(x-2)/x

C.(x+2)/x^2

D.(x-2)/x^2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.分式(2x^2-8)/(4x)的最简形式是__________。

2.分式1/(x-2)-1/(x+2)的结果是__________。

3.分式(x^2-9)/(x^2+3x)的值为0时，x的值是__________。

4.分式(3x+6)/(x^2-4)的定义域是__________。

5.分式(x^2-1)/(x^2-x-2)的值等于1时，x的值是__________。

6.分式(2x-1)/(x^2-1)与分式(x+1)/(x-1)的最简公分母是__________。

7.分式(x+3)/(x^2-9)减去分式1/(x-3)的结果是__________。

8.分式(x-1)/(x^2+2x+1)乘以分式(x^2+x)/(x-1)的结果是__________。

9.分式(x^2-4)/(x^2-2x)除以分式(x-2)/(x)的结果是__________。

10.分式(x+2)/(x^2-4)加上分式(x-2)/(x+2)的结果是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些分式在x=1时没有意义？

A.1/(x-1)

B.(x+1)/x

C.1/x^2

D.(x-1)/(x+1)

2.分式(x^2-9)/(x^2-3x)的可能的最简形式是？

A.3(x+3)/x

B.3(x-3)/x

C.3(x+3)/(x-3)

D.3/x

3.分式1/(x-1)+1/(x+1)的可能结果是？

A.2x/(x^2-1)

B.2/(x^2-1)

C.2x/(x^2+1)

D.2/(x^2+1)

4.如果分式(x^2-4)/(x-2)的值为整数，那么x可以取？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.分式(x^2-1)/(x^2+1)的值在x取什么范围时为正？

A.x>1或x<-1

B.-1<x<1

C.x>0或x<-1

D.0<x<1

6.分式(2x+3)/(x^2-1)与分式(x-1)/(x^2-x-2)的可能的最简公分母是？

A.(x-1)(x+1)

B.(x-2)(x+2)

C.(x-1)(x+2)

D.(x+1)(x+2)

7.分式(x^2-4)/(x^2-5x+6)与分式(x-2)/(x-3)相加的可能结果是？

A.(x+2)/(x-3)

B.(x-2)/(x+3)

C.(x+2)/(x-3)

D.(x-2)/(x-3)

8.分式(3x-6)/(x^2-4)减去分式(x-2)/(x+2)的可能结果是？

A.0

B.1/(x+2)

C.-1/(x+2)

D.1/(x-2)

9.分式(x+1)/(x^2-1)乘以分式(x^2-x)/(x-1)的可能结果是？

A.1/x

B.x/(x^2-1)

C.1/(x^2-1)

D.x^2/(x^2-1)

10.分式(x^2-4)/(x^2+2x)除以分式(x-2)/(x+1)的可能结果是？

A.(x+2)/x

B.(x-2)/x

C.(x+2)/x^2

D.(x-2)/x^2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分式(x^2-1)/(x-1)在x=1时没有意义。

2.分式(2x)/(x^2-4)可以约分为1/(x-2)。

3.分式(x+2)/(x^2-4)的定义域是所有实数。

4.分式(x-1)/(x^2-1)与分式(x+1)/(x^2-1)的最简公分母是x^2-1。

5.分式(3x)/(x^2-9)减去分式1/(x-3)的结果是(2x)/(x^2-9)。

6.分式(x^2-4)/(x-2)与分式(x+2)/(x-2)相加的结果是x。

7.分式(2x-1)/(x^2-1)乘以分式(x+1)/(x-1)的结果是2x/(x^2-1)。

8.分式(x^2-9)/(x^2-3x)除以分式(x-3)/(x)的结果是(x+3)/x。

9.分式(x+1)/(x^2-1)加上分式(x-1)/(x^2-1)的结果是2x/(x^2-1)。

10.分式(x^2-4)/(x^2+2x)除以分式(x-2)/(x+1)的结果是(x+2)/(x+1)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.分式(x^2-9)/(x^2-3x)的最简形式是什么？

2.分式1/(x-2)+1/(x+2)的结果是什么？

3.分式(x+3)/(x^2-9)减去分式1/(x-3)的结果是什么？

4.分式(x-1)/(x^2+2x+1)乘以分式(x^2+x)/(x-1)的结果是什么？

5.分式(x^2-4)/(x^2-2x)除以分式(x-2)/(x)的结果是什么？

6.分式(x+2)/(x^2-4)加上分式(x-2)/(x+2)的结果是什么？

7.分式(2x+3)/(x^2-1)与分式(x-1)/(x^2-x-2)的最简公分母是什么？

8.分式(3x-6)/(x^2-4)减去分式(x-2)/(x+2)的结果是什么？

9.分式(x+1)/(x^2-1)乘以分式(x^2-x)/(x-1)的结果是什么？

10.分式(x^2-4)/(x^2+2x)除以分式(x-2)/(x+1)的结果是什么？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：分式(x+1)/x在x=0时分母为0，无意义；分式(3x^2-9)/(x^2-3x)在x=0时分母为0，无意义；分式1/x^2在x=0时分母为0，无意义；分式(x-1)/(x+1)在x=0时分子分母均为1，有意义。故选B。

2.A

解析：原式=(3(x^2-3))/(x(x-3))=3(x+3)/x。故选A。

3.B

解析：原式=[(x+1)+(x-1)]/(x^2-1)=2x/(x^2-1)。故选B。

4.B

解析：原式=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2。当x=1时，原式=3，为整数。故选B。

5.A

解析：原式>0，即(x+1)(x-1)>0。解得x>1或x<-1。故选A。

6.C

解析：分母分别为(x-1)(x+1)和(x-2)(x+1)，最简公分母为(x-1)(x+1)(x-2)。故选C。

7.A

解析：原式=[(x^2-4)-(x-2)(x-3)]/(x^2-5x+6)=[(x+2)(x-2)-(x^2-5x+6)]/(x-2)(x-3)=(x+2)/(x-3)。故选A。

8.A

解析：原式=(3(x-2))/(x(x-2))-(x-2)/(x+2)=3/x-(x-2)/(x+2)=(3(x+2)-x(x-2))/x(x+2)=(3x+6-x^2+2x)/x(x+2)=(-x^2+5x+6)/x(x+2)=0。故选A。

9.A

解析：原式=(x+1)*x(x-1)/(x-1)(x^2-1)=x/(x^2-1)。故选A。

10.A

解析：原式=(x^2-4)*(x+1)/(x(x+2))*(x+1)/(x-2)=(x+2)/x。故选A。

二、填空题答案及解析

1.x/2

解析：原式=2(x^2-4)/(4x)=2(x+2)(x-2)/(4x)=(x+2)(x-2)/(2x)=(x-2)/(2)。约分后最简形式为x/2。

2.2/(x^2-1)

解析：原式=[(x+2)-(x-2)]/(x^2-1)=4/(x^2-1)=4/(x+1)(x-1)=2/(x^2-1)。

3.-3

解析：要使分式值为0，则分子必须为0且分母不为0。分子x^2-9=0，得x=±3。若x=3，则分母x^2+3x=9+9=18≠0；若x=-3，则分母x^2+3x=9-9=0，分式无意义。故x=-3不符合条件。所以x的值是-3。

4.x|x|≠2

解析：分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，且分母x(x-2)≠0。解得x≠0且x≠2。定义域为x|x|≠2。

5.-3

解析：原式=1。即(x^2-1)/(x^2-x-2)=1。解得x^2-1=x^2-x-2。整理得x=-3。

6.(x+1)(x-1)(x+2)

解析：分母分别为x^2-1=(x-1)(x+1)和x^2-x-2=(x-2)(x+1)，最简公分母为(x+1)(x-1)(x-2)。故最简公分母是(x+1)(x-1)(x-2)。(注意：参考答案此处为(x-1)(x+2)，检查发现分母(x^2-x-2)=(x-2)(x+1)，最简公分母应为(x+1)(x-1)(x-2)。此处按此修正。)

7.(x+2)/(x^2-9)

解析：原式=(x+3)/(x^2-9)-1/(x-3)=(x+3)/(x^2-3^2)-(x+3)/(x^2-3^2)=0。故结果为0。(注意：参考答案此处为(x+2)/(x^2-9)，检查原式计算，(x+3)/(x^2-9)-1/(x-3)=(x+3)/(x^2-3^2)-(x+3)/(x^2-3^2)=0。此处按此修正。)

8.x

解析：原式=(x-1)/(x+1)^2*x(x+1)/(x-1)=x/(x+1)。约分后结果为x/(x+1)。(注意：参考答案此处为(x^2+x)/(x^2-1)，检查原式计算，(x-1)/(x+1)^2*x(x+1)/(x-1)=x/(x+1)。此处按此修正。)

9.(x+2)/x

解析：原式=(x^2-4)/(x(x-2))÷(x-2)/x=(x^2-4)/(x(x-2))*x/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x(x-2))*x/(x-2)=(x+2)/x。故结果为(x+2)/x。

10.(2x)/(x^2-4)

解析：原式=(x+2)/(x^2-4)+(x-2)/(x+2)=(x+2)/(x^2-2^2)+(x-2)/(x+2)=(x+2)/(x-2)(x+2)+(x-2)/(x+2)=1/(x-2)+(x-2)/(x+2)。通分后为[(x+2)+(x-2)(x-2)]/(x^2-4)=(x+2+x^2-4x+4)/(x^2-4)=(x^2-3x+6)/(x^2-4)。(注意：参考答案此处为(x+2)/(x^2-4)，检查原式计算，(x+2)/(x^2-4)+(x-2)/(x+2)=(x+2)/(x^2-2^2)+(x-2)/(x+2)=(x+2)/(x-2)(x+2)+(x-2)/(x+2)=1/(x-2)+(x-2)/(x+2)。通分后为[(x+2)+(x-2)(x-2)]/(x^2-4)=(x^2-3x+6)/(x^2-4)。此处按此修正。)

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：分式1/(x-1)在x=1时分母为0，无意义；分式1/x^2在x=0时分母为0，无意义；分式(x+1)/x在x=0时分母为0，无意义；分式(x-1)/(x+1)在x=1时分母为2，有意义。故选A、C。

2.A,B,D

解析：原式=(x^2-9)/(x(x-3))=(x+3)(x-3)/(x(x-3))=(x+3)/x(x≠3)。当x=3时，原式无意义。故可能的最简形式是A、B、D。

3.A,B

解析：原式=[(x+1)+(x-1)]/(x^2-1)=2x/(x^2-1)。结果为A或B。

4.A,B,D

解析：原式=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2(x≠2)。当x=0时，原式=2，为整数；当x=1时，原式=3，为整数；当x=3时，原式=5，为整数。故选A、B、D。

5.A,C

解析：原式=(x+1)(x-1)/(x^2+1)。当x>1时，x+1>0，x-1>0，x^2+1>0，原式>0；当x<-1时，x+1<0，x-1<0，x^2+1>0，原式>0。故选A、C。

6.C,D

解析：分母分别为(x-1)(x+1)和(x-1)(x+2)，最简公分母是它们的最小公倍数(x-1)(x+1)(x+2)。故选C、D。

7.A,C,D

解析：原式=(x^2-4)/(x^2-5x+6)+(x-2)/(x-3)=[(x+2)(x-2)+(x-2)(x-3)]/[(x-2)(x-3)]=(x-2)[(x+2)+(x-3)]/(x-2)(x-3)=(x-2)(2x-1)/(x-2)(x-3)=(2x-1)/(x-3)(x≠2,3)。结果为A、C、D。

8.A,B,C

解析：原式=(3(x-2))/(x(x-2))-(x-2)/(x+2)=3/x-(x-2)/(x+2)=(3(x+2)-x(x-2))/x(x+2)=(3x+6-x^2+2x)/x(x+2)=(-x^2+5x+6)/x(x+2)=0。故选A。若非0，则为B或C。若原意是考察可能结果形式，则需看计算过程，计算结果为0，故可能结果为A。若题目本身或答案有误，需进一步确认。

9.A,B,D

解析：原式=(x+1)*x(x-1)/(x-1)(x^2-1)=x/(x^2-1)。结果为A、B、D。

10.A,C

解析：原式=(x^2-4)/(x(x+2))÷(x-2)/(x+1)=(x^2-4)/(x(x+2))*(x+1)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x(x+2))*(x+1)/(x-2)=(x+2)/x*(x+1)/(x-2)=(x^2+3x+2)/x(x-2)。结果为A、C。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：分式(x^2-1)/(x-1)=(x+1)(x-1)/(x-1)。当x=1时，分母为0，分式无意义。故正确。

2.×

解析：原式=2(x^2-4)/(4x)=(x^2-4)/(2x)=(x+2)(x-2)/(2x)=(x-2)/(2)。故错误。

3.×

解析：分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，即x≠±2。定义域为x|x|≠2，即x≠0且x≠±2。故错误。

4.√

解析：分母分别为(x-1)(x+1)和(x^2-1)，二者相同。最简公分母是x^2-1。故正确。

5.×

解析：原式=(3x)/(x^2-9)-1/(x-3)=(3x)/(x^2-3^2)-(x+3)/(x^2-3^2)=(3x-(x+3))/(x^2-9)=(2x-3)/(x^2-9)。故错误。

6.×

解析：原式=(x^2-4)/(x-2)+(x+2)/(x-2)=(x^2-4+x+2)/(x-2)=(x^2+x-2)/(x-2)。若x=0，原式=-1。若x=3，原式=8。结果不是x。故错误。

7.×

解析：原式=(2x-1)/(x^2-1)*(x+1)/(x-1)=(2x-1)(x+1)/(x^2-1)(x-1)=(2x^2+x-1)/(x^2-1)(x-1)=(2x^2+x-1)/(x^2-1)。分母为(x+1)(x-1)，分子为2x^2+x-1。结果不是2x/(x^2-1)。故错误。

8.×

解析：原式=(3(x-2))/(x^2-4)-(x-2)/(x+2)=(3(x-2))/(x^2-2^2)-(x-2)/(x+2)=(3(x-2))/(x-2)(x+2)-(x-2)/(x+2)=3/(x+2)-(x-2)/(x+2)=(3-(x-2))/(x+2)=(5-x)/(x+2)。结果不是0。故错误。

9.√

解析：原式=(x+1)/(x^2-1)*x(x-1)/(x-1)=x/(x^2-1)。故正确。

10.×

解析：原式=(x^2-4)/(x(x+2))÷(x-2)/(x+1)=(x^2-4)/(x(x+2))*(x+1)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x(x+2))*(x+1)/(x-2)=(x+2)/x*(x+1)/(x-2)=(x^2+3x+2)/x(x-2)。结果不是(x+2)/(x+1)。故错误。

五、问答题答案及解析

1.解：原式=(x^2-9)/(x^2-3x)=(x+3)(x-3)/x(x-3)=(x+3)/x(x≠0,3)。

2.解：原式=[(x+2)+(x-2)]/(x^2-1)=2x/(x^2-1)=2x/(x+1)(x-1)。